2016-2017学年广东省广州市荔湾区四校联考八年级（上）期中数学试卷

2016-2017学年广东省广州市荔湾区四校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题2分，共20分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1（2分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）ABCD2（2分）下列长度的各组线段能组成三角形的是（）A3、8、5B15、10、7C5、5、10D12、5、63（2分）如果一个多边形的内角和等于1080，那么这个多边形的边数为（）A7B8C9D104（2分）如图，要使ABCABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是（）ABC=BD，BAC=BADBC=D，BAC=BADCBAC=BAD，ABC=ABDDBC=BD，AC=AD5（2分）把一块直尺与三角板如图放置，若1=40，则2的度数为（）A130B140C120D1256（2分）如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，BE=2，BC=6，则BDE的周长为（）A6B8C10D147（2分）如图ABC沿直线AM对折后，使B落在AC的点B1上，若B1MC=20，则AMB=（）A65B70C75D808（2分）如图，ABC=90，C=15，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE=10 cm，则AB=（）A4 cmB5 cmC6 cmD不能确定9（2分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时ABP和DCE全等A1B1或3C1或7D3或710（2分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，AD=5，BC=9，AB=AE，AEAB，连接DE，则ADE的面积等于（）A10B11C12D13二、填空题：本大题6小题，每小题2分，共12分11（2分）点P（3，2）关于x轴对称的点的坐标为 12（2分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种13（2分）若等腰三角形的两边长分别是4和6，则这个三角形的周长是 14（2分）若正多边形的一个内角是其外角的2倍，则这个多边形的边数是 15（2分）如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，过点O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则ADE的周长是 16（2分）如图，ABC中，BAC=90，ADBC，ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分DAC给出下列结论：BAD=C；AE=AF；EBC=C；FGAC；EF=FG其中正确的结论是 三、解答题：本大题9小题，共68分17（7分）如图，在ABC中，AB=AC，A=36（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线，交AC于点D，连接BD（不写作图，保留作图痕迹）（2）求证：BD=BC18（7分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点的坐标（2）连接BB1，则四边形CC1B1B的面积等于 19（7分）如图，A=65，ABD=30，ACB=72，且CE平分ACB，求BEC的度数20（7分）已知，如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，D为AB边上一点求证：BD=AE21（7分）如图，B=C=90，M是BC的中点，AM平分DAB，求证：DM平分ADC22（7分）如图，ABC为等边三角形，D为BC边上的一点，CE是ABC的外角ACF平分线，且CE=BD，连接AE、DE求证：ADE是等边三角形23（8分）如图，ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQAD于Q，PQ=4（1）求证：ABECAD（2）求BPQ的度数和BP的长24（9分）如图 1，在ABC中，ABC=45，CDAB于点D，BE平分ABC，且BEAC于点E，与CD相交于点F，H是边BC的中点，连接DH与BE相交于点G（1）求证：BF=AC（2）若CE=3，求GE的长（3）如图2，若把题目中“BE平分ABC”改为“BE平分线段DC”，其它条件不变，连接HF若HF=2，直接写出SABC的值（不需要证明）2016-2017学年广东省广州市荔湾区四校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题10小题，每小题2分，共20分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1（2分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形2（2分）下列长度的各组线段能组成三角形的是（）A3、8、5B15、10、7C5、5、10D12、5、6【分析】根据三角形两边之和大于第三边进行分析即可【解答】解：A由3、8、5可得，3+5=8，故不能组成三角形；B由15、10、7可得，10+715，故能组成三角形；C由5、5、10可得，5+5=10，故不能组成三角形；D由12、5、6可得，5+612，故不能组成三角形；故选：B【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形3（2分）如果一个多边形的内角和等于1080，那么这个多边形的边数为（）A7B8C9D10【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n2）180=1080，然后解方程即可【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n2）180=1080，解得n=8，故这个多边形为八边形故选：B【点评】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n2）180解答4（2分）如图，要使ABCABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是（）ABC=BD，BAC=BADBC=D，BAC=BADCBAC=BAD，ABC=ABDDBC=BD，AC=AD【分析】根据全等三角形的判定方法，对每个选项分别分析、解答出即可；【解答】解：A、BC=BD，BAC=BAD，又由图可知AB为公共边，不能证明ABC和ABD全等，故本项错误，符合题意；B、C=D，BAC=BAD，又AB=AB，能证明ABC和ABD全等，故本项正确，不符合题意；C、BAC=BAD，ABC=ABD，又AB=AB，能证明ABC和ABD全等，故本项正确，不符合题意；D、BC=BD，AC=AD，又AB=AB，能证明ABC和ABD全等，故本项正确，不符合题意故选：A【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边5（2分）把一块直尺与三角板如图放置，若1=40，则2的度数为（）A130B140C120D125【分析】先根据三角形外角性质计算出3=130，然后根据两直线平行，同位角相等即可得到2的度数【解答】解：如图，3=1+90，而1=40，3=130，ab，2=3=130故选：A【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等6（2分）如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，BE=2，BC=6，则BDE的周长为（）A6B8C10D14【分析】根据角平分线的性质得到CD=DE，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：AD平分BAC，DEAB，C=90，CD=DE，BDE的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=8，故选：B【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键7（2分）如图ABC沿直线AM对折后，使B落在AC的点B1上，若B1MC=20，则AMB=（）A65B70C75D80【分析】由B1MC=20，可求出BMB1的度数，再由轴对称的性质可得出AMB【解答】解：由题意得：BMB1=160由轴对称的性质可得：BMA=B1MA=BMB1=80故选：D【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，关键要数形结合进行解答8（2分）如图，ABC=90，C=15，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE=10 cm，则AB=（）A4 cmB5 cmC6 cmD不能确定【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据等腰三角形的性质得到EAC=C，根据直角三角形的性质解答【解答】解：DE是线段AC的垂直平分线，EA=EC=10，EAC=C=15，AEB=30，AB=AE=5（cm），故选：B【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键9（2分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时ABP和DCE全等A1B1或3C1或7D3或7【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=162t=2即可求得【解答】解：因为AB=CD，若ABP=DCE=90，BP=CE=2，根据SAS证得ABPDCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若BAP=DCE=90，AP=CE=2，根据SAS证得BAPDCE，由题意得：AP=162t=2，解得t=7所以，当t的值为1或7秒时ABP和DCE全等故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL10（2分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，AD=5，BC=9，AB=AE，AEAB，连接DE，则ADE的面积等于（）A10B11C12D13【分析】过A作ANBC于N，过E作EMAD，交DA延长线于M，得出四边形ANCD是矩形，推出DAN=90=ANB=MAN，AD=NC=5，AN=CD，求出BN=4，求出EAM=NAB，证EAMBNA，求出EM=BN=4，根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：过A作ANBC于N，过E作EMAD，交DA延长线于M，ADBC，C=90，C=ADC=ANC=90，四边形ANCD是矩形，DAN=90=ANB=MAN，AD=NC=5，AN=CD，BN=95=4，M=EAB=MAN=ANB=90，EAM+BAM=90，MAB+NAB=90，EAM=NAB，在EAM和BAN中，EAMBAN（AAS），EM=BN=4，ADE的面积是ADEM=54=10故选：A【点评】本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理和性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中二、填空题：本大题6小题，每小题2分，共12分11（2分）点P（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）【分析】坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2）故答案为：（3，2）【点评】注意将平面直角坐标系与轴对称结合记忆：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P（m，n）12（2分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有3种【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出结果【解答】解：在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为：3【点评】考查了利用轴对称设计图案，此题要首先找到大正方形的对称轴，然后根据对称轴，进一步确定可以涂黑的正方形13（2分）若等腰三角形的两边长分别是4和6，则这个三角形的周长是14或16【分析】要讨论两边长哪个为腰，哪个为底边，然后判断是否满足构成三角形的条件，最后从得出周长【解答】解：若4为腰，满足构成三角形的条件，周长为4+4+6=14；若6为腰，满足构成三角形的条件，则周长为6+6+4=16故答案为：14或16【点评】本题考查等腰三角形的知识，比较简单，关键是注意分类讨论哪个边为腰，不要漏解14（2分）若正多边形的一个内角是其外角的2倍，则这个多边形的边数是6【分析】设这个正多边的外角为x，则内角为2x，根据内角和外角互补可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360外角度数可得边数【解答】解：设这个正多边的外角为x，由题意得：x+2x=180，解得：x=60，36060=6故答案为6【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数15（2分）如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，过点O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则ADE的周长是11【分析】由在ABC中，BAC与ACB的平分线相交于点O，过点O作DEBC，易证得BOD与COE是等腰三角形，继而可得ADE的周长等于AB+AC【解答】解：在ABC中，BAC与ACB的平分线相交于点O，ABO=OBC，ACO=BCO，DEBC，DOB=OBC，EOC=OCB，ABO=DOB，ACO=EOC，BD=OD，CE=OE，ADE的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+5=11故答案为：11【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用16（2分）如图，ABC中，BAC=90，ADBC，ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分DAC给出下列结论：BAD=C；AE=AF；EBC=C；FGAC；EF=FG其中正确的结论是【分析】连接EG根据等角的余角相等即可得到结果，故正确；由BE、AG分别是ABC、DAC的平分线得到ABF=EBD由于AFE=FAB+FBA，AEB=C+EBD，得到AFE=AEF，根据等腰三角形的性质可得正确；如果EBC=C，则C=ABC，由于BAC=90那么C=30，但C30，故错误；证明ABNGBN，得到AN=GN，证出四边形AFGE是平行四边形，得到GFAE，故正确；由AE=AF，AE=FG，而AEF不是等边三角形，得到EFAE，于是EFFG，故错误【解答】解：连接EGBAC=90，ADBCC+ABC=90，C+DAC=90，ABC+BAD=90ABC=DAC，BAD=C，故正确；BE、AG分别是ABC、DAC的平分线ABF=EBDAFE=FAB+FBA，AEB=C+EBD，AFE=AEF，AF=AE，故正确；如果EBC=C，则C=ABC，BAC=90那么C=30，但C30，故错误；AG是DAC的平分线，ANBE，FN=EN，在ABN与GBN中，ABNGBN，（ASA）AN=GN，四边形AFGE是平行四边形，GFAE，即GFAC故正确；AE=AF，AE=FG，而AEF不是等边三角形，EFAE，EFFG，故错误故答案为：【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握定理是解题的关键三、解答题：本大题9小题，共68分17（7分）如图，在ABC中，AB=AC，A=36（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线，交AC于点D，连接BD（不写作图，保留作图痕迹）（2）求证：BD=BC【分析】（1）分别以点A，B为圆心，大于AB为半径画弧，过两弧的两个交点作直线即可得出结论；（2）先利用等腰三角形的性质求出ABC=C，进而利用线段的垂直平分线的性质求出ABD，即可求出BDC，结论得证【解答】解：（1）如图，DE是线段AB的垂直平分线，（2）证明：AB=AC，A=36，ABC=C=（180A）=72，DE是AB的垂直平分线，AD=BD，ABD=A=36，BDC=A+ABD=36+36=72=C，BD=BC【点评】此题主要考查了基本作图，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，解本题的关键是求出BDC18（7分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点的坐标（2）连接BB1，则四边形CC1B1B的面积等于3【分析】（1）画出图形，并写出三点的坐标；（2）四边形CC1B1B是梯形，根据梯形面积可得结论【解答】解：（1）如右图所示，A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）；（2）S四边形=（2+4）1=3故答案为：3【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接19（7分）如图，A=65，ABD=30，ACB=72，且CE平分ACB，求BEC的度数【分析】先根据A=65，ACB=72得出ABC的度数，再由ABD=30得出CBD的度数，根据CE平分ACB得出BCE的度数，根据BEC=180BCECBD即可得出结论【解答】解：在ABC中，A=65，ACB=72ABC=43ABD=30CBD=ABCABD=13CE平分ACBBCE=ACB=36在BCE中，BEC=1801336=131故答案为：131【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键20（7分）已知，如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，D为AB边上一点求证：BD=AE【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再根据同角的余角相等求出ACE=BCD，然后利用“边角边”证明ACE和BCD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明【解答】证明：ABC和ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，ACE+ACD=BCD+ACD，ACE=BCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），BD=AE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键21（7分）如图，B=C=90，M是BC的中点，AM平分DAB，求证：DM平分ADC【分析】过点M作MEAD，垂足为E，先求出ME=MC，从而证明DM平分ADC；【解答】证明：如图：过点M作MEAD，垂足为E，AM平分DAB，3=4，MBAB，MEAD，ME=MB（角平分线上的点到角两边的距离相等），又MC=MB，ME=MC，MCCD，MEAD，DM平分ADC（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）；【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键22（7分）如图，ABC为等边三角形，D为BC边上的一点，CE是ABC的外角ACF平分线，且CE=BD，连接AE、DE求证：ADE是等边三角形【分析】由等边三角形的性质可以得出BAC=B=ACB=60，AB=AC由条件证明ABDACE就可以得出AD=AE，1=3，得出DAE=60就可以得出ADE为等边三角形【解答】解：ABC是等边三角形，BAC=B=ACB=60，AB=ACACF=120CE平分ACF，4=ACF=60，B=4在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），AD=AE，1=31+2=60，2+3=60即DAE=60，ADE是等边三角形【点评】本题考查了等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键23（8分）如图，ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQAD于Q，PQ=4（1）求证：ABECAD（2）求BPQ的度数和BP的长【分析】（1）根据SAS证明ABE与CAD全等即可；（2）根据全等三角形的性质得出ABE=CAD，进而解答