2017-2018学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期中数学试卷

2017-2018学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A3（x+1）2=2（x+1）BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x212（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x3=0时，原方程可变形为（）A（x+2）2=1B（x+2）2=7C（x+2）2=13D（x+2）2=193（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）ABCD4（3分）下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D邻边相等5（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）Ak=4Bk=4Ck4Dk46（3分）用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A一组邻边相等的四边形是菱形B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形7（3分）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）ABCD18（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x26x+8=0的根，则该三角形的周长为（）A8B10C8或10D129（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A560（1+x）2=315B560（1x）2=315C560（12x）2=315D560（1x2）=31510（3分）顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A正方形B矩形C菱形D以上都不对11（3分）如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=6，OE=3，那么四边形EFCD的周长是（）A16B13C11D1012（3分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO若COB=60，FO=FC，则下列结论：FB垂直平分OC；EOBCMB；DE=EF；SAOE：SBCM=2：3其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）方程2x4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为 14（3分）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 只15（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点E，则OE= 16（3分）如图，直线l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上，AC交l2于D，ACB=90已知l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为6，则的值为 三、解答题（本题共52分）17（8分）解方程：（1）（x+3）2=2x+6；（2）x22x=818（7分）有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字1，0，1，2，随机的摸出一个小球记录数字后放回摇匀，再随机的摸出一个小球记录数字，求两次摸球，球上标的数字都是正数的概率P（A）19（5分）已知实数x，y满足（x2+y2）（x2+y212）=45，求x2+y2的值20（8分）四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分DAB，AC与BD相交于点O，DEAB于E点（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC=8，BD=6，求DE的长度21（8分）在美化校园的活动中，某综合实践小组的同学借如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形的花圃ABCD（篱笆只围AB、BC两边）设AB=xm（1）若想围得花圃面积为192cm2，求x的值；（2）若在点P处有一棵小树与墙CD、AD的距离分别为15m和6m，要将这棵树围在花圃内（含边界，不考虑树干的粗细），求花圃面积S的最大值22（8分）如图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且EAF=45（1）求证：EF=BE+DF；（2）若线段EF、AB的长分别是方程x25x+6=0的两个根，求AEF的面积23（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，边AB、OA（ABOA）的长分别是方程x211x+24=0的两个根，D是AB上的点，且满足（1）矩形OABC的面积是 ，周长是 （2）求直线OD的解析式；（3）点P是射线OD上的一个动点，当PAD是等腰三角形时，求点P的坐标2017-2018学年广东省深圳市龙岗区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A3（x+1）2=2（x+1）BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x21【分析】一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程（4）二次项系数不为0【解答】解：A、3（x+1）2=2（x+1）化简得3x2+4x4=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若a=0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误故选：A2（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x3=0时，原方程可变形为（）A（x+2）2=1B（x+2）2=7C（x+2）2=13D（x+2）2=19【分析】把方程两边加上7，然后把方程左边写成完全平方式即可【解答】解：x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7故选：B3（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）ABCD【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，取到的是一个红球、一个白球的概率为：=故选：C4（3分）下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D邻边相等【分析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分【解答】解：（A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；（B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；（C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；（D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有故选：A5（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）Ak=4Bk=4Ck4Dk4【分析】根据判别式的意义得到=424k=0，然后解一次方程即可【解答】解：一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，=424k=0，解得：k=4，故选：B6（3分）用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A一组邻边相等的四边形是菱形B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【分析】根据作图的痕迹以及菱形的判定方法解答【解答】解：由作图痕迹可知，四边形ABCD的边AD=BC=CD=AB，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形故选：B7（3分）一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）ABCD1【分析】根据概率的计算公式颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可【解答】解：用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以颜色搭配正确的概率是；故选：B8（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x26x+8=0的根，则该三角形的周长为（）A8B10C8或10D12【分析】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是4和2，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是4，底是2，然后可以求出三角形的周长【解答】解：x26x+8=0（x4）（x2）=0x1=4，x2=2，由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2=10故选：B9（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A560（1+x）2=315B560（1x）2=315C560（12x）2=315D560（1x2）=315【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1x），第二次后的价格是560（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1x）2=315，故选：B10（3分）顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A正方形B矩形C菱形D以上都不对【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解【解答】解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，连接AC、BD，四边形ABCD的对角线相等，AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四边形EFGH是菱形故选：C11（3分）如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=6，OE=3，那么四边形EFCD的周长是（）A16B13C11D10【分析】由平行四边形的性质可证得BOFDOE，可求得OE=OF、DE=BF，则可求得答案【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，OB=OD，ADBC，AB=CD=4，OBF=ODE，在BOF和DOE中BOFDOE（ASA），BF=DE，OE=OF=3，CF+DE=CF+BF=BC=6，DE+EF+FC+CD=BC+OE+OF+CD=6+3+3+4=16，故选：A12（3分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO若COB=60，FO=FC，则下列结论：FB垂直平分OC；EOBCMB；DE=EF；SAOE：SBCM=2：3其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个【分析】利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；在EOB和CMB中，对应直角边不相等，则两三角形不全等；可证明CDE=DFE；可通过面积转化进行解答【解答】解：矩形ABCD中，O为AC中点，OB=OC，COB=60，OBC是等边三角形，OB=BC，FO=FC，FB垂直平分OC，故正确；BOC为等边三角形，FO=FC，BOEF，BFOC，CMB=EOB=90，BOBM，EOB与CMB不全等；故错误；易知ADECBF，1=2=3=30，ADE=CBF=30，BEO=60，CDE=60，DFE=BEO=60，CDE=DFE，DE=EF，故正确；易知AOECOF，SAOE=SCOF，SCOF=2SCMF，SAOE：SBCM=2SCMF：SBCM=，FCO=30，FM=，BM=CM，=，SAOE：SBCM=2：3，故正确；所以其中正确结论的个数为3个；故选：B二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）方程2x4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为3【分析】先求出方程2x4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可【解答】解：2x4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=3故答案为：314（3分）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为10000只【分析】由题意可知：重新捕获500只，其中带标记的有5只，可以知道，在样本中，有标记的占到 而在总体中，有标记的共有100只，根据比例即可解答【解答】解：100=10000只故答案为：1000015（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点E，则OE=【分析】先根据菱形的性质得ACBD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，再在RtOBC中利用勾股定理计算出BC=5，然后利用面积法计算OE的长【解答】解：四边形ABCD为菱形，ACBD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在RtOBC中，OB=3，OC=4，BC=5，OEBC，OEBC=OBOC，OE=故答案为16（3分）如图，直线l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上，AC交l2于D，ACB=90已知l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为6，则的值为【分析】先作出作BFl3，AEl3，再判断ACECBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2l3，求出DG，即可【解答】解：如图，作BFl3，AEl3，ACB=90，BCF+ACE=90，BCF+CBF=90，ACE=CBF，在ACE和CBF中，ACECBF，CE=BF=6，CF=AE=8，l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为6，AG=2，BG=EF=CF+CE=14，AB=10，l2l3，=，DG=CE=，BD=BGDG=14=，=故答案为：三、解答题（本题共52分）17（8分）解方程：（1）（x+3）2=2x+6；（2）x22x=8【分析】（1）先变形得到（x+3）22（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）（x+3）22（x+3）=0，（x+3）（x+32）=0，x+3=0或x+32=0，所以x1=3，x2=1；（2）x22x8=0（x4）（x+2）=0 所以x1=4，x2=218（7分）有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字1，0，1，2，随机的摸出一个小球记录数字后放回摇匀，再随机的摸出一个小球记录数字，求两次摸球，球上标的数字都是正数的概率P（A）【分析】先画树状图得到所有可能出现的结果共有16种，两个数字都是正数的结果有4种，然后根据概率的定义即可得到两次都是正数的概率P（A）【解答】解：画树状图，所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字都是正数的结果有4种，所以P（A）=19（5分）已知实数x，y满足（x2+y2）（x2+y212）=45，求x2+y2的值【分析】设x2+y2=a，则方程变形为a（a12）=45，求出a的值，即可得出答案【解答】解：设x2+y2=a，则a（a12）=45，a212a45=0，（a15）（a+3）=0，a1=15，a2=3，x2+y2=a0，x2+y2=1520（8分）四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分DAB，AC与BD相交于点O，DEAB于E点（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC=8，BD=6，求DE的长度【分析】（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以再证明AB=BC即可得到四边形ABCD是菱形；（2）由菱形的性质和勾股定理可求出AB的长，再根据菱形面积为定值即可求出DE的长【解答】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAC=BCAAC平分DAB，DAC=BAC，BCA=BAC，AB=BC四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD为菱形；（2）在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，AO=4，BO=3，ACBD，AB=52SABD=ABDE=ACBD，5DE=86，DE=21（8分）在美化校园的活动中，某综合实践小组的同学借如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形的花圃ABCD（篱笆只围AB、BC两边）设AB=xm（1）若想围得花圃面积为192cm2，求x的值；（2）若在点P处有一棵小树与墙CD、AD的距离分别为15m和6m，要将这棵树围在花圃内（含边界，不考虑树干的粗细），求花圃面积S的最大值【分析】（1）根据题意得出长宽=192列出方程，进一步解方程得出答案即可；（2）设花园的面积为S，根据矩形的面积公式得到S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，结合x的范围得到结果【解答】解：（1）AB=xm，则BC=（28x）m，x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12m或16m；（2）设花园的面积为S，由题意得：S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，6x13，6x13的范围内，S随x增大而增大，当x=13时，S最大值=（1314）2+196=195（m2）22（8分）如图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且EAF=45（1）求证：EF=BE+DF；（2）若线段EF、AB的长分别是方程x25x+6=0的两个根，求AEF的面积【分析】（1）延长CB到G，使GB=DF，连接AG（如图），只要证明ABGADF（SAS），AGEAFE（SAS），即可解决问题；（2）求出EF、AB即可解决问题；【解答】证明：（1）延长CB到G，使GB=DF，连接AG（如图）AB=AD，ABG=D=90，GB=DF，ABGADF（SAS），3=2，AG=AF，BAD=90，EAF=45，1+2=45，GAE=1+3=45=EAF，AE=AE，GAE=EAF，AG=AF，AGEAFE（SAS），GB+BE=EF，EF=BE+DF（2）x25x+6=0，x1=2，x2=3，SAEF=SAGE=GEAB=EFAB=32=323（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，边AB、OA（ABOA）的长分别是方程x211x+24=0的两个根，D是AB上的点，且满足（1）矩形OABC的面积是2