【可参考】2017-2018学年天津市和平区七年级（上）期中数学试卷

2017-2018学年天津市和平区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2分）计算5（5）的结果是（）A0B10C10D10或102（2分）已知圆周率3.1415926，将精确到千分位的结果是（）A3.14B3.140C3.141D3.1423（2分）已知A地的海拔高度为36米，B地比A地高20米，则B地的海拔高度为（）A16米B20米C16米D56米4（2分）据天津市统计局调查数据显示，今年国庆中秋假期天津市全市共接待中外游客932.04万人，将数据932.04万用科学记数法表示为（）A9.32106B9.3204106C9.3107D9.32041055（2分）下列各式去括号后可以写成a+bc的是（）A（ab+c）B（a+bc）Ca（bc）Da+（b+c）6（2分）下列各组单项式中，次数相同的是（）A3ab与4xy2B3与xCx2y2与xyDa3与xy27（2分）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A4B4C4或4D2或28（2分）下列结论中错误的是（）A若ax=bx，则a=bB若x=1，则x=C若a=b，则ac1=bc1D若a=b，则=9（2分）下列各组运算中，运算中结果相同的是（）A23和32B（4）3和43C52和（5）2D（）2和（）310（2分）下列合并同类项的结果正确的是（）Ax+x=x2B3y2y=1C4a2+a3=5a5D5ab23b2a=2ab211（2分）已知多项式3xy|m|（m2）xy+1是三次三项式，则m的值为（）A2B2C2D312（2分）如果a+b=c，且a、b都大于c，那么a、b一定是（）A同为负数B一个正数一个负数C同为正数D一个负数一个是零二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中的横线上13（3分）已知关于x的方程2xa4=0的解是x=2，则a的值为 14（3分），的大小关系是 （用“”号连接）15（3分）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是的倒数，则a+b2c3abc的值为 16（3分）比2a23a7少32a2的多项式是 17（3分）图中（如图所示）阴影部分的面积是 （用化简后的a、b的式子表示）18（3分）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折n次，可以得到 条折痕三、解答题：共7小题，共58分，解答题应写出解答过程19（6分）已知下列有理数：3，4，2，0，4，1，2.5，5（1）在给定的数轴上表示这些数：（2）这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数；（3）这些数在数轴上表示的点中是否存在两点之间的距离等于7的两个数？若存在，请指出来20（16分）计算：（1）（+2）（）+（1）；（2）12（）+（3）（8）2；（3）23+（）212（+）；（4）1+3（）21+32（3）321（6分）某文具厂计划一周生产考试专用笔21000支，平均每天生产3000支，但实际每天生产量与计划相比有出入，表是某一周的生产情况（超产记为正，减产记为负）星期一二三四五六日增减（单位：支）+351215+3020+689（1）写出该厂星期三生产考试专用笔的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少支考试专用笔？（3）本周实际生产考试专用笔共有多少支？22（7分）已知A=a22b2+2ab3，B=2a2b2ab（1）求2（A+B）3（2AB）的值（结果用化简后的a、b的式子表示）；（2）当|a+|与b2互为相反数时，求（1）中式子的值23（8分）已知|x|=5，|y|=3（1）若xy0，求x+y的值；（2）若xy0，求|xy|的值；（3）求xy的值24（7分）王刚同学每天乘坐地铁上学，为了方便乘坐地铁，他买了150元的城市卡，如果他乘坐地铁的次数用x表示，则记录他每次乘坐地铁后城市卡的余额（单位：元）如表：次数x余额（元）11502.421504.831507.241509.6（1）写出用乘坐地铁的次数x表示余额的式子；（2）利用（1）中的式子，帮助王刚同学算一算他一个月乘坐地铁42次，这150元的城市卡够不够用，若够用，能剩多少元？（3）王刚同学用150元的城市卡最多能乘坐地铁多少次？25（8分）在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“”；abc=（|abc|+a+b+c）如：1（2）3=|1（2）3|+1+（2）+3=1解答下列问题：（1）计算：（3）（）的值；（2）在，0，这11个数中，任意取三个数作为a，b，c的值，进行“abc”运算，求在所有计算的结果中的最大值2017-2018学年天津市和平区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2分）计算5（5）的结果是（）A0B10C10D10或10【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数依此计算即可求解【解答】解：5（5）=10故选：B【点评】考查了有理数的减法，方法指引：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； 将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）2（2分）已知圆周率3.1415926，将精确到千分位的结果是（）A3.14B3.140C3.141D3.142【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可【解答】解：圆周率3.1415926，将精确到千分位的结果是3.142故选：D【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法3（2分）已知A地的海拔高度为36米，B地比A地高20米，则B地的海拔高度为（）A16米B20米C16米D56米【分析】根据题意可得算式：36+20，再根据有理数的加法法则进行计算即可【解答】解：36+20=16（米），故选：C【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值4（2分）据天津市统计局调查数据显示，今年国庆中秋假期天津市全市共接待中外游客932.04万人，将数据932.04万用科学记数法表示为（）A9.32106B9.3204106C9.3107D9.3204105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：932.04万用科学记数法表示为9.3204106，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（2分）下列各式去括号后可以写成a+bc的是（）A（ab+c）B（a+bc）Ca（bc）Da+（b+c）【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则【解答】解：A、（ab+c）=a+bc，正确；B、（a+bc）=ab+c，错误；C、a（bc）=ab+c，错误；D、a+（b+c）=ab+c，错误；故选：A【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号运用这一法则去掉括号6（2分）下列各组单项式中，次数相同的是（）A3ab与4xy2B3与xCx2y2与xyDa3与xy2【分析】根据单项式的次数定义：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可【解答】解：A、3ab是2次，4xy2是3次，故此选项错误；B、3是0次，x是1次，故此选项错误；C、x2y2是4次，xy是2次，故此选项错误；D、a3与xy2都是3次，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数定义7（2分）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A4B4C4或4D2或2【分析】在数轴上点A到原点的距离为4的数有两个，意义相反，互为相反数即4和4【解答】解：在数轴上，4和4到原点的距离为4点A所表示的数是4和4故选：C【点评】此题考查的知识点是数轴关键是要明确原点的距离为4的数有两个，意义相反8（2分）下列结论中错误的是（）A若ax=bx，则a=bB若x=1，则x=C若a=b，则ac1=bc1D若a=b，则=【分析】根据等式的性质进行判断【解答】解：A、当x=0时，等式a=b不成立，故本选项符合题意；B、等式x=1的两边同时乘以，等式仍成立，即x=，故本选项不符合题意；C、等式a=b的两边同时乘以c、再同时减去1，等式仍成立，即ac1=bc1，故本选项不符合题意；D、等式a=b的两边同时除以（c2+1）等式仍成立，即=，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了等式的性质性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式9（2分）下列各组运算中，运算中结果相同的是（）A23和32B（4）3和43C52和（5）2D（）2和（）3【分析】各式计算得到结果，比较即可【解答】解：A、23=8，32=9，不相同；B、（4）3=43=64，相同；C、52=25，（5）2=25，不相同；D、（）2=，（）3=，不相同，故选：B【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键10（2分）下列合并同类项的结果正确的是（）Ax+x=x2B3y2y=1C4a2+a3=5a5D5ab23b2a=2ab2【分析】先判断是不是同类项，然后按合并同类项法则进行运算【解答】解：因为x+x=2xx2，故选项A错误，3y2y=y1，故选项B错误；4a2与a3不是同类项，故选项C错误；因为5ab23b2a=2ab2，故选项D正确故选：D【点评】本题考察了合并同类项的相关知识，解决本题的关键是掌握和理解合并同类项法则11（2分）已知多项式3xy|m|（m2）xy+1是三次三项式，则m的值为（）A2B2C2D3【分析】根据多项式次数定义可得|m|=2，再根据项数定义可得（m2）0，再解即可【解答】解：由题意得：|m|=2，且（m2）0，解得：m=2，故选：A【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数12（2分）如果a+b=c，且a、b都大于c，那么a、b一定是（）A同为负数B一个正数一个负数C同为正数D一个负数一个是零【分析】根据有理数的加法：负数加负数和小于任意一个加数，可得答案【解答】解：a+b=c，且a、b都大于c，那么a、b一定是同为负数，故选：A【点评】本题考查了有理数的加法，利用有理数的加法是解题关键二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中的横线上13（3分）已知关于x的方程2xa4=0的解是x=2，则a的值为0【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：将x=2代入方程，得4a4=0，解得a=0，故答案为：0【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于关于a的方程是解题关键14（3分），的大小关系是（用“”号连接）【分析】根据负数的大小比较法则判断即可【解答】解：=，=，=，而|，故答案为【点评】本题考查有理数的大小比较，分数的通分等知识，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则，属于中考基础题15（3分）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是的倒数，则a+b2c3abc的值为8【分析】先得出a、b、c的值，再代入计算可得【解答】解：根据题意得a=1、b=1，c=2，则原式=1+（1）2（2）31（1）（2）=1+1+82=8，故答案为：8【点评】本体主要考查有理数得混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数得混合运算顺序和运算法则16（3分）比2a23a7少32a2的多项式是4a23a10【分析】根据题意列出算式，去括号，再合并同类项即可【解答】解：根据题意得：（2a23a7）（32a2）=2a23a73+2a2=4a23a10，故答案为：4a23a10【点评】本题考查了整式的加减，能正确根据合并同类项法则合并同类项是解此题的关键17（3分）图中（如图所示）阴影部分的面积是（a2ab+b2）（用化简后的a、b的式子表示）【分析】根据图形得结构可利用大图形的面积减去小图形的面积即可求出答案【解答】解：两个正方形的面积为：a2+b2，RtBCE的面积为：b（a+b），RtGFE的面积为：a2，阴影部分的面积为：a2+b2b（a+b）a2=a2+b2b2aba2=（a2ab+b2）故答案是：（a2ab+b2）【点评】本题考查列代数式求值，涉及化简代入求值，列代数式，整数运算等知识18（3分）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕，那么对折四次可以得到15条折痕，如果对折n次，可以得到（2n1）条折痕【分析】由特殊数据发现和次数的对应规律，进一步推而广之【解答】解：我们不难发现：第一次对折：1=21；第二次对折：3=221；第三次对折：7=231；第四次对折：15=241；依此类推，第n次对折，可以得到（2n1）条【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力三、解答题：共7小题，共58分，解答题应写出解答过程19（6分）已知下列有理数：3，4，2，0，4，1，2.5，5（1）在给定的数轴上表示这些数：（2）这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数；（3）这些数在数轴上表示的点中是否存在两点之间的距离等于7的两个数？若存在，请指出来【分析】（1）在给定的数轴上表示出各数即可求解；（2）根据相反数的定义即可求解；（3）根据两点间的距离公式即可求解【解答】解：（1）如图所示：（2）这些数中存在互为相反数的两个数，它们是2和2.5，这两个数之间所有的整数是2，1，0，1，2；（3）这些数在数轴上表示的点中存在两点之间的距离等于7的两个数，它们是4与3，2与4【点评】此题主要考查了数轴和相反数、两点间的距离，正确在数轴上表示出各数是解题关键20（16分）计算：（1）（+2）（）+（1）；（2）12（）+（3）（8）2；（3）23+（）212（+）；（4）1+3（）21+32（3）3【分析】（1）减法转化为加法，通分计算即可；（2）先计算乘除，后计算加减即可；（3）（4）先乘方，再乘除，最后算加减即可；【解答】解：（1）（+2）（）+（1）=2+1=2+1=3（2）12（）+（3）（8）2=（12+3）（）+4=0（3）23+（）212（+）=8+6+89=14（4）1+3（）21+32（3）3=1+（1）=【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用运算律来简化运算21（6分）某文具厂计划一周生产考试专用笔21000支，平均每天生产3000支，但实际每天生产量与计划相比有出入，表是某一周的生产情况（超产记为正，减产记为负）星期一二三四五六日增减（单位：支）+351215+3020+689（1）写出该厂星期三生产考试专用笔的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少支考试专用笔？（3）本周实际生产考试专用笔共有多少支？【分析】（1）根据正数和负数的意义，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得答案；（3）根据有理数的加法，可得答案【解答】解：（1）300015=2985支，答：该厂星期三生产考试专用笔的数量2985支；（2）由题意，得（3000+68）3000+（20）=88支，答：本周产量中最多的一天比最少的一天多生产88支考试专用笔；（3）21000+35+（12）+（25）+30+（20）+68+（9）=21077支，答：本周实际生产考试专用笔共有21077支【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键22（7分）已知A=a22b2+2ab3，B=2a2b2ab（1）求2（A+B）3（2AB）的值（结果用化简后的a、b的式子表示）；（2）当|a+|与b2互为相反数时，求（1）中式子的值【分析】（1）根据整式的混合运算法则计算；（2）根据非负数的性质求出a、b，代入计算【解答】解：（1）2（A+B）3（2AB）=2A+2B6A+3B=4A+5B=4（a22b2+2ab3）+5（2a2b2ab）=4a2+8b28ab+12+10a25b22ab1=6a2+3b210ab+11；（2）|a+|与b2互为相反数，|a+|+b2=0，则a=，b=0，6a2+3b210ab+11=6+11=【点评】本题考查的是整式的混合运算、非负数的性质，掌握整式的混合运算法则是解题的关键23（8分）已知|x|=5，|y|=3（1）若xy0，求x+y的值；（2）若xy0，求|xy|的值；（3）求xy的值【分析】（1）根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果；（2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果；（3）根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：|x|=5，x=5或5，|y|=3，y=3或3，（1）当xy0时，x=5，y=3或x=5，y=3，此时x+y=5+3=8或x+y=5+（3）=2，即x+y的值为：8或2；（2）当xy0，x=5，y=3或x=5，y=3，此时|xy|=8或|xy|=8，即|xy|的值为：8；（3）x=5时，y=3时，xy=53=2；x=5时，y=3时，xy=5+3=8；x=5时，y=3时，xy=53=8；x=5时，y=3时，xy=5+3=2