2017-2018学年安徽省合肥五十中新校区九年级（上）期中数学试卷

2017-2018学年安徽省合肥五十中新校区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2的图象平移后能够与二次函数y=x2+4x+3的图象重合，则平移方式为（）A先向左平移2个单位，再向下平移1个单位B先向左平移2个单位，再向上平移1个单位C先向右平移2个单位，再向下平移1个单位D先向右平移2个单位，再向上平移1个单位2（4分）如图l1l2l3，直线AC与DF交于点O，且与l1，l2，l3分别交于点A，B，C，D，E，F，则下列比例式不正确的是（）A=B=C=D=3（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）ABCD4（4分）如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）ABCD5（4分）若函数y=x22x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）Ab1且b0Bb1C0b1Db16（4分）如图，ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，如果DEBC，EFCD，那么一定有（）ADE2=ADAEBAD2=AFABCAE2=AFADDAD2=AEAC7（4分）已知a，b，c均为正数，且，则下列4个点中，在反比例函数y=图象上的点的坐标是（）A（1，）B（1，2）C（1，）D（1，1）8（4分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DEAC，若SBDE：SCDE=1：4，则SBDE：SACD=（）A1：16B1：18C1：20D1：249（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0其中正确的是（）ABCD10（4分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分11（5分）若二次函数y=（2m）x|m|3 的图象开口向下，则m的值为 12（5分）抛物线y=x2（2n1）x6n与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，则对称轴为 13（5分）若=（x，y，z均不为0），=1，则m的值为 14（5分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA则四边形AMCB的面积最大值为 三、解答题15已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，求y与x的函数关系式16已知：如图ADAB=AFAC，求证：DEBFEC17如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D（1）求点D的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围18如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，2）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且ABP的面积是3，求点P的坐标19如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，对称轴为直线x=，直线AD交抛物线于点D（2，3）（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）已知点M为第三象限内抛物线上的一动点，当点M在什么位置时四边形AMCO的面积最大？并求出最大值20如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DME=A=B=，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果=45，AB=4，AF=3，求FC和FG的长21九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果22已知：如图所示，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点（1）求证：BE=CD；AMN是等腰三角形；（2）在图的基础上，将ADE绕点A按逆时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在旋转的过程中，若直线ED交线段BC于点P，求证：PBDAMN23如图甲，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0x3时，在抛物线上求一点E，使CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）2017-2018学年安徽省合肥五十中新校区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2的图象平移后能够与二次函数y=x2+4x+3的图象重合，则平移方式为（）A先向左平移2个单位，再向下平移1个单位B先向左平移2个单位，再向上平移1个单位C先向右平移2个单位，再向下平移1个单位D先向右平移2个单位，再向上平移1个单位【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可【解答】解：y=x2+4x+3=（x+2）21，将y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到二次函数y=x2+4x+3故选：A【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减2（4分）如图l1l2l3，直线AC与DF交于点O，且与l1，l2，l3分别交于点A，B，C，D，E，F，则下列比例式不正确的是（）A=B=C=D=【分析】平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例，根据以上内容判断即可【解答】解：A、l1l2l3，=，故本选项错误；B、l1l2l3，=，故本选项错误；C、l1l2l3，=，故本选项错误；D、l1l2l3，=，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键，平行线分线段成比例定理的内容是：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例3（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）ABCD【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，b0，交点横坐标为1，a+b+c=b，a+c=0，ac0，一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限故选：B【点评】考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b0，ac04（4分）如图，ABC中，AE交BC于点D，C=E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）ABCD【分析】由条件可证明BDEADC，且可求得BD和DC的长度，利用相似三角形的对应边的比相等可求得DE【解答】解：C=E，且BDE=ADC，BDEADC，=，BC=8，BD：DC=5：3，BD=5，DC=3，AD=4，=，解得DE=，故选：D【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题时注意：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形5（4分）若函数y=x22x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）Ab1且b0Bb1C0b1Db1【分析】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点【解答】解：函数y=x22x+b的图象与坐标轴有三个交点，解得b1且b0故选：A【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点该题属于易错题，解题时，往往忽略了抛物线与y轴有交点时，b0这一条件6（4分）如图，ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，如果DEBC，EFCD，那么一定有（）ADE2=ADAEBAD2=AFABCAE2=AFADDAD2=AEAC【分析】先证明ADEABC得到AD：AB=AE：AC，再证明AEFACD得到AF：AD=AE：AC，则AD：AB=AF：AD，然后利用比例的性质得到AD2=AFAB【解答】解：DEBC，ADEABC，AD：AB=AE：AC，EFCD，AEFACD，AF：AD=AE：AC，AD：AB=AF：AD，AD2=AFAB故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定于性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时利用相似比表示线段之间的关系7（4分）已知a，b，c均为正数，且，则下列4个点中，在反比例函数y=图象上的点的坐标是（）A（1，）B（1，2）C（1，）D（1，1）【分析】根据已知等式，利用比例的等比性质可得出k的值，即可得出反比例函数的关系式，再对各选项逐一分析即可【解答】解：已知a，b，c均为正数，且，根据等比性质，得到k=，因而反比例函数y=的解析式是y=，然后检验一下各个选项是否满足解析式，满足解析式的点就在函数图象上故选：A【点评】本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上解决本题的关键是能利用等比性质求出k的值8（4分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DEAC，若SBDE：SCDE=1：4，则SBDE：SACD=（）A1：16B1：18C1：20D1：24【分析】设BDE的面积为a，表示出CDE的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，然后求出DBE和ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出ABC的面积，然后表示出ACD的面积，再求出比值即可【解答】解：SBDE：SCDE=1：4，设BDE的面积为a，则CDE的面积为4a，BDE和CDE的点D到BC的距离相等，=，=，DEAC，DBEABC，SDBE：SABC=1：25，SACD=25aa4a=20a，SBDE：SACD=a：20a=1：20故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用BDE的面积表示出ABC的面积是解题的关键9（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0其中正确的是（）ABCD【分析】由抛物线开口方向得到a0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合，则可对进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对进行判断；利用x=1时，y0和c0可对进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=2a，加上x=1时，y0，即ab+c0，则可对进行判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0，ab0，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，所以正确；x=1时，y0，a+b+c0，而c0，a+b+2c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a，而x=1时，y0，即ab+c0，a+2a+c0，所以错误故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数有决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点10（4分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）ABCD【分析】首先设正方形的面积分别为S1，S2S2012，由题意可求得S1的值，易证得BAA1B1A1A2，利用相似三角形的对应边成比例与三角函数的性质，即可求得S2的值，继而求得S3的值，继而可得规律：Sn=5（）2n2，则可求得答案【解答】解：点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），OA=1，OD=2，设正方形的面积分别为S1，S2S2012，根据题意，得：ADBCC1A2C2B2，BAA1=B1A1A2=B2A2x，ABA1=A1B1A2=90，BAA1B1A1A2，在直角ADO中，根据勾股定理，得：AD=，AB=AD=BC=，S1=5，DAO+ADO=90，DAO+BAA1=90，ADO=BAA1，tanBAA1=，A1B=，A1C=BC+A1B=，S2=5=5（）2，=，A2B1=，A2C1=B1C1+A2B1=+=（）2，S3=5=5（）4，由此可得：Sn=5（）2n2，S2012=5（）220122=5（）4022故选：D【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角函数等知识此题难度较大，解题的关键是得到规律Sn=5（）2n2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分11（5分）若二次函数y=（2m）x|m|3 的图象开口向下，则m的值为5【分析】由二次函数的定义可求得m的值，再利用开口方向进行取舍即可求得答案【解答】解：y=（2m）x|m|3 是二次函数，|m|3=2，解得m=5或m=5，抛物线图象开口向下，2m0，解得m2，m=5，故答案为：5【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向由二次项系数的正负决定是解题的关键12（5分）抛物线y=x2（2n1）x6n与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，则对称轴为直线x=【分析】根据抛物线y=x2（2n1）x6n与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，x1x2=x1+x2+49，可以求得n的值，从而可以求得函数解析式的值，从而可以求得抛物线的对称轴【解答】解：抛物线y=x2（2n1）x6n与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，x1x2=6n，x1+x2=2n1，x1x2=x1+x2+49，6n=2n1+49，解得，n=6，y=x2+13x+36，对称轴为直线x=，故答案为：直线x=【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答13（5分）若=（x，y，z均不为0），=1，则m的值为4【分析】可以设=a，进而可以得出x、y、z的值，代入所要求的方程中即可得出答案【解答】解：设=a，x=2a，y=3a，z=am，=1，m=4，故答案为：4【点评】本题考查了比例的性质，解决此类问题要求不拘泥于形式，能够根据不同的条件来得出不同的求解方法在平时要多加练习，熟能生巧，解题会很方便14（5分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA则四边形AMCB的面积最大值为28【分析】设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可【解答】解：APB=APE，MPC=MPN，CPN+NPB=180，2NPM+2APE=180，MPN+APE=90，APM=90，CPM+APB=90，APB+PAB=90，CPM=PAB，四边形ABCD是正方形，AB=CB=DC=AD=8，C=B=90，CMPBPA设PB=x，则CP=8x，CMPBPA，CM=x（8x），S四边形AMCB=8+x（8x）8=x24x+32=（x2）2+28，x=2时，四边形AMCB面积最大值为28，故答案为：28【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题三、解答题15已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，求y与x的函数关系式【分析】根据题意设出函数解析式，将x=1时，y=4；当x=2时，y=5分别代入解析式，列出方程组，求出未知系数，即可得所求解析式【解答】解：设y1=k1x，y2=，则y=k1x+； 将x=1，y=4；x=2，y=5分别代入可求得k1=2，k2=2； 所以y与x的函数关系式：y=2x+【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，设出解析式是解题的关键一步，要认真对待16已知：如图ADAB=AFAC，求证：DEBFEC【分析】由ADAB=AFAC，推出=，推出ADCAFB，推出C=B，即可解决问题【解答】证明：ADAB=AFAC，=，A=A，ADCAFB，C=B，DEB=FEC，DEBFEC【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型17如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D（1）求点D的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围【分析】（1）利用二次函数对称性得出其对称轴，进而得出D点坐标；（2）由于已知抛物线与x轴两交点，则设交点式y=a（x+3）（x1），然后把C（0，3）代入求出a的值即可得到抛物线解析式；（3）观察函数图象，写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：（1）A（3，0），B（1，0），C（0，3），抛物线对称轴为：直线x=1，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，D（2，3），（2）设二次函数的解析式为y=a（x+3）（x1），把C（0，3）代入得a3（1）=3，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x+3）（x1），即y=x22x+3；（3）观察函数图象得当x2或x1时，一次函数值大于二次函数值【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：由二次函数的交点式y=a（xx1）（xx2）（a，b，c是常数，a0）可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）也考查了二次函数与不等式18如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，2）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且ABP的面积是3，求点P的坐标【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据SABP=SACP+SBCP即可列方程求得P的横坐标【解答】解：（1）反比例函数y=（m0）的图象过点A（3，1），3=m=3反比例函数的表达式为y=一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，2），解得：，一次函数的表达式为y=x2；（2）令y=0，x2=0，x=2，一次函数y=x2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）SABP=3，PC1+PC2=3PC=2，点P的坐标为（0，0）、（4，0）【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据SABP=SACP+SBCP列方程是关键19如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，对称轴为直线x=，直线AD交抛物线于点D（2，3）（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）已知点M为第三象限内抛物线上的一动点，当点M在什么位置时四边形AMCO的面积最大？并求出最大值【分析】（1）首先根据抛物线的对称轴公式求得b的值，然后代入D的坐标求得c的值，进而得到函数解析式；（2）在二次函数解析式中令y=0，即可求得函数与x轴交点的横坐标，则A和B的坐标即可求得；（3）与AC平行，且与抛物线在第三象限只有一个公共点的直线，与抛物线的交点就是M，首先求得AC的解析式，然后设出满足条件的解析式，利用判别式求得【解答】解：（1）根据对称轴可得=，则b=，把（2，3）代入y=x2+x+c得：2+3+c=3，解得：c=2则抛物线的解析式是y=x2+x2；（2）令y=0，则x2+x2=0，解得：x=4或1，则A的坐标是（4，0），B的坐标是（1，0）；（3）x2+x2=0中令x=0，则y=2，则C的坐标是（0，2）设AC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则直线AC的解析式是y=x2设与AC平行，且与抛物线在第三象限只有一个公共点的直线的解析式是y=x+b，则x+b=x2+x2，即x2+4x（4+2b）=0，=16+4（4+2b）=0，解得：b=4则x=2把x=2代入y=x2+x2得y=3则M的坐标是（2，3）【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确根据条件确定M的位置是关键20如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DME=A=B=，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果=45，AB=4，AF=3，求FC和FG的长【分析】（1）根据已知条件，DME=A=B=，结合图形上的公共角，即可推出DMGDBM，EMFEAM，AMFBGM；（2）根据相似三角形的性质，推出BG的长度，依据锐角三角函数推出AC的长度，即可求出CG、CF的长度，继而推出FG的长度【解答】解：（1）AMEMFE，BMDMGD，AMFBGM，AMD=B+D，BGM=DMG+D又B=A=DME=AMF=BGM，AMFBGM，（2）连接FG，由（1）知，AMFBGM，BG=，=45，ABC为等腰直角三角形，M是线段AB中点，AB=4，AM=BM=2，AC=BC=4，CF=ACAF=1，CG=4，由勾股定理得FG=【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、解直角三角形、等腰三角形的性质，解题的关键找到相似的三角形，根据其性质求出BG、AC的长度21九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案【解答】解：（1）当1x50时，y=（2002x）（x+4030）=2x2+180x+2000，当50x90时，y=（2002x）（9030）=120x+12000，综上所述：y=；（2）当1x50时，y=2x2+180x+2000，y=2（x45）2+6050a=20，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=6050，当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1x50时，y=2x2+180x+20004800，解得：20x70，因此利润不低于4800元的天数是20x50，共30天；当50x90时，y=120x+120004800，解得：x60，因此利润不低于4800元的天数是50x60，共11天，所以该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值解答时求出函数的解析式是关键22已知：如图所示，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点（1）求证：BE=CD；AMN是等腰三角形；（2）在图的基础上，将ADE绕点A按逆时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在旋转的过程中，若直线ED交线段BC于点P，求证：PBDAMN【分析】（1）因为BAC=DAE，所以BAE=CAD，又因为AB=AC，AD=AE，利用SAS可证出BAECAD，可知BE、CD是对应边，根据全等三角形对应边上的中线相等，可证AMN是等腰三角形（2）利用（1）中的证明方法仍然可以得出（1）中的结论，思路不变（3）先证出ABMACN（SAS），可得出CAN=BAM，所以BAC=MAN（等角加等角和相等），又BAC=DAE，所以MAN=DAE=BAC，所以AMN，ADE和ABC都是顶角相等的等腰三角形，所以PBD=AMN，所以PBDAMN（两个角对应相等，两三角形相似）【解答】（1）证明：BAC=DAE，BAE=CAD，在ABE和ACD中，ABEACD，BE=CD由ABEACD，得ABE=ACD，BE=CD，M、N分别是BE，CD的中点，BM=CN，在ABM和ACN中，ABMACNAM=AN，即AMN为等腰三角形（2）解：（1）中的两个结论仍然成立理由：BAC=DAE，BAE=CAD，在ABE和ACD中，ABEACD，BE=CD由ABEACD，得ABE=ACD，BE=CD，M、N分别是BE，CD的中点，BM=CN，在ABM和ACN中，ABMACNAM=AN，即AMN为等腰三角形（3）证明：由（1）同理可证ABMACN，CAN=BAM，BAC=MAN又BAC=DAE，MAN