2016-2017学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期中数学试卷

2016-2017学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）1（3分）在，0，0.，3.1414，2.010101（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个2（3分）下列比大的实数是（）A5B3C0D3（3分）下列各数中，是最简二次根式的是（）ABCD4（3分）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A3，5，3B4，6，8C7，24，25D6，12，135（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，1）关于x轴的对称点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3分）对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A函数值随自变量增大而增大B函数图象与x轴正方向成45角C函数图象不经过第四象限D函数图象与x轴交点坐标是（0，6）7（3分）根据下列表述，能确定位置的是（）A国际影城3排BA市南京路口C北偏东60D东经100，北纬308（3分）下列运算正确的是（）A+=B（）=C=3D|=9（3分）已知函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A2B2C2D10（3分）如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的面积为64，则正方形的面积为（）A2B4C8D16二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分，其中第12题为选做题，任选一题作答）11（3分）= ；144的平方根是 ；= 12（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分A估算并比较大小：（填“”、“”或“=”）5 ； 2B正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值是 13（3分）如图是某校的平面示意图的一部分，若用“（0，0）”表示图书馆的位置，“（0，3）”表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为 14（3分）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm三、解答题（共10小题，计78分，解答时写出过程）15（6分）计算：（1）+（2）16（6分）求下列各式中的x的值：（1）x2=0（2）4（x+1）3=3217（6分）已知一次函数y=x+2（1）在给定坐标系中画出这个函数的图象（列表，描点，连线）；（2）求该图象与y轴的交点坐标18（6分）如图，描出A（3，2）、B（2，2）、C（3，1）、D（2，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？19（6分）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，4）两点，求该一次函数的函数表达式20（8分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高21（8分）设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x1的算术平方根22（9分）如图，在ABC中，ACB=90，BC=15，AC=20，CD是高（1）求AB的长；（2）求ABC的面积；（3）求CD的长23（11分）如图，A（1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3（1）求点B的坐标；（2）求ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由24（12分）某移动公司有两类收费标准：A类收费是不管通话时间多长，每部手机每月须缴月租12元另外，通话费按0.2元/min；B类收费是没有月租，但通话费按0.25元/min（1）请分别写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）若小芳爸爸每月通话时间为300min，请说明选择哪种收费方式更合算；（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等2016-2017学年陕西省西安市莲湖区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）1（3分）在，0，0.，3.1414，2.010101（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：是无理数，故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2（3分）下列比大的实数是（）A5B3C0D【分析】由于正数大于0，0大于负数，正数大于负数，根据实数大小比较法则求解即可【解答】解：将四个选分别与进行比较，A、C、D中的数均比它小，只有B比它大故选：B【点评】此题主要考查了实数大小的比较，其中大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小3（3分）下列各数中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式4（3分）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A3，5，3B4，6，8C7，24，25D6，12，13【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理的逆定理即可【解答】解：A、32+3252；B、42+6282；C、72+242=252；D、62+122132根据勾股定理7，24，25能组成直角三角形，故选C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形5（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，1）关于x轴的对称点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点P（1，1）关于x轴的对称点为（1，1），在第三象限故选：C【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数6（3分）对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A函数值随自变量增大而增大B函数图象与x轴正方向成45角C函数图象不经过第四象限D函数图象与x轴交点坐标是（0，6）【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、一次函数y=x+6中k=10，函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；B、一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（6，0），（0，6），此函数与x轴所成角度的正切值=1，函数图象与x轴正方向成45角，故B选项正确；C、一次函数y=x+6中k=10，b=60，函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；D、令y=0，则x=6，一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（6，0），故D选项错误故选：D【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及与坐标轴的交点坐标是解答此题的关键7（3分）根据下列表述，能确定位置的是（）A国际影城3排BA市南京路口C北偏东60D东经100，北纬30【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、国际影城3排，具体位置不能确定，故本选项错误；B、A市南京路口，具体位置不能确定，故本选项错误；C、北偏东60，具体位置不能确定，故本选项错误；D、东经100，北纬30，位置很明确，能确定位置，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键8（3分）下列运算正确的是（）A+=B（）=C=3D|=【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据算术平方根的定义对C进行判断；根据绝对值的意义对D进行判断【解答】解：A、与不能合并，然后A选项错误；B、原式=（2）=，所以B选项错误；C、原式=3，所以C选项错误；D、原式=，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍9（3分）已知函数y=（m+1）x是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A2B2C2D【分析】根据正比例函数的定义，正比例函数的性质，可得答案【解答】解：由题意，得m23=1，且m+10，解得m=2，故选：B【点评】本题考查了正比例函数，利用正比例函数的定义得出方程是解题关键，注意比例系数是负数10（3分）如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的面积为64，则正方形的面积为（）A2B4C8D16【分析】根据题意可知第一个正方形的面积是64，则第二个正方形的面积是32，进而可找出规律得出第n个正方形的面积，即可得出结果【解答】解：第一个正方形的面积是64；第二个正方形的面积是32；第三个正方形的面积是16；第n个正方形的面积是，正方形的面积是4故选：B【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理解题的关键是找出第n个正方形的面积二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分，其中第12题为选做题，任选一题作答）11（3分）=5；144的平方根是12；=4【分析】根据算术平方根、平方根以及立方根的定义进行填空即可【解答】解：=5；144的平方根是12；=4；故答案为5，12，4【点评】本题考查了立方根、平方根以及算术平方根，掌握算术平方根、平方根以及立方根的定义是解题的关键12（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分A估算并比较大小：（填“”、“”或“=”）5；2B正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值是2【分析】A首先分别求出5、的平方大小各是多少；然后判断出它们的平方的大小关系，即可判断出5、的大小关系求得 和2的绝对值，根据两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可B把点的坐标代入函数解析式，根据待定系数法即可求出k的值【解答】解：A52=25，（）2=10，2510，5|=，|2|=2，2，2故答案为：、B图象经过点（1，2），1k=2，解得：k=2故答案为：2【点评】A此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小B本题主要考查函数图象经过点的意义，经过点，说明点的坐标满足函数解析式13（3分）如图是某校的平面示意图的一部分，若用“（0，0）”表示图书馆的位置，“（0，3）”表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为（5，0）【分析】根据题意，教学楼是图书馆向右5个单位长度，写出坐标即可【解答】解：“（0，0）”表示图书馆的位置，“（0，3）”表示校门的位置，教学楼的坐标位置可表示为（5，0）故答案为：（5，0）【点评】本题主要考查了坐标位置的确定，是基础题，比较简单14（3分）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要10cm【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【解答】解：将长方体展开，连接A、B，AA=1+3+1+3=8（cm），AB=6cm，根据两点之间线段最短，AB=10cm故答案为：10【点评】考查了平面展开最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决三、解答题（共10小题，计78分，解答时写出过程）15（6分）计算：（1）+（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算【解答】解：（1）原式=+3=；（2）原式=（+）=9（3+2）=4【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍16（6分）求下列各式中的x的值：（1）x2=0（2）4（x+1）3=32【分析】（1）根据平方根的定义解方程；（2）根据立方根的定义解方程【解答】解：（1）x2=，x=；（2）（x+1）3=8，x+1=2，x=1【点评】本题主要考查了利用立方根及平方根解方程，解题的关键是熟记开立方及开平方的定义17（6分）已知一次函数y=x+2（1）在给定坐标系中画出这个函数的图象（列表，描点，连线）；（2）求该图象与y轴的交点坐标【分析】（1）一次函数图象是直线，首先计算出x=0时，y=2，y=0时，x=2，则直线必过（0，2），（2，0），过此两点画直线即可（2）根据y轴上点的坐标特征即可求得【解答】解：（1）函数y=x+2，列表：x02y20描点：（0，2），（2，0），画线：过两点画直线，如图所示（2）该图象与y轴的交点坐标（0，2）【点评】此题主要考查了画一次函数图象和一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握一次函数图象是直线，计算出直线所过的两点即可18（6分）如图，描出A（3，2）、B（2，2）、C（3，1）、D（2，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？【分析】根据四点的坐标可以得到ABCD，且AB=CD，就可以确定四边形的形状【解答】解：ABCD，且AB=CD，因而四边形ABCD是平行四边形【点评】纵坐标相同的点的连线一定平行于x轴，然后令一组对边相等即可19（6分）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，4）两点，求该一次函数的函数表达式【分析】把（0，2），（1，4）代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可【解答】解：根据题意得，解得，所以一次函数解析式为y=2x+2【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式20（8分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高【解答】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m在RtABC中，AB2+BC2=AC2x2+52=（x+1）2解得x=12AB=12旗杆的高12m【点评】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力21（8分）设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x1的算术平方根【分析】先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可【解答】解：因为469，所以23，即的整数部分是2，所以2+的整数部分是4，小数部分是2+4=2，即x=4，y=2，所以=【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分22（9分）如图，在ABC中，ACB=90，BC=15，AC=20，CD是高（1）求AB的长；（2）求ABC的面积；（3）求CD的长【分析】（1）根据勾股定理可求得AB的长；（2）根据三角形的面积公式计算即可求解；（3）根据三角形的面积相等即可求得CD的长【解答】解：（1）在ABC中，ACB=90，BC=15，AC=20，AB2=AC2+BC2，解得AB=25答：AB的长是25；（2）ACBC=2015=150答：ABC的面积是150；（3）CD是边AB上的高，ACBC=ABCD，解得：CD=12答：CD的长是12【点评】此题主要考查勾股定理及三角形的面积公式的综合运用能力，本题的难度不大23（11分）如图，A（1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3（1）求点B的坐标；（2）求ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】