2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区九年级（上）期中数学试卷

2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）将一元二次方程3x2+1=6x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（）A3，6B3，6C3，1D3x2，6x2（3分）用配方法解方程x2+10x+9=0，下列变形正确的是（）A（x+5）2=16B（x+10）2=91C（x5）2=34D（x+10）2=1093（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）ABCD4（3分）下列方程中，没有实数根的方程式（）Ax2=9B4x2=3（4x1）Cx（x+1）=1D2y2+6y+7=05（3分）如图，在RtABC中，BAC=90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转48得到RtABC，点A在边BC上，则B的大小为（）A42B48C52D586（3分）二次函数y=2x23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A抛物线开口向下B抛物线经过点（2，3）C抛物线的对称轴是直线x=1D抛物线与x轴有两个交点7（3分）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A289（1x）2=256B256（1x）2=289C289（12x）2=256D256（12x）2=2898（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5经过A（2，5），B（1，2）两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是（）A（2，0）B（0.5，6.5）C（3，2）D（2，2）9（3分）如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（）A比开始高0.8mB比开始高0.4mC比开始低0.8mD比开始低0.4m10（3分）已知方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，且当x=a与x=a+n时，x2+bx+c=m，则m、n的关系为（）Am=nBm=nCm=n2Dm=n2二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）已知点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是 12（3分）一元二次方程x24x=0的解是 13（3分）将抛物线y=x2向右平移3个单位后所得抛物线解析式的一般式为 14（3分）如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24m，若围成的花圃面积为40m2时，平行于墙的BC边长为 m15（3分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为 16（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，以PB为边作等边PBM，则线段AM的长最大值为 三、解答题（共8道小题，共72分）17（8分）解方程：x2+3x1=018（8分）如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF连接DE、DF求证：DE=DF19（8分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围x0，下表是y与x的几组对应值：x123579y1.983.952.631.581.130.88小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：x=4对应的函数值y约为 ；该函数的一条性质： 20（8分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1x2，求k的值21（8分）如图，在ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6（1）以点D为对称中心，作出ABD的中心对称图形；（2）求点A到BC的距离22（10分）某商场销售一种产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定位3000元，该商场为了促销，规定客户一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；（1）设一次购买这种产品x（x10）件，商场所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）在客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获的利润为12000元，此时该商场销售了多少件产品？（3）填空：该商场的销售人员发现，当客户一次购买产品的件数在某一个区间时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获的利润反而减少这一情况，客户一次购买产品的数量x满足的条件是 （其它销售条件不变）23（10分）已知在ABC中，BAC=60，点P为边BC的中点，分别以AB和AC为斜边向外作RtABD和RtACE，且DAB=EAC=，连结PD，PE，DE（1）如图1，若=45，则= ；（2）如图2，若为任意角度，求证：PDE=；（3）如图3，若=15，AB=8，AC=6，则PDE的面积为 24（12分）如图，将函数y=x22x（x0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y=x22|x|的图象（1）观察思考函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x22|x|=0有 个实数根；方程x22|x|=2有 个实数根；关于x的方程x22|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 ；（2）拓展探究如图2，将直线y=x+1向下平移b个单位，与y=x22|x|的图象有三个交点，求b的值；如图3，将直线y=kx（k0）绕着原点旋转，与y=x22|x|的图象交于A、B两点（A左B右），直线x=1上有一点P，在直线y=kx（k0）旋转的过程中，是否存在某一时刻，PAB是一个以AB为斜边的等腰直角三角形（点P、A、B按顺时针方向排列）若存在，请求出k值；若不存在，请说明理由2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）将一元二次方程3x2+1=6x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（）A3，6B3，6C3，1D3x2，6x【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：一元二次方程3x2+1=6x化为一般形式是3x26x+1=0，各项的系数分别是：3，6故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，解答本题要通过移项，转化为一般形式，注意移项时符号的变化2（3分）用配方法解方程x2+10x+9=0，下列变形正确的是（）A（x+5）2=16B（x+10）2=91C（x5）2=34D（x+10）2=109【分析】根据配方法即可求出答案【解答】解：x2+10x+2525+9=0（x+5）2=16故选：A【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型3（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】分别根据轴对称图形的定义即可判断；【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键4（3分）下列方程中，没有实数根的方程式（）Ax2=9B4x2=3（4x1）Cx（x+1）=1D2y2+6y+7=0【分析】根据所给的方程求出的值，再根据0时，方程有两个不相等的实数根，=0时，方程有两个相等的实数，0时，方程没有实数根，从而得出答案【解答】解：A、方程的解是x=3，故本选项错误；B、=14448=960，故本选项错误；C、=141（1）=50，故本选项错误；D、=36427200，此方程无实数解，故本选项正确；故选：D【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数；（3）0方程没有实数根5（3分）如图，在RtABC中，BAC=90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转48得到RtABC，点A在边BC上，则B的大小为（）A42B48C52D58【分析】先根据旋转的性质得出A=BAC=90，ACA=48，然后在直角ACB中利用直角三角形两锐角互余求出B=90ACA=42【解答】解：在RtABC中，BAC=90，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转48得到RtABC，A=BAC=90，ACA=48，B=90ACA=42故选：A【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了直角三角形两锐角互余的性质6（3分）二次函数y=2x23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A抛物线开口向下B抛物线经过点（2，3）C抛物线的对称轴是直线x=1D抛物线与x轴有两个交点【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；利用方程2x23=0解的情况对D进行判断【解答】解：A、a=2，则抛物线y=2x23的开口向上，所以A选项错误；B、当x=2时，y=243=5，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当y=0时，2x23=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），它的顶点坐标是（，），对称轴为直线x=，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小7（3分）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A289（1x）2=256B256（1x）2=289C289（12x）2=256D256（12x）2=289【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289（1x）2，方程为289（1x）2=256故选：A【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答案错看成B8（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5经过A（2，5），B（1，2）两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是（）A（2，0）B（0.5，6.5）C（3，2）D（2，2）【分析】因为抛物线过A（2，5），B（1，2）两点，所以把以上两点的坐标代入求出a和b的值即可求出抛物线的解析式，然后分别把A、B、C、D点的横坐标代入解析式即可判定【解答】解：把A（2，5），B（1，2）两点坐标代入得，解这个方程组，得 ，故抛物线的解析式为y=x2+2x+5；当x=2时，y=3，x=0.5时，y=，x=3时，y=2，x=2时，y=5；故选：C【点评】此题考查了二次函数图象上的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，抛物线上点的坐标符合解析式是本题的关键9（3分）如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2m，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时达到最大高度4m，篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3m，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得（）A比开始高0.8mB比开始高0.4mC比开始低0.8mD比开始低0.4m【分析】根据二次函数的图象具有对称性即可解答本题【解答】解：由题意可得，运动员出手的位置距地面的高度应该与篮圈中心距地面的高度一样，运动员出手的位置距地面的高度为3m，32.2=0.8，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得比开始高0.8m，故选：A【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性解答10（3分）已知方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，且当x=a与x=a+n时，x2+bx+c=m，则m、n的关系为（）Am=nBm=nCm=n2Dm=n2【分析】根据根的判别式可得=b24c=0即c=b2，由题意知x=a和x=a+n是方程x2+bx+cm=0的两根，根据韦达定理可得a+a+n=b即b=（2a+n）、a（a+n）=cm ，将、代入整理可得答案【解答】解：方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，=b24c=0，即c=b2，当x=a与x=a+n时，x2+bx+c=m，即x=a和x=a+n是方程x2+bx+cm=0的两根，a+a+n=b，即b=（2a+n），a（a+n）=cm ，将、代入可得：a2+an=（2a+n）2m，整理可得m=n2，故选：D【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系及其与系数的关系是解题的关键二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）已知点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【解答】解：点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键12（3分）一元二次方程x24x=0的解是x1=0，x2=4【分析】通过提取公因式x对等式的左边进行因式分解【解答】解：由原方程，得x（x4）=0，解得x1=0，x2=4故答案是：x1=0，x2=4【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）13（3分）将抛物线y=x2向右平移3个单位后所得抛物线解析式的一般式为y=（x3）2【分析】直接利用“左加右减，上加下减”的平移规律写出平移后抛物线的解析式即可【解答】解：将抛物y=x2向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=（x3）2故答案是：y=（x3）2【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式14（3分）如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24m，若围成的花圃面积为40m2时，平行于墙的BC边长为4m【分析】由于篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm，由此得到AB=m，接着根据题意列出方程x=40，解方程即可求出BC的长【解答】解：（1）依题意可知：AB=m，则：x=40解得：x1=20，x2=4墙可利用的最大长度为15m，x1=20舍去BC的长为4m故答案是：4【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题15（3分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为（6048，2）【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标【解答】解：AO=，BO=2，AB=，OA+AB1+B1C2=6，B2的横坐标为：6，且B2C2=2，B4的横坐标为：26=12，点B2016的横坐标为：201626=6048点B2016的纵坐标为：2点B2016的坐标为：（6048，2）故答案为：（6048，2）【点评】此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键16（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，以PB为边作等边PBM，则线段AM的长最大值为5【分析】分情况讨论，当点P在第一象限内时，将APM绕着点P顺时针旋转60得DPB，连接AD，根据旋转的性质求得AM的最大值为5，当点P在第四象限内时，同理可得线段AM的长最大值为5【解答】解：如图，当点P在第一象限内时，将APM绕着点P顺时针旋转60得DPB，连接AD，则DP=AP，APD=60，AM=BD，ADP是等边三角形，由BDAD+AB可得，当D在BA的延长线上时，BD最长，此时，点D与点O重合，又点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），AB=52=3，AD=AO=2，BD=AD+AB=2=3=5=AM，即线段AM的长最大值为5；当点P在第四象限内时，同理可得线段AM的长最大值为5故答案为：5【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，最大值问题以及旋转的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，解题时注意分类思想的运用三、解答题（共8道小题，共72分）17（8分）解方程：x2+3x1=0【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解【解答】解：这里a=1，b=3，c=1，=9+4=13，x=，则x1=，x2=【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键18（8分）如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF连接DE、DF求证：DE=DF【分析】根据正方形的性质可得AD=CD，BAD=C=90，然后求出DAF=C，再利用“边角边”证明ADF和CDE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：在正方形ABCD中，AD=CD，BAD=C=90，DAF=90，DAF=C，在ADF和CDE中，ADFCDE（SAS），DE=DF【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图确定出三角形全等的条件是解题的关键19（8分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围x0，下表是y与x的几组对应值：x123579y1.983.952.631.581.130.88小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：x=4对应的函数值y约为2；该函数的一条性质：该函数有最大值【分析】（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）在所画的函数图象上找出自变量为4所对应的函数值即可；利用函数图象有最高点求解【解答】解：（1）如图，（2）x=4对应的函数值y约为2.0；该函数有最大值故答案为2，该函数有最大值【点评】本题考查了函数的定义：对于函数概念的理解：有两个变量；一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应20（8分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1x2，求k的值【分析】（1）根据根与系数的关系得出0，代入求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=（2k+1），x1x2=k2+1，根据x1+x2=x1x2得出（2k+1）=（k2+1），求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可【解答】解：（1）原方程有两个不相等的实数根，=（2k+1）24（k2+1）0，解得：k，即实数k的取值范围是k；（2）根据根与系数的关系得：x1+x2=（2k+1），x1x2=k2+1，又方程两实根x1、x2满足x1+x2=x1x2，（2k+1）=（k2+1），解得：k1=0，k2=2，k，k只能是2【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式的应用，能正确运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较好，难度适中21（8分）如图，在ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6（1）以点D为对称中心，作出ABD的中心对称图形；（2）求点A到BC的距离【分析】（1）延长AD到E使DE=AD，连接CE，则ABD与ECD关于点D中心对称；（2）作AMBC于M，如图，AE=AD+DE12，利用中心对称的性质得CE=AB=5，再利用勾股定理的逆定理可证明ACE为直角三角形，AEC=90，则BAD=90，然后利用面积法计算出AM即可【解答】解：（1）如图，DCE即为所求；（2）作AMBC于M，如图，AE=AD+DE=6+6=12，ABD与ECD关于点D中心对称，CE=AB=5，在ACE中，CE=5，AE=12，AC=13，而52+122=132，CE2+AE2=AC2，ACE为直角三角形，AEC=90，BAD=AEC=90，在RtABD中，BD=，AMBD=ABAD，AM=，即点A到BC的距离为【点评】本题考查了作图旋转变化：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形解决本题的关键是利用勾股定理的逆定理证明AEC=90，从而得到BAD=9022（10分）某商场销售一种产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定位3000元，该商场为了促销，规定客户一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元；（1）设一次购买这种产品x（x10）件，商场所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）在客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获的利润为12000元，此时该商场销售了多少件产品？（3）填空：该商场的销售人员发现，当客户一次购买产品的件数在某一个区间时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获的利润反而减少这一情况，客户一次购买产品的数量x满足的条件是35x50（其它销售条件不变）【分析】（1）由利润y=（销售单价成本单价）件数，及销售单价均不低于2600元，按10x50，x50两种情况列出函数关系式；（2）根据（2）中函数关系式列出方程，解之可得x的值，根据题意取舍后可得答案；（3）将10x50时的函数解析式配方成顶点式，根据二次函数性质可得【解答】解：（1）当一次购买这种产品x（x10）件时，销售单价为300010（x10），由题意可知，300010（x10）2600，解得：x50，当10x50时，y=300010（x10）2400x，即y=10x2+700x；当x50时，y=（26002400）x=200x；（2）当0x10时，由600x=12000可得x=2010，舍去；当10x50时，10x2+700x=12000，解得：x=30或x=40，当x50时，200x=12000，解得：x=60，客户购买产品的件数应尽可能少，x=30，答：商场销售了30件产品时，商场所获的利润为12000元；（3）当10x50时，y=10x2+700x=10（x35）2+12250，当35x50时，y随x的增大而减小，即客户一次购买产品的数量x满足的35x50时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获的利润反而减少这一情况，故答案为：35x50【点评】本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用能力，理解题意得出相等关系，并据此列出函数解析式及方程是解题的关键23（10分）已知在ABC中，BAC=60，点P为边BC的中点，分别以AB和AC为斜边向外作RtABD和RtACE，且DAB=EAC=，连结PD，PE，DE（1）如图1，若=45，则=；（2）如图2，若为任意角度，求证：PDE=；（3）如图3，若=15，AB=8，AC=6，则PDE的面积为【分析】（1）分别取AB、AC中点F、G，连接DF、PF，再连接PG、EG，利用直角三角形斜边上的中线的性质和四边形AFPG为平行四边形，证明DFPPGE即可得出PD=PE，再根据平行线的性质以及三角形内角和定理，求得DPE=90，即可得到DEP为等腰直角三角形，进而得出结论；（2）分别取AB、AC中点F、G，连接DF、PF，再连接PG、EG，利用直角三角形斜边上的中线的性质和四边形AFPG为平行四边形，证明DFPPGE即可得出PD=PE，再根据平行线的性质以及三角形内角和定理，求得DPE+BFD=180，进而得出DPE=DFA，最后根据等腰三角形的性质，得出PDE=FAD即可；（3）分别取AB、AC中点F、G，连接DF、PF，再连接PG、EG，利用直角三角形斜边上的中线的性质和四边形AFPG为平行四边形，证明DFPPGE即可得出PD=PE，再根据=15，BAC=60，求得DFP=PGE=90，然后根据勾股定理求得DP=EP=5，最后计算PDE的面积即可【解答】解：（1）分别取AB、AC中点F、G，连接DF、PF、PG、EG，则根据三角形中位线定理可得，AF=PG，AG=PF，即四边形AFPG为平行四边形，PFB=BAC=PGC=60，RtABD和RtACE中，DAB=EAC=45，ABD和ACE都是等腰直角三角形，DFAB，EGAC，且DF=AF=PG，PF=AG=EG，DFP=PGE=150，在DFP和PGE中，DFPPGE（SAS），DP=PE，GPE=FDP，DPF中，FDP+DPF+PFB=90，而PFB=FPG，GPE+DPF+FPG=90，即DPE=90，DEP是等腰直角三角形，=；故答案为：；（2）证明：分别取AB、AC中点F、G，连接DF、PF、PG、EG，则根据三角形中位线定理可得，AF=PG，AG=PF，即四边形AFPG为平行四边形，PFB=BAC=PGC=60，RtABD和RtACE中，DF=AF，GE=AG，DF=PG，PF=EG，DFB=2DAF=2，EGC=2CAE=2，DFP=PGE，在DFP和PGE中，DFPPGE（SAS），DP=PE，GPE=FDP，在DFP中，FDP+DPF+PFB=180DFB，而PFB=FPG，GPE+DPF+FPG=180DFB，即DPE=180DFB，又DFA=180DFB，DPE=DFA，在等腰三角形DPE和等腰三角形ADF中，PDE=DAF=；（3）分别取AB、AC中点F、G，连接DF、PF、PG、EG，则根据三角形中位线定理可得，AF=PG=4，AG=PF=3，即四边形AFPG为平行四边形，PFB=BAC=PGC=60RtABD和RtACE中，DF=AF，GE=AG，DF=PG=4，PF=EG=3，DFB=2DAF=2=30，EGC=2CAE=2=30，DFP=PGE=90，DP=EP=5，由（2）可得，P