2017-2018学年天津市河北区八年级（上）期中数学试卷

2017-2018学年天津市河北区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A5，5，10B4，5，6C4，4，4D3，4，52（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于40，则这个正多边形的边数是（）A7B8C9D103（3分）在ABC中，A=B=C，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定4（3分）如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=（）A40B30C20D105（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）ASSSBSASCAASDASA6（3分）如图，1=2，要证明ABCADE，还需补充的条件是（）AAB=AD，AC=AEBAB=AD，BC=DECAB=DE，BC=AEDAC=AE，BC=DE7（3分）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点若图中1、2、3、4的外角的角度和为220，则BOD的度数为何？（）A40B45C50D608（3分）如图，一个凸六边形的六个内角都是120，六条边的长分别为a，b，c，d，e，f，则下列等式中成立的是（）Aa+b+c=d+e+fBa+c+e=b+d+fCa+b=d+eDa+c=b+d二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分将答案填在题中横线上）9（3分）工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是 10（3分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为 11（3分）正六边形的内角和为 度12（3分）如图，已知ABC是锐角三角形，BE、CF分别为ABC与ACB的角平分线，BE、CF相交于点O，若A=50，则BOC= 13（3分）如图，BCED于点M，A=27，D=20，则ABC= 14（3分）如图，已知ABCBAD，若DAC=20，C=88，则DBA= 度15（3分）已知ABC中，AE为BC边上的高线，若ABC=50，CAE=20，则ACB= 16（3分）如图所示，I是ABC三内角平分线的交点，IEBC于E，AI延长线交BC于D，CI的延长线交AB于F，下列结论：BIE=CID；SABC=IE（AB+BC+AC）；BE=（AB+BCAC）；AC=AF+DC其中正确的结论是 三、解答题：（共52分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长18（8分）如图，ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分线，AD、BE相交于点P，已知EPD=125，求BAD的度数19（8分）如图，点E、F在AC上，ABCD，AB=CD，AE=CF，求证：ABFCDE20（8分）已知，如图，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DE=BF求证：（1）AF=CE；（2）ABCD；（3）AD=CB且ADCB21（10分）如图，BD=CD，ABD=ACD=90，点E、F分别在AB、AC上，若ED平分BEF（1）求证：FD平分EFC（2）若EF=4，AF=6，AE=5，求BE和CF的和的长22（10分）如图（1），AB=4cm，ACAB，BDAB，AC=BD=3cm点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t（s）（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，ACP与BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“ACAB，BDAB”为改“CAB=DBA=60”，其他条件不变设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由2017-2018学年天津市河北区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A5，5，10B4，5，6C4，4，4D3，4，5【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断【解答】解：A、5+5=10，不能组成三角形，故此选项正确；B、4+5=96，能组成三角形，故此选项错误；C、4+4=84，能组成三角形，故此选项错误；D、4+3=75，能组成三角形，故此选项错误故选：A【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形2（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于40，则这个正多边形的边数是（）A7B8C9D10【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：36040=9，这个多边形的边数是9故选：C【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握3（3分）在ABC中，A=B=C，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定【分析】根据三角形内角和定理个已知得出关于C的方程，求出C的度数，即可得出答案【解答】解：A=B=C，A+B+C=180，C+C+C=180，C=90，A=B=45，ABC是等腰直角三角形，故选：B【点评】本题考查了三角形的内角和定理的应用，能求出C的度数是解此题的关键4（3分）如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=（）A40B30C20D10【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得ADB=CADB，又折叠前后图形的形状和大小不变，CAD=A=50，易求B=90A=40，从而求出ADB的度数【解答】解：RtABC中，ACB=90，A=50，B=9050=40，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则CAD=A，CAD是ABD的外角，ADB=CADB=5040=10故选：D【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等5（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）ASSSBSASCAASDASA【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选：D【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键6（3分）如图，1=2，要证明ABCADE，还需补充的条件是（）AAB=AD，AC=AEBAB=AD，BC=DECAB=DE，BC=AEDAC=AE，BC=DE【分析】根据三角形内角和定理，由1=2，然后根据“SAS”对各选项进行判断【解答】解：1=2，C=E，当AE=AC，DE=BC时，可根据“SAS”判断ABCADE故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边7（3分）如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点若图中1、2、3、4的外角的角度和为220，则BOD的度数为何？（）A40B45C50D60【分析】在DO延长线上找一点M，根据多边形的外角和为360可得出BOM=140，再根据邻补角互补即可得出结论【解答】解：在DO延长线上找一点M，如图所示多边形的外角和为360，BOM=360220=140BOD+BOM=180，BOD=180BOM=180140=40故选：A【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及邻补角，解题的关键是根据多边形的外角和为360找出BOM=1408（3分）如图，一个凸六边形的六个内角都是120，六条边的长分别为a，b，c，d，e，f，则下列等式中成立的是（）Aa+b+c=d+e+fBa+c+e=b+d+fCa+b=d+eDa+c=b+d【分析】分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P可得APF、BGC、DHE、GHP都是等边三角形，求得答案【解答】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P六边形ABCDEF的六个角都是120，六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60APF、BGC、DHE、GHP都是等边三角形PA=PF=AF=b，BG=CG=BC=f，DH=EH=DE=d，a+b+f=f+e+d=d+c+b，a+b=e+d，f+e=c+b，a+f=d+c故选：C【点评】考查了平行四边形与等边三角形的性质及其应用二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分将答案填在题中横线上）9（3分）工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是三角形的稳定性【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性10（3分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为12【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12故答案为：12【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理关键是根据2，5，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论11（3分）正六边形的内角和为720度【分析】由多边形的内角和公式：180（n2），即可求得正六边形的内角和【解答】解：正六边形的内角和为：180（62）=1804=720故答案为：720【点评】此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，解题的关键是熟记公式12（3分）如图，已知ABC是锐角三角形，BE、CF分别为ABC与ACB的角平分线，BE、CF相交于点O，若A=50，则BOC=115【分析】根据三角形的内角和定理求出ABC+ACB，再根据角平分线的定义求出OBC+OCB，然后在OBC中，利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解；【解答】解：A=50，ABC+ACB=180A=18050=130，BE、CF分别为ABC与ACB的角平分线，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC+OCB=（ABC+ACB）=130=65，在OBC中，BOC=180（OBC+OCB）=18065=115；故答案为115【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键13（3分）如图，BCED于点M，A=27，D=20，则ABC=43【分析】先根据三角形的外角性质，求得BED的度数，再根据直角三角形的性质，求得B的度数【解答】解：在AED中，A=27，D=20，BED=A+D=27+20=47，又BCED于点M，B=9047=43故答案为：43【点评】本题主要考查了三角形的外角性质与三角形内角和定理，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；直角三角形的两个锐角互余14（3分）如图，已知ABCBAD，若DAC=20，C=88，则DBA=36度【分析】根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：ABCBAD，D=C=88，DBA=CAB，DBA=（1802088）=36，故答案为：36，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的性质的运用，熟练掌握三角形全等的性质是关键15（3分）已知ABC中，AE为BC边上的高线，若ABC=50，CAE=20，则ACB=70或110【分析】在ABE中可求得BAE，当ACB为锐角时，则在AEC中由三角形内角和定理可求得ACB，当ACB为钝角时，在AEC中，利用三角形外角的性质可求得ACB【解答】解：AEBC，BAE+ABC=90，BAE=9050=40，当ACB为锐角时，如图1，在AEC中，ACB+CAE=90，ACB=9020=70，当ACB为钝角时，如图2，则ACB=CAE+AEC=20+90=110，故答案为：70或110【点评】本题主要考查三角形内角和定理及外角的性质，掌握三角形内角和为180是解题的关键16（3分）如图所示，I是ABC三内角平分线的交点，IEBC于E，AI延长线交BC于D，CI的延长线交AB于F，下列结论：BIE=CID；SABC=IE（AB+BC+AC）；BE=（AB+BCAC）；AC=AF+DC其中正确的结论是【分析】由I为ABC三条角平分线的交点，IEBC于E，BIE+IBE=90，由ABI=IBD，由于CID+ABI=90，于是得到BIE=CID；由I是ABC三内角平分线的交点，得到点I到ABC三边的距离相等，根据三角形的面积即可得到结论；如图，过I作IHAB于H，IGAC于G，有I是ABC三内角平分线的交点，得到IE=IH=IG，通过RtAHTRtAGI，得到AH=AG，同理BE=BF，CE=CG，于是得结论；由证得IH=IE，FHI=IED=90，于是得到IHF与DEI不一定全等，即错误【解答】解：I为ABC三条角平分线的交点，IEBC于E，ABI=IBD，DIC=DAC+ACI=（BAC+ACB），ABI=ABC，CID+ABI=90，IEBC于E，BIE+IBE=90，ABI=IBE，BIE=CID；即成立；I是ABC三内角平分线的交点，点I到ABC三边的距离相等，SABC=SABI+SBCI+SACI=ABIE+BCIE+ACIE=IE（AB+BC+AC），即成立；如图，过I作IHAB于H，IGAC于G，I是ABC三内角平分线的交点，IE=IH=IG，在RtAHI与RtAGI中，RtAHTRtAGI（HL），AH=AG，同理BE=BH，CE=CG，BE+BH=AB+BCAHCE=AB+BCAC，BE=（AB+BCAC）；即成立；由证得IH=IE，FHI=IED=90，IHF与DEI不一定全等，HF不一定等于DE，AC=AG+CG=AH+CEAF+CD，即错误故答案为：【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解答此类题目的关键是要熟练掌握三角形内角与外角的关系，并且熟练掌握角平分线的性质，并根据其作出辅助线三、解答题：（共52分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长【分析】根据中线的定义知CD=BD结合三角形周长公式知ACAB=5cm；又AC+AB=11cm易求AC的长度【解答】解：AD是BC边上的中线，D为BC的中点，CD=BDADC的周长ABD的周长=5cmACAB=5cm又AB+AC=11cm，AC=8cm即AC的长度是8cm【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线18（8分）如图，ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分线，AD、BE相交于点P，已知EPD=125，求BAD的度数【分析】根据APE+EPD=180结合EPD的度数可求出APE的度数，再根据三角形的外角性质及角平分线的性质可求出ABP的度数，进而可得出ABD、BAD的度数【解答】解：APE+EPD=180，EPD=125，APE=55BAP+ABP=55，BAD+ABD=90，ABD=2ABP，ABP=35，ABD=70，BAD=9070=20【点评】本题考查了三角形的外角性质以及角平分线的性质，牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键19（8分）如图，点E、F在AC上，ABCD，AB=CD，AE=CF，求证：ABFCDE【分析】根据等式性质得出AF=CE，再利用平行线的性质得出A=C，最后利用SAS证明三角形全等即可【解答】证明：AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE，ABCD，A=C，在ABF与CDE中，ABFCDE（SAS）【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是根据等式性质得出AF=CE，再利用平行线的性质得出A=C20（8分）已知，如图，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DE=BF求证：（1）AF=CE；（2）ABCD；（3）AD=CB且ADCB【分析】（1）根据垂直的定义得到CED=AFB=90，推出RtCDERtABF（HL），由全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BAF=DCE，根据平行线的判定即可得到ABCD；（3）根据平行四边形的判定和性质即可得到结论【解答】证明：（1）DEAC，BFAC，CED=AFB=90，在RtCDE和RtABF中，RtCDERtABF（HL），AF=CE；（2）RtCDERtABF，BAF=DCE，ABCD；（3）ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，AD=CB且ADCB【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键21（10分）如图，BD=CD，ABD=ACD=90，点E、F分别在AB、AC上，若ED平分BEF（1）求证：FD平分EFC（2）若EF=4，AF=6，AE=5，求BE和CF的和的长【分析】（1）过D作DMEF，根据角平分线的性质可得BD=DM，然后可得DC=DM，再根据到角两边距离相等的点在角的平分线上可得FD平分EFC；（2）首先证明BDEMD