2014-2015学年重庆市沙坪坝区七年级（上）期中数学试卷

2014-2015学年重庆市沙坪坝区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1（4分）若向北走27米记为27米，则向南走34米记为（）A34米B+7米C61米D+34米2（4分）在3，1，2，0这四个数中，最小的数是（）A3B1C2D03（4分）的相反数是（）A2B2CD4（4分）计算（5）+3的结果是（）A2B8C1D25（4分）下列说法正确的是（）A0是最小的数B互为相反数的两个数的和为0C有理数分为整数、分数和0D有理数分为非负有理数和正有理数6（4分）由四舍五入法得到近似数85.5，那么下列各数中，可能是它原数的是（）A84.49B85.55C85.49D85.097（4分）七年级有10个班，每个班平均有n个学生，并且七年级一共有30位老师，则七年级共有师生（）A（10n+30）人B（10n30）人C（3010n）人D10n 人8（4分）下列各式中，不成立的是（）A|3|=3B|3|=3C|3|=|3|D|3|=39（4分）下列各式正确的是（）A0.01B|（3）|=|3|C10D1310（4分）当y=1时，则代数式y3y2+y1的值为（）A4B3C2D111（4分）数轴上表示整数的点称为整点某数轴上的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长2014cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）A2015个或2016个B2014个或2015个C2013个或2014个D2012个或2013个12（4分）某商场经销一批空调，进价为每台x元，原零售价比进价高m%，后根据市场变化，把零售价调整为原零售价的n%，则调整后的零售价为每台（）A（1+m%n%）x元B（1+m%）n%x元C（1+m%）（1n%）x元Dm%（1n%）x元二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）比较大小：2 5（请在横线上填上“”、“”、或者“=”）14（4分）在2014年10月25日的中甲联赛中，重庆力帆足球俱乐部1比1战平沈阳中泽，提前获得2014中甲联赛冠军并冲超成功当天比赛奥体共吸引了20500名球迷来到现场，将数据20500用科学记数法应表示为 15（4分）a的绝对值是3，且a0，则a的值是 16（4分）每本练习册x元，甲买了m本，乙买了n本，两人一共花了 元17（4分）在图示的运算流程中，若输入的数x等于7，则输出的数Y等于 18（4分）有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、猜猜第100个数是 三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19（7分）计算：2（+8）（5）+（4）120（7分）请将数轴补全，并将下列各数在数轴上表示出来22，0，四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。21（10分）计算：（1）； （2）22（10分）用简便方法计算：（1）；（2）23（10分）列式并计算：（1）1减去的差乘以7的倒数；（2）2、5、9这三个数的和的绝对值比这三个数的绝对值的和小多少？24（10分）柳州出租车司机小李，一天下午以白沙客站为出发点，在南北走向的跃进路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，2，+5，13，+10，7，8，+12，+4（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发白沙客站多远？在白沙客站的什么方向？（2）若每千米的价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25（12分）沙坪坝三社电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元“11/11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x10）（1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法26（12分）1+2+3+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+n=，其中n是正整数现在我们来研究一个类似的问题：12+23+34+n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式12=（123012）23=（234123）34=（345234）将这三个等式的两边相加，可以得到12+23+34=345=20读完这段材料，请你思考后回答：（1）直接写出下列各式的计算结果：12+23+34+1011= 12+23+34+n（n+1）= （2）探究并计算：123+234+345+n（n+1）（n+2）= （3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：123+234+345+101112= 2014-2015学年重庆市沙坪坝区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1（4分）若向北走27米记为27米，则向南走34米记为（）A34米B+7米C61米D+34米【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答【解答】解：若向北走27米记为27米，则向南走34米记为+34米，故选：D【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2（4分）在3，1，2，0这四个数中，最小的数是（）A3B1C2D0【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论【解答】解：如图所示，由图可知，四个数中3最小故选：A【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键3（4分）的相反数是（）A2B2CD【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：的相反数是故选：C【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键4（4分）计算（5）+3的结果是（）A2B8C1D2【分析】利用有理数的加法计算即可【解答】解：（5）+3=2，故选：A【点评】本题主要考查了有理数的加法，解题的关键是熟记有理数的加法5（4分）下列说法正确的是（）A0是最小的数B互为相反数的两个数的和为0C有理数分为整数、分数和0D有理数分为非负有理数和正有理数【分析】分别根据有理数的分类、相反数的定义对各小题进行逐一判断【解答】解：A、没有最小的有理数，故本选项错误；B、只有符号不同的两个数称为互为相反数，其和为0，故本选项正确；C、有理数包括整数和分数，其中整数包括0，故本选项错误；D、有理数包括正有理数，负有理数和0，即非正有理数和正有理数，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是有理数的分类、相反数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键6（4分）由四舍五入法得到近似数85.5，那么下列各数中，可能是它原数的是（）A84.49B85.55C85.49D85.09【分析】根据近似数的精确度得到大于或等于85.45且小于85.55的数经过四舍五入能得到近似数85.5【解答】解：设原数为a，则85.45a85.55故选：C【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字；近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法7（4分）七年级有10个班，每个班平均有n个学生，并且七年级一共有30位老师，则七年级共有师生（）A（10n+30）人B（10n30）人C（3010n）人D10n 人【分析】先求出七年级10个班的总学生数，再加上老师的人数即可【解答】解：七年级共有师生10n+30人故选：A【点评】此题考查列代数式，找出数量关系解决问题8（4分）下列各式中，不成立的是（）A|3|=3B|3|=3C|3|=|3|D|3|=3【分析】根据绝对值的意义选择【解答】解：A中|3|=3，正确；B中|3|=3，正确；C中|3|=|3|=3，正确；D中|3|=3，不成立故选：D【点评】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是09（4分）下列各式正确的是（）A0.01B|（3）|=|3|C10D13【分析】根据有理数比较大小的法则对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、=0.01，故本选项错误；B、|（3）|=3，故本选项错误；C、|=10，故本选项错误；D、13，故本选项正确故选：D【点评】本题考查的是有理数的大小比较熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键10（4分）当y=1时，则代数式y3y2+y1的值为（）A4B3C2D1【分析】把y=1代入原式计算即可得到结果【解答】解：把y=1代入得：原式=1111=2故选：C【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键11（4分）数轴上表示整数的点称为整点某数轴上的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长2014cm的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（）A2015个或2016个B2014个或2015个C2013个或2014个D2012个或2013个【分析】此题应考虑线段AB的端点正好在两个整数点上和两个端点都不在整数点上两种情况【解答】解：依题意得：当线段AB起点在整点时覆盖2015个数；当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2014个数故选：B【点评】此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键12（4分）某商场经销一批空调，进价为每台x元，原零售价比进价高m%，后根据市场变化，把零售价调整为原零售价的n%，则调整后的零售价为每台（）A（1+m%n%）x元B（1+m%）n%x元C（1+m%）（1n%）x元Dm%（1n%）x元【分析】先求出原零售价为x（1+m%），再列出调整后的零售价的代数式【解答】解：进价为每台x元，原零售价比进价高m%，那么原零售价为：x（1+m%），调整后的零售价为原零售价的n%，调整后的零售价为x（1+m%）n%故选：B【点评】此题考查列代数式，找到所求的量的等量关系是解决本题的关键二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）比较大小：25（请在横线上填上“”、“”、或者“=”）【分析】根据负数比较大小的法则进行比较即可【解答】解：|2|=2，|5|=5，25，25故答案为：【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数相比较，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键14（4分）在2014年10月25日的中甲联赛中，重庆力帆足球俱乐部1比1战平沈阳中泽，提前获得2014中甲联赛冠军并冲超成功当天比赛奥体共吸引了20500名球迷来到现场，将数据20500用科学记数法应表示为2.05104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：20500=2.05104，故答案为：2.05104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值15（4分）a的绝对值是3，且a0，则a的值是a=3【分析】利用绝对值的定义求解【解答】解：a的绝对值是3，a=3，a0，a=3故答案为：a=3【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义16（4分）每本练习册x元，甲买了m本，乙买了n本，两人一共花了x（m+n）元【分析】先求出两人一共买了多少本，再进一步乘单价即可【解答】解：每本练习册x元，甲买了m本，乙买了n本，两人一共花了x（m+n）元故答案为：x（m+n）【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键17（4分）在图示的运算流程中，若输入的数x等于7，则输出的数Y等于3【分析】将x=7代入运算流程中计算即可得到结果【解答】解：把x=7代入运算程序中得：（71）2=62=3，故答案为：3【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（4分）有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、猜猜第100个数是34【分析】由题意可知：三个为一组，每组的第一个数字依次是1、2、3、4、，1003=331，第33组的数为33、34、35，所以第100个数是第33组的第二个数字是34【解答】解：数列1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、三个为一组，每组的第一个数字依次是1、2、3、4、，1003=331，第33组的数为33、34、35，所以第100个数是第33组的第二个数字是34故答案为：34【点评】此题考查数字的变化规律，找出数列中的规律，然后运用总结的规律解决问题三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19（7分）计算：2（+8）（5）+（4）1【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果【解答】解：原式=28+541=15+5=10【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（7分）请将数轴补全，并将下列各数在数轴上表示出来22，0，【分析】先在数轴上表示出各数，在从左到右用“”连接起来即可【解答】解：如图所示，从左到右用“”连接为：22|2|0（3）【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。21（10分）计算：（1）； （2）【分析】（1）先算除法，再算减法，再算乘法，最后算加法；（2）先算乘方，括号里面的减法，再算乘方，最后算减法【解答】解：（1）原式=2+（1）（9）=2+（9）=23=5；（2）原式=1（4+8）=112=13=4【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可22（10分）用简便方法计算：（1）；（2）【分析】（1）先化简，再进一步分类计算；（2）利用乘法分配律简算【解答】解：（1）原式=81.5+3.252=10+1=9；（2）原式=2424+24（3.42+6.58）3=1820+3103=130=29【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可23（10分）列式并计算：（1）1减去的差乘以7的倒数；（2）2、5、9这三个数的和的绝对值比这三个数的绝对值的和小多少？【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：1（）（）=（1+）（）=（）=；（2）根据题意得：（|2|+|5|+|9|）（2）+5+（9）=166=10【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键24（10分）柳州出租车司机小李，一天下午以白沙客站为出发点，在南北走向的跃进路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，2，+5，13，+10，7，8，+12，+4（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发白沙客站多远？在白沙客站的什么方向？（2）若每千米的价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？【分析】（1）把这9个数加起来计算出其他结果，看其正负判断位置即可，（2）求出绝对值的和，再乘价格即可【解答】解：（1）152+513+1078+12+4=16，所以可知距出发白沙站16千米，在白沙客站的北方；（2）|+15|+|2|+|+5|+|13|+|+10|+|7|+|8|+|+12|+|+4|=15+2+5+13+10+7+8+12+4=76，763.5=268（元），所以这天下午小李的营业额为268元【点评】本题主要考查有理数的加减运算，灵活运用运算律和正确掌握运算的法则是解题的关键五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25（12分）沙坪坝三社电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元“11/11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x10）（1）若该客户按方案一购买，需付款（200x+6000）元（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款（180x+7200）元（用含x的代数式表示）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x=30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意考可以得到先按方案一购买10微波炉送10台，再按方案二购买20台微波炉更合算【解答】解：（1）80010+200（x10）=200x+6000（元），（80010+200x）90%=180x+7200（元）；（2）当x=30时，方案一：20030+6