2017-2018学年山东省青岛市市南区八年级（上）期中数学试卷

2017-2018学年山东省青岛市市南区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）下列各数：3.14159，1.010010001，中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个2（3分）|1|的相反数为（）A1B1C1+D13（3分）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）AC与DBA与BCA与CDB与C4（3分）已知点A（a+3，a）在y轴上，那么点A的坐标是（）A（0，3）B（0，3）C（3，0）D（3，0）5（3分）关于正比例函数y=2x，下列结论正确的是（）A图象必经过点（1，2）B图象经过第一、三象限Cy随x的增大而减小D不论x取何值，总有y06（3分）下列等式正确的是（）ABCD7（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）ABCD8（3分）已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y=kxb的图象大致是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）9（3分）若x是256的算术平方根，则x的平方根是 10（3分）满足的整数x是 11（3分）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（1，2），写出“兵”所在位置的坐标 12（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是 13（3分）从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内收费2.4元，3分钟后通话时间每增加1分钟加收1元，若通话时间为x（单位：分，x3且x为整数），则通话费用y（单位：元）与通话时间x（分）函数关系式是 （其中x3且x为整数）14（3分）已知函数y=x3的图象如图所示，当y0时，x的取值范围为 15（3分）平面直角坐标系内有点A（0，4）和B（8，2），点P在x轴上，则PA+PB的最小值= 16（3分）一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 三、作图题（本题4分）17（4分）请在所给数轴上画出表示的点结论： 四、解答题（本题满分68分）18（16分）计算题：（1）；（2）；（3）；（4）19（8分）求满足条件的x的值（1）100x2=16；（2）27（x+1）3125=020（6分）在如图是平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（1，4），C（3，1）（1）请在图中画出ABC；（2）请在图中画出与ABC关于y轴对称的A1B1C1；（3）若在ABC上有任意一点P（a，b），请直接写出P在A1B1C1上的对应点P1的坐标21（8分）如图，一根长度为50cm的木棒的两端系着一根长度为70cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子蜡烛，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？22（8分）甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇乙电动车的速度始终不变设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为x（分钟）y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）电动车的速度为 千米/分钟；（2）甲步行所用的时间为 分；（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？23（10分）过点（0，2）的直线l1：y1=kx+b（k0）与直线l2：y2=x+1交于P（2，m）（1）直接写出使得y1y2的x的取值范围；（2）求点P的坐标；（3）求直线l1的表达式24（12分）【问题提出】如何把n个边长为1的小正方形，剪拼成一个大正方形？【探究一】若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成个大正方形请你用9个边长为1的小正方形拼成一个大正方形（如图正方形）【探究二】若n=2、5、10、13等，这些数，都可以用两个正整数平方和的算术平方根来表示，如：2=；5=解决方法：以n=5为例（1）计算：拼成的大正方形的面积是5，边长为；（2）剪切：如图1，将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；（3）拼图：以图1中的虚线为边，拼成一个边长为的大正方形，如图2请你仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形（1）计算：拼成的大正方形的面积是13，边长为；（2）剪切：请画出剪切的图形；（3）拼图：请画出拼成的图形；【问题拓展】如图3，给你两个大小不相等的正方形ABCD和EFGH，设正方形ABCD的边长为a，正方形EFGH的边长为b请你仿照上面的研究方式，把它剪拼成一个大正方形（1）计算：拼成的大正方形的面积是a2+b2，边长为；（2）剪切：请在图3中完成；（3）拼图：请画出拼成的图形2017-2018学年山东省青岛市市南区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）下列各数：3.14159，1.010010001，中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数的定义求解即可【解答】解：，1.010010001，是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2（3分）|1|的相反数为（）A1B1C1+D1【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，再根据相反数的定义解答【解答】解：|1|=1，|1|的相反数为1故选：A【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，相反数的定义，熟记性质与概念是解题的关键3（3分）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）AC与DBA与BCA与CDB与C【分析】确定出7的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果【解答】解：6.2579，2.53，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间故选：A【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题4（3分）已知点A（a+3，a）在y轴上，那么点A的坐标是（）A（0，3）B（0，3）C（3，0）D（3，0）【分析】根据y轴上的点的横坐标为0列式求出a的值，即可得解【解答】解：点A（a+3，a）在y轴上，a+3=0，解得a=3，点A（0，3）故选：B【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键5（3分）关于正比例函数y=2x，下列结论正确的是（）A图象必经过点（1，2）B图象经过第一、三象限Cy随x的增大而减小D不论x取何值，总有y0【分析】根据正比例函数图象的性质可知【解答】解：A、当x=1时，y=2，错误；B、不对；C、根据k0，得图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，正确；D、不对；故选：C【点评】了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当k0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小要判断一点是否在直线上，只需把点的坐标代入，看是否满足解析式6（3分）下列等式正确的是（）ABCD【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据负数没有平方根即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据算术平方根的定义算术平方根为非负数，负数没有平方根【解答】解：A、，故选项A错误；B、由于负数没有平方根，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项正确故选：D【点评】本题所考查的是对算术平方根的正确理解和运用，要求学生对于这些基本知识比较熟练7（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）ABCD【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式，确定出大致图象即可【解答】解：设正方形的边长为a，当P在AB边上运动时，y=ax；当P在BC边上运动时，y=a（2ax）=ax+a2；当P在CD边上运动时，y=a（x2a）=axa2；当P在AD边上运动时，y=a（4ax）=ax+2a2，大致图象为：故选：C【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程8（3分）已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y=kxb的图象大致是（）ABCD【分析】根据已知条件“点（k，b）为第四象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=kxb的图象所经过的象限【解答】解：点（k，b）为第四象限内的点，k0，b0，一次函数y=kxb的图象经过第一、二、四象限，观察选项，D选项符合题意故选：D【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交二、填空题（每小题3分，共24分）9（3分）若x是256的算术平方根，则x的平方根是4【分析】利用算术平方根及平方根定义计算即可【解答】解：x是256的算术平方根，x=16，则16的平方根是4，故答案为：4【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键10（3分）满足的整数x是1，0，1【分析】应先判断出两个无理数的取值范围，进而判断所求整数的范围【解答】解：12，12，21，2x2，满足的整数x是1，0，1【点评】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法11（3分）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（1，2），写出“兵”所在位置的坐标（2，3）【分析】以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可【解答】解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查了坐标确定位置，确定出原点的位置并建立平面直角坐标系是解题的关键12（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案【解答】解：在RtAEB中，AEB=90，AE=6，BE=8，由勾股定理得：AB=10，正方形的面积是1010=100，AEB的面积是AEBE=68=24，阴影部分的面积是10024=76，故答案是：76【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力13（3分）从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内收费2.4元，3分钟后通话时间每增加1分钟加收1元，若通话时间为x（单位：分，x3且x为整数），则通话费用y（单位：元）与通话时间x（分）函数关系式是y=x0.6（其中x3且x为整数）【分析】根据题意首先可以得出只要通话时间不超过3分钟收费均为2.4元，超过3分钟后，每分钟收取1元，由此可列出一次函数关系式【解答】解：由题意得，通话时间不超过3分钟收费均为2.4元，超过3分钟后，每分钟收取1元，x3且x为整数，故可得函数关系式为：y=2.4+（x3）=x0.6（x3且x为整数），故答案为：y=x0.6【点评】本题考查了根据实际问题抽象一次函数关系式的知识，仔细审题得出函数关系式是至关重要的一步，难度一般14（3分）已知函数y=x3的图象如图所示，当y0时，x的取值范围为x3【分析】根据图象的性质，当y0即图象在x轴上侧，x3【解答】解：根据图象和数据可知，当y0即图象在x轴上侧，此时x3故答案为x3【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，注意y的取值决定函数图象的位置15（3分）平面直角坐标系内有点A（0，4）和B（8，2），点P在x轴上，则PA+PB的最小值=10【分析】根据“两点之间，线段最短”来解答问题：作出点B关于x轴的对称点B，过B作BMx轴，M是垂足，连结AB，交x轴于点P，即点A、P、B共线时，PA+PB的值最小【解答】解：如图，作出点B关于x轴的对称点B，过B作BMx轴，M是垂足，连结AB，交x轴于点P点B关于x轴的对称点是B，PB=PB，AB=AP+PB=AP+PB，而A、B两点间线段最短，AB最短，（两点之间，线段最短），即AP+PB最小，在RtAMB中，AM=3，MB=8，AB=10即PA+PB的最小值为10故答案是：10【点评】此题主要考查了轴对称最短路线问题，求两线段之和最小的基本方法是作其中一个已知点关于直线的对称点，从而将两条线段之和转化为另一个已知点与对称点之间的线段16（3分）一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答【解答】解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）【点评】解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间三、作图题（本题4分）17（4分）请在所给数轴上画出表示的点结论：【分析】先1为单位作正方形，则正方形的对角线的长为，再1和作矩形，此矩形的对角线长为，然后在数轴的负半轴上截取OA=，则点A表示的数为【解答】解：如图，点P表示的数为故答案为【点评】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数四、解答题（本题满分68分）18（16分）计算题：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先乘除，最后加减，即可得到结果；（2）先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；（3）先分母有理化，再加减即可；（4）先乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的【解答】解：（1）=+2=4+（2）=124+1+34=124（3）=52=3（4）=+42=6+412=68【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍19（8分）求满足条件的x的值（1）100x2=16；（2）27（x+1）3125=0【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；据此可得x的值【解答】解：（1）100x2=16x2=，x=，即x=；（2）27（x+1）3125=027（x+1）3=125（x+1）3=x+1=x=【点评】本题主要考查了平方根与立方根的概念的运用，解题时注意：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0正数a有两个平方根，它们互为相反数20（6分）在如图是平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（1，4），C（3，1）（1）请在图中画出ABC；（2）请在图中画出与ABC关于y轴对称的A1B1C1；（3）若在ABC上有任意一点P（a，b），请直接写出P在A1B1C1上的对应点P1的坐标【分析】（1）根据点A、B、C三点的坐标，描出这三点后首尾顺次连接即可得；（2）分别作出ABC的三顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）根据关于y轴的对称点的横坐标互为相反数、纵坐标相等可得【解答】解：（1）如图，ABC即为所求；（2）如图，A1B1C1即为所求；（3）ABC与A1B1C1关于y轴对称，P（a，b）在A1B1C1上的对应点P1的坐标为（a，b）【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是根据轴对称的性质作出点A、B、C关于y轴的对称点21（8分）如图，一根长度为50cm的木棒的两端系着一根长度为70cm的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子蜡烛，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？【分析】设使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形的位置为点C，则AC+BC=70cm，设AC=x，则BC=（70x）cm，利用勾股定理建立方程，解方程即可求出x的值【解答】解：已知如图：设AC=x，则BC=（70x）cm，由勾股定理得：502=x2+（70x）2，解得：x=40或30，若AC为斜边，则502+（70x）2=x2，解得：x=，若BC为斜边，则502+x2=（70x）2，解得：x=故这个点将绳子分成的两段各有30cm或40cm或cm或cm【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确的记忆勾股定理确定好斜边与直角边是解决问题的关键22（8分）甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇乙电动车的速度始终不变设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为x（分钟）y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）电动车的速度为0.9千米/分钟；（2）甲步行所用的时间为45分；（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？【分析】（1）根据图象由速度=路程时间就可以求出结论；（2）先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的时间（3）先根据第二问的结论求出甲步行的速度，就可以求出乙回到学校时，甲与学校的距离【解答】解：（1）由图象，得1820=0.9故答案为：0.9；（2）乙从学校追上甲所用的时间为：（3613.5）0.9=25分钟，甲步行所用的时间为：20+25=45分钟故答案为：45；（3）由题意，得甲步行的速度为：（3613.518）45=0.1千米/分乙返回到学校时，甲与学校的距离为：18+0.120=20千米答：乙返回到学校时，甲与学校相距20km【点评】本题考查了速度=路程时间的运用，追击问题的运用，解答本题时认真分析函数图象反应的数量关系是关键23（10分）过点（0，2）的直线l1：y1=kx+b（k0）与直线l2：y2=x+1交于P（2，m）（1）直接写出使得y1y2的x的取值范围；（2）求点P的坐标；（3）求直线l1的表达式【分析】（1）直线l1：y1=kx+b（k0）在直线l2：y2=x+1的下方部分的对应的自变量x的取值范围，即为不等式的解；（2）（3）利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：（1）观察图象可知：y1y2的x的取值范围：x2；（2）把P（2，m）代入y=x+1，得到m=3，P（2，3）（3）把（0，2），（2，3）代入y=kx+b，得到，解得，直线