2016-2017学年北京市西城区鲁迅中学八年级（上）期中数学试卷

2016-2017学年北京市西城区鲁迅中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题中只有一项是符合题目要求的.1（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列调查中，适宜采取全面调查方式的是（）A调查北京市场上老酸奶的质量情况B了解北京市中学生的视力情况C调查乘飞机的旅客的携带了违禁物品D了解北京市中学生课外阅读的情况3（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A（x+2y）（x2y）=x24y2Bx2yxy21=xy（xy）1Ca24ab+4b2=（a2b）2D2a22a=2a2（1）4（3分）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A17B22C17或22D135（3分）如图，下面是利用尺规作AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C作射线OC则OC就是AOB的平分线ASSSBSASCASADAAS6（3分）如图，在AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD，BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（）A5对B4对C3对D2对7（3分）和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A三条角平分线的交点B三边中线的交点C三边上高所在直线的交点D三边的垂直平分线的交点8（3分）下列条件中，不能得到等边三角形的是（）A有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形B三边都相等的三角形是等边三角形C有一个角是60的等腰三角形是等边三角形D有两个内角是60的三角形是等边三角形9（3分）如图所示，在下列条件中，不能判断ABDBAC的条件是（）AD=C，BAD=ABCBBAD=ABC，ABD=BACCBD=AC，BAD=ABCDAD=BC，BD=AC10（3分）把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断两部分，则展开后得到的是（）ABCD二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.把答案填在题中横线上.11（2分）分解因式：a3ab2= 12（2分）如图：在ABC和FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件 时，就可得到ABCFED（只需填写一个即可）13（2分）如图，OA=OB，OC=OD，O=60，C=25，则BED等于 度14（2分）若等腰三角形中有一个内角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为 度15（2分）如图，ABC中AB=AC，D是BC边的中点，C=70，则DAC= 16（2分）已知ABC中，AD为BC边上中线，若AB=6，AC=4，则AD的取值范围是 17（2分）如图，在ABC中，A=90，BD平分ABC，AC=8cm，CD=5cm，那么D点到直线BC的距离是 cm18（2分）等腰三角形的顶角是120，底边上的高是3cm，则腰长为 cm19（2分）如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=7，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长 20（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使ACE和ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标 三、作图题：本大题共2小题，共9分21（4分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1并写出点A1的坐标； A1（ ， ）（2）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请画出图形并直接写出点P的坐标：P（ ， ）22（5分）要在两个城镇A、B的附近修建一个加油站如图，按设计要求，加油站到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，加油站应修建在什么位置？（尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）四、解答题本大题共7小题，共41分23（9分）因式分解（1）x25x6 （2）2ma28mb2（3）a36a2b+9ab224（5分）已知：如图，C是AE的中点，B=D，BCDE求证：AB=CD25（5分）某校为了了解该校初二年级学生阅读课外书籍的情况，随机抽取了该年级的部分学生，对他们某月阅读课外书籍的情况进行了调查，并根据调查的结果绘制了如图的统计图表表1 阅读课外书籍人数分组统计表分组阅读课外书籍时间n（小时）人数A0n33B3n610C6n9aD9n1213E12n15bF15n18c请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次共调查了学生多少人？（2）E组人数在这次调查中所占的百分比是多少？（3）求出表1中a的值，并补全图1；（4）若该年级共有学生300人，请你估计该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时的学生约有多少人？26（5分）如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，BE=CF求证：AD是ABC的角平分线27（5分）如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题并证明这个命题（只写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：EGAF， ， 求证： 证明： 28（7分）如图，ABC与CDE都是等边三角形，B，C，D在一条直线上，连结B，E两点交AC于点M，连结A，D两点交CE于N点（1）AD与BE有什么数量关系，并证明你的结论（2）求证：MNC是等边三角形29（5分）已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，且B+D=180，求证：AE=AD+BE附加题（共20分）30（6分）因式分解：（1）2（x2+y2）28x2y2 （2）6x25x431（7分）在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上的一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE（1）如图，点D在线段BC上，若BAC=90，则BCE等于 度；（2）设BAC=，BCE=如图，若点D在线段BC上移动，则与之间有怎样的数量关系？请说明理由；若点D在直线BC上移动，则与之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论32（7分）（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90，求证：AM=MN下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边AB上截取AE=MC，连ME正方形ABCD中，B=BCD=90，AB=BCNMC=180AMNAMB=180BAMB=MAB=MAE下面请你完成余下的证明过程（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是ACP的平分线上一点，则当AMN=60时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD”，请你作出猜想：当AMN= 时，结论AM=MN仍然成立（直接写出答案）2016-2017学年北京市西城区鲁迅中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题中只有一项是符合题目要求的.1（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形第4个不是轴对称图形，是中心对称图形故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2（3分）下列调查中，适宜采取全面调查方式的是（）A调查北京市场上老酸奶的质量情况B了解北京市中学生的视力情况C调查乘飞机的旅客的携带了违禁物品D了解北京市中学生课外阅读的情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、调查北京市场上老酸奶的质量情况，破坏性较强，适于采用抽样调查，故此选项错误；B、了解北京市中学生的视力情况，人数众多，适于采用抽样调查，故此选项错误；C、调查乘飞机的旅客的携带了违禁物品，意义重大，适于采用普查，故此选项正确；D、了解北京市中学生课外阅读的情况，人数众多，适于采用抽样调查，故此选项错误；故选：C【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A（x+2y）（x2y）=x24y2Bx2yxy21=xy（xy）1Ca24ab+4b2=（a2b）2D2a22a=2a2（1）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义4（3分）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A17B22C17或22D13【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：4+4=89，049+9=18，腰的不应为4，而应为9，等腰三角形的周长=4+9+9=22，故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键5（3分）如图，下面是利用尺规作AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D，E分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C作射线OC则OC就是AOB的平分线ASSSBSASCASADAAS【分析】由全等三角形的判定定理即可得出结论【解答】解：连接CE，CD，由作法可知OE=OD，CE=CD，OC=OC，故可得出OCEOCD（SSS），所以OC就是AOB的平分线故选：A【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键6（3分）如图，在AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD，BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（）A5对B4对C3对D2对【分析】从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，一一进行验证，做到由易到难，不重不漏【解答】解：AO=BO，OC=OD，AOB=BOA，AODBOC；ACP=BDP，A=B，AC=BD，ACPBDP；CP=DP，OCPODP；同理可证的APOBPO故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7（3分）和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A三条角平分线的交点B三边中线的交点C三边上高所在直线的交点D三边的垂直平分线的交点【分析】三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等【解答】解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点故选：D【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心），难度一般8（3分）下列条件中，不能得到等边三角形的是（）A有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形B三边都相等的三角形是等边三角形C有一个角是60的等腰三角形是等边三角形D有两个内角是60的三角形是等边三角形【分析】根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60且两边相等或有两个内角为60中任意一个条件的三角形都是等边三角形【解答】A、两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形故本选项符合题意；B、三边都相等的三角形是等边三角形；故本选项不符合题意；C、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；故本选项不符合题意；D、两个内角为60，因为三角形的内角和为180，可知另一个内角也为60，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了等边三角形的判定：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形（3）判定定理2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形9（3分）如图所示，在下列条件中，不能判断ABDBAC的条件是（）AD=C，BAD=ABCBBAD=ABC，ABD=BACCBD=AC，BAD=ABCDAD=BC，BD=AC【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论【解答】解：A、符合AAS，能判断ABDBAC；B、符合ASA，能判断ABDBAC；C、符合SSA，不能判断ABDBAC；D、符合SSS，能判断ABDBAC故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等判定定理中，最易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意一对角10（3分）把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断两部分，则展开后得到的是（）ABCD【分析】由图可知减掉的三角形为等腰直角三角形，展开后为正方形【解答】解：如图，展开后图形为正方形故选：C【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.把答案填在题中横线上.11（2分）分解因式：a3ab2=a（a+b）（ab）【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）故答案为：a（a+b）（ab）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键12（2分）如图：在ABC和FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件BC=ED或A=F或ABEF 时，就可得到ABCFED（只需填写一个即可）【分析】要得到ABCFED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案【解答】解：AD=FCAC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定ABCFED；加A=F或ABEF就可以用SAS判定ABCFED故答案为：BC=ED或A=F或ABEF【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键13（2分）如图，OA=OB，OC=OD，O=60，C=25，则BED等于70度【分析】利用已知条件证明OADOBC，再根据全等三角形的性质就得到D=C，然后就可以求出【解答】解：OA=OB，OC=OD，O=60，OADOBC，D=C=25，DBE=O+C=85，BED=1802585=70【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及全等三角形的判定（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件14（2分）若等腰三角形中有一个内角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为50或80度【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论【解答】解：（1）若等腰三角形一个底角为50，顶角为1805050=80；（2）等腰三角形的顶角为50因此这个等腰三角形的顶角的度数为50或80故答案为：50或80【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理在解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解15（2分）如图，ABC中AB=AC，D是BC边的中点，C=70，则DAC=20【分析】根据等腰三角形的性质可得到AD是BC边的垂线，再根据三角形内角和定理可求DAC的度数【解答】解：ABC中AB=AC，D是BC边的中点，ADBC，ADC=90，C=70，DAC=9070=20故答案为：20【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用，关键是熟悉等腰三角形三线合一的性质16（2分）已知ABC中，AD为BC边上中线，若AB=6，AC=4，则AD的取值范围是1AD5【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证ADCEDB，推出AC=BE=4，在ABE中，根据三角形三边关系定理得出ABBEAEAB+BE，代入求出即可【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，AD是BC边上的中线，BD=CD，在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），AC=BE=4，在ABE中，ABBEAEAB+BE，642AD6+4，1AD5，故答案为：1AD5【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键17（2分）如图，在ABC中，A=90，BD平分ABC，AC=8cm，CD=5cm，那么D点到直线BC的距离是3cm【分析】求出AD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD【解答】解：AC=8cm，CD=5cm，AD=ACCD=85=3cm，A=90，BD平分ABC，DE=AD=3cm，即D点到直线BC的距离是3cm故答案为：3【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键18（2分）等腰三角形的顶角是120，底边上的高是3cm，则腰长为6cm【分析】画出图形，可求得底角为30度，结合已知，由含30的直角三角形的性质可求得腰的长【解答】解：如图，AB=AC，ADBC于点D，AD=3cm，BAC=120，BAC=120，AB=ACB=C=（180BAC）2=30ADBCAB=3=6cm故填：6【点评】本题考查了等腰三角形的性质和含30角的直角三角形的性质；求得30的角是正确解答本题的关键19（2分）如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=7，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长17【分析】求出AE=BE，求出BEC的周长=AB+BC，代入求出即可【解答】解：DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点EAE=BE，AB=AC=10，BEC的周长是BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=10+7=17，故答案为：17【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等20（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使ACE和ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标（1，5）或（1，1）或（5，1）【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，ACE和ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，1），（5，1），故答案为：（1，5）或（1，1）或（5，1）【点评】本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目三、作图题：本大题共2小题，共9分21（4分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1并写出点A1的坐标； A1（3，2）（2）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请画出图形并直接写出点P的坐标：P（2，0）【分析】（1）确定A、B、C三点关于x轴对称的对称点位置，再连接即可；（2）连接A1B，与x轴交点就是P的位置【解答】解：（1）如图所示：A1（3，2），故答案为：3；2；（2）如图所示：P（2，0）【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，以及最短路线，关键是掌握在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点22（5分）要在两个城镇A、B的附近修建一个加油站如图，按设计要求，加油站到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，加油站应修建在什么位置？（尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）【分析】分别作出线段AB的中垂线；作角分线OP，进而得出其交点P即为所求【解答】解：如图所示，P点即为所求【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题关键四、解答题本大题共7小题，共41分23（9分）因式分解（1）x25x6 （2）2ma28mb2（3）a36a2b+9ab2【分析】（1）原式利用十字相乘法分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=（x6）（x+1）；（2）原式=2m（a24b2）=2m（a+2b）（a2b）；（3）原式=a（a26ab+9b2）=a（a3b）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键24（5分）已知：如图，C是AE的中点，B=D，BCDE求证：AB=CD【分析】首先利用点C是AE的中点得到AC=CE，然后在根据BCDE得到ACB=E，利用AAS证明两三角形全等即可证得结论【解答】证明：C是AE的中点，AC=CE（1分）BCDE，ACB=E（2分）在ABC和CDE中，ABCCDE（4分）AB=CD（5分）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于基础题比较简单，关键是利用已知条件选择合适的证明全等的方法25（5分）某校为了了解该校初二年级学生阅读课外书籍的情况，随机抽取了该年级的部分学生，对他们某月阅读课外书籍的情况进行了调查，并根据调查的结果绘制了如图的统计图表表1 阅读课外书籍人数分组统计表分组阅读课外书籍时间n（小时）人数A0n33B3n610C6n9aD9n1213E12n15bF15n18c请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次共调查了学生多少人？（2）E组人数在这次调查中所占的百分比是多少？（3）求出表1中a的值，并补全图1；（4）若该年级共有学生300人，请你估计该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时的学生约有多少人？【分析】（1）根据统计图可知，A组有3人，所占的百分比为6%，从而可以求得这次调查的学生数；（2）根据图表可以求得F组所占的百分比，从而可以求得E组所占的百分比；（3）根据图表可以知道a的值就是总人数乘以30%，从而可以将图1补充完整；（4）根据图表和前三问的结果可以估计该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时的学生约有多少人【解答】解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：36%=50（人），即这次共调查了学生50人；（2）由图表可得，F组有5人，所占的百分比为：550100%=10%，E组人数在这次调查中所占的百分比是：16%20%30%26%10%=8%，即E组人数在这次调查中所占的百分比是8%；（3）由图表可得，a=5030%=15，补全的图1如右图所示；（4）由图表可得，该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时的学生约有：300（10%+8%）=54（人），即该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时的学生约有54人【点评】本题考查差频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的信息，利用数形结合的思想解答26（5分）如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，BE=CF求证：AD是ABC的角平分线【分析】首先可证明RtBDERtDCF（HL）再根据三角形角平分线的逆定理求得AD是角平分线即可【解答】证明：DEAB，DFAC，RtBDE和RtDCF是直角三角形，RtBDERtDCF（HL），DE=DF，又DEAB，DFAC，AD是角平分线【点评】此题主要考查了角平分线的逆定理，综合运用了直角三角形全等的判定由三角形全等得到DE=DF是正确解答本题的关键27（5分）如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题并证明这个命题（只写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：EGAF，AB=AC，DE=DF求证：BE=CF证明：作EGAF交BC于G，EGB=ACB，GED=CFD，AB=AC，B=ACB，B=EGB，EB=EG，在EGD和FCD中，EG=CF，BE=CF【分析】作EGAF交BC于G，根据平行线的性质得到EGB=ACB，GED=CFD，证明EGDFCD，根据全等三角形的性质解答即可【解答】已知：EGAF，AB=AC，DE=DF求证：BE=CF证明：作EGAF交BC于G，EGB=ACB，GED=CFD，AB=AC，B=ACB，B=EGB，EB=EG，在EGD和FCD中，EGDFCD，EG=CF，BE=CF故答案为：AB=AC；DE=DF；BE=CF；作EGAF交BC于G，EGB=ACB，GED=CFD，AB=AC，B=ACB，B=EGB，EB=EG，在EGD和FCD中，EG=CF，BE=CF【点评】本题考查的是命题和定理的证明，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键28（7分）如图，ABC与CDE都是等边三角形，B，C，D在一条直线上，连结B，E两点交AC于点M，连结A，D两点交CE于N点（1）AD与BE有什么数量关系，并证明你的结论（2）求证：MNC是等边三角形【分析】（1）依据等边三角形的性质可得到BE=AD，CE=CD，ACB=ECD=60，然后可证明ACD=BCE=120，依据SAS可证明BCEACD，最后依据全等三角形的性质可得到BE=AD；（2）证明BCMACN，从而得到MC=CN，然后证明MCN=60即可【解答】解：（1）BE=AD理由：BCA=DCE=60，BCE=ACD，在BCE和ACD中，BCEACD（SAS）；BE=AD（4分）（2）BCEACD，CBM=CANACB=DCE=60，ACN=60BCM=ACN，在BCM和ACN中，BCMACN（ASA），CM=CN；ACN=60，CMN是等边三角形【点评】本题主要考查的是等边三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定，证得BCMACN是解题的关键29（5分）已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，且B+D=180，求证：AE=AD+BE【分析】首先在AE上截取AM=AD，连接CM，再证明AMCADC，可得3=D，再根据B+D=180，3+4=180，可以证出4=B，根据等角对等边可证出CM=BC，再根据等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合可得到MEBE，再利用等量代换可证出AE=AD+BE【解答】证明：在AE上截取AM=AD，连接CM，AC平分BAD，1=2，在AMC和ADC中，AMCADC（SAS），3=D，B+D=180，3+4=180，4=B，CM=CB，CEAB，ME=EB（等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合），AE=AM+ME，AE=AD+BE【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是正确做出辅助线，证出ME=BE附加题（共20分）30（6分）因式分解：（1）2（x2+y2）28x2y2 （2）6x25x4【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式及完全平方公式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可【解答】解：（1）原式=2（x2+y2）24x2y2=2（x2+y2+2xy）（x2+y22xy）=2（x+y）2（xy）2； （2）原式=（2x+1）（3x4）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及因式分解十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键31（7分）在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上的一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE（1）如图，点D在线段BC上，若BAC=90，则BCE等于90度；（2）设BAC=，BCE=如图，若点D在线段BC上移动，则与之间有怎样的数量关系？请说明理由；若点D在直线BC上移动，则与之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论【分析】（1）可以证明BADCAE，得到B=ACE，证明ACB=45，即可解决问题（2）证明BADCAE，得到B=ACE，=ABC+ACB，即可解决问题（3）证明BADCAE，得到ABD=ACE，借助三角形外角性质即可解决问题【解答】解：（1）如图1，BAC=DAE，BAD=CAE；在B