2017-2018学年广东省广州市越秀区铁一中学八年级（上）期中数学试卷

2017-2018学年广东省广州市越秀区铁一中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分每题仅有一个正确选项）1（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）在下列运算中，正确的是（）Aa2+a3=2a5B（a2）3=a6Ca6a2=a3Da2a3=a63（3分）在平面直角坐标系中，点（7，6）关于x轴对称点是（）A（7，6）B（7，6）C（7，6）D（7，6）4（3分）已知三角形的两边长分别为3、7，则第三边a的取值范围是（）A4a10B4a10Ca4Da105（3分）如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A3B4C6D56（3分）如图，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有（）A2对B3对C4对D5对7（3分）若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A2B2C0D18（3分）如图，BE是ABD的平分线，CF是ACD的平分线，BE与CF交于G，若BDC=140，BGC=110，则A为（）A70B75C80D859（3分）如图，在33的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）AA点BB 点CC点DD 点10（3分）如图，A、C、B三点在同一条直线上，DAC和EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于M、N，有如下结论：（1）ACEDCB；（2）DMA=60；（3）CMN是等边三角形，（4）DB平分CBE其中，正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）计算（3）0= 12（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 13（3分）（a5）4（a2）3= 14（3分）一个多边形的内角和等于900，则这个多边形是 边形15（3分）如图：ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件： ，使ABDCEB16（3分）如图，在RtABC中，C=90，点D是BC边上的点，BC=9，BE=3，将ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是 三、解答题（本小题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算过程）17（4分）（1）（x2yxy2y3）（4xy2）（2）（8a3b5a2b2）4ab18（12分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数19（8分）如图，已知ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（2，2）（1）请在图中作出ABC关于x轴对称图形DEF，其中A、B、C的对应点分别是D、E、F，并直接写出D、E、F的坐标（2）求四边形ABED的面积20（8分）先化简，在求值：2x（32x）3（x2+2x1）3（12x2）其中x=221（8分）如图，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求证：A=D22（10分）如图，点D、E在ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CE23（10分）如图，ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长24（12分）已知ABC和DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，BAC=EDF，点E在AB上，点F在射线AC上（1）如图1，若BAC=60，点F与点C重合，求证：AF=AE+AD；（2）如图2，若AD=AB，求证：AF=AE+BC2017-2018学年广东省广州市越秀区铁一中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分每题仅有一个正确选项）1（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）在下列运算中，正确的是（）Aa2+a3=2a5B（a2）3=a6Ca6a2=a3Da2a3=a6【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：B【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题3（3分）在平面直角坐标系中，点（7，6）关于x轴对称点是（）A（7，6）B（7，6）C（7，6）D（7，6）【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点（7，6）关于x轴对称点是（7，6），故选：D【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键4（3分）已知三角形的两边长分别为3、7，则第三边a的取值范围是（）A4a10B4a10Ca4Da10【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解【解答】解：三角形的两边长分别为3、7，第三边a的取值范围是则4a10故选：A【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型5（3分）如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A3B4C6D5【分析】作DHAC于H，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得2AC+24=7，于是可求出AC的值【解答】解：作DHAC于H，如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DHAC，DH=DE=2，SABC=SADC+SABD，2AC+24=7，AC=3故选：A【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等这里的距离是指点到角的两边垂线段的长6（3分）如图，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有（）A2对B3对C4对D5对【分析】认真观察图形，找着已知在图形上的位置，结合判定方法进行找寻，由OB=OC，CDAB于D，BEAC于E，得BODCOE，进一步得其它三角形全等【解答】解：CDAB于D，BEAC于E，BDO=CEO=90，在BOD和COE中，BODCOE（AAS），进一步得ADOAEO，ABOACO，ABEACD共4对故选：C【点评】主要考查全等三角形的判定，做题时，从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻，要不重不漏7（3分）若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A2B2C0D1【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，再根据x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，得出2+n=0，求出n的值即可【解答】解：（x+n）（x+2）=x2+2x+nx+2n=x2+（2+n）x+2n，又x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，2+n=0，n=2；故选：A【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项8（3分）如图，BE是ABD的平分线，CF是ACD的平分线，BE与CF交于G，若BDC=140，BGC=110，则A为（）A70B75C80D85【分析】首先根据三角形的内角和定理，求出1+2=40，1+2+3+4=70；然后判断出3+4=30，再根据BE是ABD的平分线，CF是ACD的平分线，判断出5+6=30；最后根据三角形的内角和定理，用180减去1+2+3+4+5+6的度数，求出A为多少度即可【解答】解：如图，BDC=140，1+2=180140=40，BGC=110，1+2+3+4=180110=70，3+4=7040=30，BE是ABD的平分线，CF是ACD的平分线，3=5，4=6，又3+4=30，5+6=30，1+2+3+4+5+6=（1+2+3+4）+（5+6）=70+30=100A=180100=80故选：C【点评】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180（2）此题还考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角9（3分）如图，在33的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）AA点BB 点CC点DD 点【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：B是原点，A与C关于y轴对称，故选：B【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键10（3分）如图，A、C、B三点在同一条直线上，DAC和EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于M、N，有如下结论：（1）ACEDCB；（2）DMA=60；（3）CMN是等边三角形，（4）DB平分CBE其中，正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】由题意可得（1）正确，由三角形的外角等于不相邻的两个内角和可判断（2）错误，由CNDACMK可证（3）成立，（4）由图象可得不成立【解答】解：DAC和EBC都是等边三角形AC=DC，BC=CE，ACD=ECB=EBC=60CDBE，DCE=60，ACE=DCB且AC=DC，BC=CEACEDCB故（1）正确DMA=ACD+MAC=60+MACDMA60故（2）错误ACEDCBEAC=CDB 且ACD=DCE=60且AC=DCACMDCNCN=CM且DCE=60CMN为等边三角形故（3）正确DCBECDB=DBEDCBCCDBCBDCBDDBEBD不是CBE的平分线故（4）错误故选：B【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定关键是全等三角形的证明二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）计算（3）0=1【分析】根据零指数幂的性质即可得出答案【解答】解：（3）0=1，故答案为：1【点评】本题主要考查了零指数幂的性质，比较简单12（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得13（3分）（a5）4（a2）3=a26【分析】先算乘方，再算乘法，注意符号问题【解答】解：（a5）4（a2）3=a20a6=a26【点评】本题考查幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则，在计算过程中要先确定符号，再进行计算14（3分）一个多边形的内角和等于900，则这个多边形是七边形【分析】根据多边形的内角和，可得答案【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n2）180=900，解得n=7，故答案为：七【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和公式是解题关键15（3分）如图：ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：BD=BE或AD=CE或BA=BC，使ABDCEB【分析】要使ABDCEB，现有一对直角相等，根据全等三角形的判定方法进行分析，还需要一边对应相等，观察图形可得到答案【解答】解：已知B=B，BDA=BEC=90，则再添加一个边相等即可，所以可添加BD=BE或AD=CE或BA=BC，从而利用AAS或ASA来判定ABDCEB，故答案为：BD=BE或AD=CE或BA=BC【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健16（3分）如图，在RtABC中，C=90，点D是BC边上的点，BC=9，BE=3，将ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是12【分析】连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，代入求出即可【解答】解：连接CE，交AD于M，沿AD折叠C和E重合，ACD=AED=90，AC=AE，CAD=EAD，AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=，当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE=9+3=12，故答案为：12【点评】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问题，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中三、解答题（本小题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算过程）17（4分）（1）（x2yxy2y3）（4xy2）（2）（8a3b5a2b2）4ab【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式=3x3y3+2x2y4+xy5（2）原式=2a2ab【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型18（12分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数【分析】设这个多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式（n2）180和多边形的外角和定理列出方程，然后求解即可【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，（n2）180=2360+180，解得n=7，答：这个多边形的边数7【点评】本题考查了多边形内角与外角，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解19（8分）如图，已知ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（2，2）（1）请在图中作出ABC关于x轴对称图形DEF，其中A、B、C的对应点分别是D、E、F，并直接写出D、E、F的坐标（2）求四边形ABED的面积【分析】（1）作出A、B、C关于x轴的对称点D、E、F即可；（2）四边形ABED是等腰梯形，根据梯形的面积公式计算即可；【解答】解：（1）DEF如图所示，D（2，3），E（3，1），F（2，2）（2）S四边形ABED=（2+6）1=4【点评】本题考查作图轴对称变换，梯形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20（8分）先化简，在求值：2x（32x）3（x2+2x1）3（12x2）其中x=2【分析】先去括号、再合并同类项即可化简原式，继而将x的值代入计算可得【解答】解：原式=6x4x23x26x+33+6x2=x2，当x=2时，原式=（2）2=4【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则21（8分）如图，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求证：A=D【分析】首先根据ACD=BCE得出ACB=DCE，结合已知条件利用SAS判定ABC和DEC全等，从而得出答案【解答】证明：ACD=BCE，ACB=DCE，在BCA和ECD中，ABCDEC，A=D【点评】本题考查全等三角形的判定和性质解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型22（10分）如图，点D、E在ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CE【分析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证【解答】证明：如图，过点A作APBC于PAB=AC，BP=PC；AD=AE，DP=PE，BPDP=PCPE，BD=CE【点评】本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键；23（10分）如图，ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长【分析】根据ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于D，求得BCE=DAC，利用角边角定理可证得ACDCBE，得出CE=AD，BE=CD=CEDE，将已知数值代入即可求得答案【解答】解：BECE于E，ADCE于DE=ADC=90BCE+ACE=DAC+ACE=90BCE=DAC，在ACD与CBE中，ACDCBE（ASA）CE=AD=2.