2017-2018学年四川省成都市高新南区八年级（上）期中数学试卷

2017-2018学年四川省成都市高新南区八年级（上）期中数学试卷一选择题（共10小题，共30分）1（3分）下列各数3.14 中，无理数的个数是（）A2B3C4D52（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，1）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）下列语句中正确的是（）A9的算术平方根是3B9的平方根是3C9的平方根是3D9的算术平方根是34（3分）满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）Ab2=a2c2BC=ABCA：B：C=3：4：5Da：b：c=12：13：55（3分）有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）AcmBcmCcmDcm6（3分）若点P（a，b）在第三象限，则M（ab，a）应在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（3分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx28（3分）若函数y=（m1）x|m|5是一次函数，则m的值为（）A1B1C1D29（3分）某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）Ay=2x+4By=3x1Cy=3x+1Dy=2x+410（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm二填空题（共4小题，共16分）11（3分）若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为 12（3分）已知一个正数的平方根是2x和x6，这个数是 13（3分）若点M（a3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是 14（3分）已知函数y=kx+b（k0）的图象与y轴交点的纵坐标为2，且当x=2时，y=1那么此函数的解析式为 三、计算题15（12分）计算 + +（1）（+1）（2）116（8分）求下列各式中的x：x2+5=7 （x1）3+64=0四、解答题（共5个小题，34分）17（6分）如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，ABC的位置如图所示，你能判断ABC是什么三角形吗？请说明理由18（8分）对于长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，A点在x轴的负半轴上，C点在y轴的正半轴上，点B（m，n）在第二象限且m，n满足+（n3）2=0（1）求点B的坐标；并在图上画出长方形OABC；（2）在画出的图形中，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点P的坐标五、（每小题10分，共20分）19（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，4）和（2，2） （1）求这个一次函数；（2）画出这个函数的图象，与x轴的交点A、与y轴的交点B；并求出AOB的面积；（3）在第四象限内，直线AB上有一点C使AOC的面积等于AOB的面积，请求出点C的坐标20（10分）矩形ABCD中，AB=10，BC=6，点E在线段AB上点F在线段AD上（1）沿EF折叠，使A落在CD边上的G处（如图），若DG=3，求AF的长；求AE的长；（2）若按EF折叠后，点A落在矩形ABCD的CD边上，请直接写出AF的范围填空题.（每题4分，共20分）21（4分）已知x是的整数部分，y是的小数部分，则的平方根为 22（4分）如图，圆柱底面半径为2cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为 cm23（4分）如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 24（4分）直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为 25（4分）如图，OB1A2、OB2A3、OB3A4、OBnAn+1都是等边三角形，其中B1A1、B2A2、BnAn都与x轴垂直，点A1、A2、An都在x轴上，点B1、B2、Bn都在直线y=x上，已知OA1=1，则点B3的坐标为（4，4），点Bn的坐标为 七、解答题（共3小题，满分34分）26（8分）已知实数x，y满足y=+3，（1）求的平方根；（2）求的值27（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线L是第一、三象限的角平分线（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（2，5）关于直线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标：B 、C ；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出坐标面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为 ；（3）已知两点D（1，3）、E（1，4），试在直线L上画出点Q，使QDE的周长最小，并求QDE周长的最小值28（16分）定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图，在等腰直角ABC中，AC=BC，ACB=90，点M、N为边AB上两点，满足MCN=45，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把CBN绕点C逆时针旋转90试一试请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；（3）在（2）的问题中，若ACM=15，AM=1，CM=+1求BM的长（提示：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半）2017-2018学年四川省成都市高新南区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，共30分）1（3分）下列各数3.14 中，无理数的个数是（）A2B3C4D5【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环系数）得出即可【解答】解：无理数有，共2个，故选：A【点评】本题考查了无理数，能理解无理数的定义是解此题的关键2（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，1）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限点的坐标特征解答【解答】解：点P（1，1）位于第二象限故选：B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3（3分）下列语句中正确的是（）A9的算术平方根是3B9的平方根是3C9的平方根是3D9的算术平方根是3【分析】利用算术平方根及平方根定义判断即可得到结果【解答】解：A、9的算术平方根为3，正确；B、9的平方根为3或3，错误；C、9没有平方根，错误；D、9的算术平方根为3，错误，故选：A【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键4（3分）满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）Ab2=a2c2BC=ABCA：B：C=3：4：5Da：b：c=12：13：5【分析】运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形分别判定即可【解答】解：A、由b2=a2c2得a2=c2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由三角形三个角度数和是180及C=AB解得A=90，故是直角三角形；C、由A：B：C=3：4：5，及A+B+C=180得A=45，B=60，C=75，没有90角，故不是直角三角形；D、由a：b：c=12：13：5得b2=a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形故选：C【点评】此题主要考查了直角三角形的判定方法，灵活的应用勾股定理的逆定理及三角形内角和定理是解决问题的关键5（3分）有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）AcmBcmCcmDcm【分析】根据题意构建直角三角形，直角边分别为木箱的高、底面的对角线，据此根据勾股定理求出木条的最大长度【解答】解：由题意可知FG=5cm、EF=4cm、CG=3cm，连接EG、CE，在直角EFG中，EG=cm，在RtEGC中，EG=cm，CG=3cm，由勾股定理得CE=5cm，故选：C【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键6（3分）若点P（a，b）在第三象限，则M（ab，a）应在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数确定出a、b的正负情况，再求出a，ab的正负情况，然后确定出点M所在的象限，即可得解【解答】解：点P（a，b）在第三象限，a0，b0，a0，ab0，点M（ab，a）在第二象限故选：B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）7（3分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：二次根式有意义，2x0，解得x2故选：A【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于08（3分）若函数y=（m1）x|m|5是一次函数，则m的值为（）A1B1C1D2【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，|m|=1且m10，解得m=1且m1，所以，m=1故选：B【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为19（3分）某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）Ay=2x+4By=3x1Cy=3x+1Dy=2x+4【分析】设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式综合二者取值即可【解答】解：设一次函数关系式为y=kx+b，图象经过点（1，2），k+b=2；y随x增大而减小，k0即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以故选：D【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一只要满足条件即可10（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RTDEB中利用勾股定理解决【解答】解：在RTABC中，AC=6，BC=8，AB=10，ADE是由ACD翻折，AC=AE=6，EB=ABAE=106=4，设CD=DE=x，在RTDEB中，DEDE2+EB2=DB2，x2+42=（8x）2x=3，CD=3故选：B【点评】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题二填空题（共4小题，共16分）11（3分）若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为4.8【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答即可【解答】解：三角形三边的长分别为6、8和10，62+82=100=102，此三角形是直角三角形，边长为10的边是最大边，设它的最大边上的高是h，68=10h，解得，h=4.8【点评】本题考查的是直角三角形的判定定理及三角形的面积公式，比较简单12（3分）已知一个正数的平方根是2x和x6，这个数是16【分析】由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于x的方程，解方程即可解决问题【解答】解：一个正数的平方根是2x和x6，2x+x6=0，解得x=2，这个数的正平方根为2x=4，这个数是16故答案为：16【点评】此题主要考查平方根的定义及其应用，比较简单13（3分）若点M（a3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是（7，0）【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，列式求出a的值，然后计算求出横坐标，从而点M的坐标可得【解答】解：M（a3，a+4）在x轴上，a+4=0，解得a=4，a3=43=7，M点的坐标为（7，0）故答案为（7，0）【点评】本题主要考查了点的坐标，利用x轴上的点纵坐标等于0列式求出a的值是解题的关键14（3分）已知函数y=kx+b（k0）的图象与y轴交点的纵坐标为2，且当x=2时，y=1那么此函数的解析式为y=x2【分析】根据题意找出函数图象上两点坐标，代入计算求出k与b的值，即可确定出解析式【解答】解：将（0，2）与（2，1）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=2，则函数解析式为y=x2，故答案为：y=x2【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键三、计算题15（12分）计算 + +（1）（+1）（2）1【分析】原式利用二次根式乘除法则计算即可求出值；原式化简后，合并即可得到结果；原式利用立方根定义，平方差公式，以及负整数指数幂法则计算即可求出值【解答】解：原式=15；原式=4+2=；原式=+31+=2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（8分）求下列各式中的x：x2+5=7 （x1）3+64=0【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案【解答】（1）x2=2x=（2）（x1）3=64x1=4x=3【点评】本题考查立方根与平方根的定义，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型四、解答题（共5个小题，34分）17（6分）如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，ABC的位置如图所示，你能判断ABC是什么三角形吗？请说明理由【分析】根据勾股定理即可求得ABC的三边的长，再由勾股定理的逆定理即可作出判断【解答】解：ABC是直角三角形在直角ABF、直角BCD、直角ACE中，根据勾股定理即可得到：AB=；BC=；AC=5；则AC2=BC2+AB2ABC是直角三角形【点评】此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理逆定理的理解和掌握，利用勾股定理求得ABC的三边的长是解决本题的关键18（8分）对于长方形OABC，O为平面直角坐标系的原点，A点在x轴的负半轴上，C点在y轴的正半轴上，点B（m，n）在第二象限且m，n满足+（n3）2=0（1）求点B的坐标；并在图上画出长方形OABC；（2）在画出的图形中，若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P，且将长方形OABC的面积分为1：4两部分，求点P的坐标【分析】（1）以及非负数的性质，即可得到m=5，n=3，进而得出B（5，3）；（2）分两种情况讨论：点P在OA上，点P在OC上，分别依据直线BP将长方形OABC的面积分为1：4两部分，得到点P的坐标【解答】解：（1）m，n满足+（n3）2=0，m=5，n=3，B（5，3），长方形OABC如图所示，（2）当点P在OA上时，设P（x，0）（x0），SABP：S四边形BCOP=1：4，SABP=S矩形OABC，即3（5+x）=35，解得x=3，P（3，0）；当点P在OC上时，设P（0，y）（y0），SCBP：S四边形BPOA=1：4，SCBP=S矩形OABC，即5（3y）=35，解得y=，P（0，）【点评】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，当几个非负数的和为0时，则其中的每一项都必须等于0，难点在于（2）要分情况讨论五、（每小题10分，共20分）19（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，4）和（2，2） （1）求这个一次函数；（2）画出这个函数的图象，与x轴的交点A、与y轴的交点B；并求出AOB的面积；（3）在第四象限内，直线AB上有一点C使AOC的面积等于AOB的面积，请求出点C的坐标【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）由解析式可求得A、B的坐标，利用两点法可画出其图象，可求得OA、OB的长，利用三角形面积公式可求得其面积；（3）设出C点坐标，可表示出AOC的面积，则得到C点的方程，可求得C点坐标【解答】解：（1）一次函数y=kx+b的图象经过点（1，4）和（2，2），解得，这个一次函数的解析式为y=2x+6；（2）令y=0可得2x+6=0，解得x=3，A点坐标为（3，0），令x=0可得y=6，B点坐标为（0，6），函数图象如图：AOB的面积为：36=9；（3）设C（t，2t+6），AOC的面积等于AOB的面积，3|2t+6|=9，解得t1=6，t2=0（舍去），C点坐标为（6，6）【点评】本题主要考查待定系数法及一次函数的图象，利用待定系数法求得函数解析式是解题的关键20（10分）矩形ABCD中，AB=10，BC=6，点E在线段AB上点F在线段AD上（1）沿EF折叠，使A落在CD边上的G处（如图），若DG=3，求AF的长；求AE的长；（2）若按EF折叠后，点A落在矩形ABCD的CD边上，请直接写出AF的范围【分析】（1）根据折叠的性质，折叠前后线段相等，可得AF=FG，再由勾股定理即求AF的长；（2）若沿EF翻折后，点A总在矩形ABCD的内部，假设A点翻折后的落点为P，则P应该在以E为圆心，EA长为半径的圆上要保证P总在矩形内部，CD与圆相离，BC与圆也要相离，则满足关系式：，求得AE6【解答】解：（1）设AF=x，则FG=x，在RtDFG中，x2=（6x）2+32解得x=，所以AF=过G作GHAB于H，设AE=y，则GE=y3在RtEHG中，y2=62+（y3）2，解得y=，AE=（2）若沿EF翻折后，点A总在矩形ABCD的内部，假设A点翻折后的落点为P，则P应该在以E为圆心，EA长为半径的圆上要保证P总在矩形内部，CD与圆相离，BC与圆也要相离，则满足关系式：，求得AE6【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后线段相等以及勾股定理的应用填空题.（每题4分，共20分）21（4分）已知x是的整数部分，y是的小数部分，则的平方根为3【分析】根据3=，可得出x的值，继而得出y的值，代入x，得y的值即可得出答案【解答】解：由题意可得：3=，x=3，y=3，则=32=9，而9的平方根为3故答案为：3【点评】本题考查了估算无理数大小的知识，难度不大，找出比10小的临界完全平方数9是关键22（4分）如图，圆柱底面半径为2cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为15cm【分析】要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将圆柱体展开，然后利用两点之间线段最短解答【解答】解：圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：ACCDDB；即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；圆柱底面半径为2cm，长方形的宽即是圆柱体的底面周长：22=4cm；又圆柱高为9cm，小长方形的一条边长是3cm；根据勾股定理求得AC=CD=DB=5cm；AC+CD+DB=15cm；故答案为：15【点评】本题主要考查了圆柱的计算、平面展开路径最短问题圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于圆柱底面周长，长方形的长等于圆柱的高本题就是把圆柱的侧面展开成长方形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决23（4分）如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是4【分析】首先结合数轴利用已知条件求出线段CB的长度，然后根据中点的性质即可求出点A表示的数【解答】解：数轴上表示2，的对应点分别为C、B，BC=，点C是AB的中点，AC=BC=，点A表示的数为2（）=4【点评】此题主要考查利用求数轴上两点的距离和中点的性质24（4分）直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为（0，）或（0，6）【分析】设沿直线AM将ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM，在直角CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标【解答】解：如右图所示，设沿直线AM将ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，A（3，0），B（0，4），则有AB=AC，又OA=3，OB=4，AB=5，故求得点C的坐标为：（2，0）再设M点坐标为（0，b），则CM=BM=4b，CM2=CO2+OM2，b=，M（0，），此外当AM为角BAO的外角平分线时，如图1，设OM=m，由折叠知，AB=AB=5，BM=BM，BM=OB+OM=4+m，OB=8，BM=4+m根据勾股定理得，64+m2=（4+m）2，m=6，M（0，6）故答案为：（0，）或（0，6）【点评】本题综合考查了翻折变换，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键25（4分）如图，OB1A2、OB2A3、OB3A4、OBnAn+1都是等边三角形，其中B1A1、B2A2、BnAn都与x轴垂直，点A1、A2、An都在x轴上，点B1、B2、Bn都在直线y=x上，已知OA1=1，则点B3的坐标为（4，4），点Bn的坐标为（）【分析】根据等边三角形的性质求出A1B1，OA2、A2B2，OA3，找出规律解答【解答】解：OB1A2、OB2A3、OB3A4、OBnAn+1都是等边三角形，OA1=1，A1B1=，OA2=2=21，则A2B2=2，OA3=4=22，同理，AnBn=2n1，OAn=2n1，故点Bn的坐标为（2n1，2n1）故答案为：（2n1，2n1）【点评】本题主要考查等边三角形的性质和含30角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和OA1的关系是解题的关键七、解答题（共3小题，满分34分）26（8分）已知实数x，y满足y=+3，（1）求的平方根；（2）求的值【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求出x的值，再求出y的值，代入代数式求出的值，再根据平方根的定义解答；代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，x20且2x0，所以，x2且x2，所以，x=2，y=3，（1）=6，的平方根是；（2），=，=，=4【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义27（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线L是第一、三象限的角平分线（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（2，5）关于直线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标：B（3，5）、C（5，2）；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出坐标面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为（b，a）；（3）已知两点D（1，3）、E（1，4），试在直线L上画出点Q，使QDE的周长最小，并求QDE周长的最小值【分析】（1）借助网格，根据轴对称的定义画出各点关于直线的对称点，即可解答（2）由（1）中坐标得出规律，即可求出P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标（3）作出D点的对称点D，连接DE，与直线L的交点即为所求点Q，利用勾股定理可得周长【解答】解：（1）如图，由点关于直线y=x轴对称可知：B（3，5），C（5，2），故答案为：（3，5）、（5，2）（2）由（