高三海淀区人大附理科数学10月月考试卷及答案

20162017学年10月北京海淀区中国人民大学附属中学高三上学期理科月考数学试卷 爱智康 1. A. B. C. D. 已知集合，则（ ）A = x 2x 0x2B = x|x 1A B =R x|0 x 1 x|0 x 2 x|x 0 x 0 x2 x 0 x 0 x2 x 0 x 0 x2 x 0 x 0 x2 3. A. B. C. D. 若 ，则“”是“”的（ ） 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 ab Ra2b2a b 4. A. B. C. D. 已知函数，且，则（ ）f(x) =(a 0,a 1)a|x|f(3) = 8 f(2) f(2) f(3) f(2) f(3) 0)ya 7 6 2 6 3 8. 在平面直角坐标系中， 是坐标原点，设函数的图像为直线 ，且 与 轴， 轴分别交于 、 两点， 给出下列四个命题： 存在正实数，使的面积为的直线 仅有一条； 存在正实数，使的面积为的直线 仅有两条； 存在正实数，使的面积为的直线 仅有三条； xOyOf(x) = k(x 2) + 3llxyAB mAOBml mAOBml mAOBml 爱智康 A. B. C. D. 存在正实数，使的面积为的直线 仅有四条 其中所有真命题的序号是（ ） mAOBml 9. 若点在幂函数的图像上，则满足 (2,)2y = f(x)f(x) = 10. 计算： x dx = 2 0 x2 11. 已知函数是上的偶函数，则实数 ；不等式的解集为 f(x) =+ bx + 1x2Rb =f(x 1) 0) a + 1x2 2a 15. （1） 求函数的极值 （2） 若有三个不同的实数根，求 的取值范围 已知函数 f(x) = 4x + 1 3 x3 1 3 f(x) f(x) k = 0k 16. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角 ， ，它们的终边分别与单位圆相交于 ， 两点，已知 ， 的横坐标分别为， xOyoxABAB 2 10 25 5 爱智康 （1） 求和的值 （2） 求的面积 tantan OABSOAB 17. （1） 求的解析式 （2） 若，求函数的值域 已知函数， 其中，的部分图像如图所示f(x) = Asin(x + )(x RA 0 0 ) 2 2 f(x) x 0,4f(x) 18. （1） 求 的值； （2） 若该商品的成本为 元/千克，试确定销售价格 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 （单位：千克）与销售价格 （单位：元/千克）满足关系式 ，其中， 为常数，已知销售价格为 元/千克时，每日可售出该商品千克 yx y =+ 10 a x 3 (x 6)23 x 0 f(x) x y 1 = 0y = f(x)a g(x) = xlnx f(x)x2g(x)1, ee 20. （1） 若，求的值； 对于自然数数组，如下定义该数组的极差：三个数的最大值值与最小值的差如果的极差，可实施如下 操作 ：若中最大的数唯一，则把最大数减 ，其余两个数各增加 ；若中最大的数有两个，则把最大数各减 ，第 三个数加 ，此为一次操作，操作结果记为，其极差为若，则继续对实施操作，实施 次 操作后的结果记为，其极差记为例如： (a,b,c)(a,b,c)d 1 fa,b,c21a,b,c1 2(a,b,c)f1d1 1d1(a,b,c)f1f,n (a,b,c)fndn(1,3,3) = (3,2,2),(1,3,3) = (1,3,3)f1f2 (a,b,c) = (1,3,14),d1d2d2016 爱智康 （2） 已知的极差 且，若时，恒有，求 的 所有可能取值； （3） 若是以 为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在 满足 (a,b,c)da b cn = 1,2,3,= ddnd a,b,c4n= 0dn 20162017学年10月北京海淀区中国人民大学附属中学高三上学期理科月考数学试卷 爱智康 1. 【答案】A 2. 【答案】B 3. 【答案】D 4. 【答案】B 5. 【答案】D 6. 【答案】C 7. 【答案】C 8. 【答案】D 9. 【答案】f (x) = x 1 2 10. 【答案】1 11. 【答案】1 2 0 (1,2) 12. 【答案】24 25 13. 【答案】（1） （2） a = 5 2 14. 【答案】（1） 爱智康 （2）15 10,15 + 1022 15. 【答案】（1）极小值为 （2） f (2) = 5 5 k 17 3 16. 【答案】（1）; （2） tan = 1 2 tan = 7 1310 100 17. 【答案】（1） （2） f (x) = sin(+) x 4 4 ,1 2 2 18. 【答案】（1） （2）当销售价格时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为 a = 2 x = 442