2018~2019学年北京西城区北京市第十四中学高一上学期期中数学试卷

选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分） 1. A.B.C.D. 设集合，则下列选项正确的是（ ）M = x|x 0 0 M1 M2 M1 M 2. A.B.C.D. 已知集合 到 的映射，则 中元素 在 中的象是（ ）ABf : x y = 2+1x2A2B 78910 3. A.B.C.D. 集合的子集的个数为（ ）1,2,3 5678 4. A.B.C.D. 下列函数中，与函数有相同图象的一个是（ ）y = x(x 0) y =x2 y = ()x 2 y =x3 3 y = x2 x 5. A.B. C.D. 下列四个图形中，不是以 为自变量的函数的图象是（ ）x 6. A.B. C.D. 函数的定义域是（ ）f(x) = lg(x+3) x (3,0)(0,+)3,0)(0,+) (3,+)3,+) 7. A. B. C. D. 给定函数，其中在区间上单调递减的函数序号是（ ） y =x y =(x+1)log1 2 y =4x+1x2y =12x(0,1) 8. A.B. C.D. 已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如右图所示，那么的值域是（ ） H1 f(x)2,0)(0,2x 0f(x)f(x) 3,32,2 3,2)(2,3(3,22,3) 9. A.B. C.D. 下列大小关系正确的是（ ） 0.30.4230.4log40.3 log40.4230.4 0.3 0.42log430.40.3 bf(x)g(x) =+bax 12. A.或B.或 定义域为的偶函数在为减函数，当不等式成立时，实数 的取值范围是（ ）Rf(x)0,+)f(a)f() 0a2a a 01 a 00 a 1 填空题（每题共8小题，每小题3分） 解答题：共5题，共40分 C.D.0 a 11 0 f(a) = 10a 16. 的值是 +lg4+lg25() 1 36 1 2 17. 若函数在区间上单调递增，则 的取值范围是 f(x) =2ax+1x21,+)a 18. 已知函数（且）恒过定点 ，那么点 的坐标为 f(x) =2ax+1a 0a 1PP 19. 已知函数的图象上有两点，且线段的中点在 轴上，则 y =xlog3A(,)x1y1B(,)x2y2ABx=x1x2 20. 下列几个命题： 若方程有一个正实根，一个负实根，则； 对定义域内任意两个变量，都有，则在定义域内是减函数； 方程在内只有一个实根； 若函数的定义域为，则的定义域为； 其中正确命题的序号有 +(a3)x+a = 0 x2a 0 f()f()x1x2 x1x2 f(x) 2+x = 0 x2log2(1,2) f(x)1,3f(lnx)e,e3 21. （1） 求集合 （2） 求 设全集为，集合，RA = x|7 x 7B = x|(x2)(x10) 0 AB (A)BR 22. （1） 若，求的值域 （2） 若当时，的图象均在直线的下方，求实数 的取值范围 已知f(x) = +6x8x2 x 1,4f(x) x 1,2f(x)y = aa 23. 已知函数f(x) = x 1 x （1） 判断的奇偶性 （2） 证明在上是增函数 f(x) f(x)(0,+) 24. （1） 从药物释放开始，写出 与 的函数关系式 （2） 据测定，当教室空气中的含药量降低到每立方米毫克以下时，学生可进教室，问这次消毒多久后学生才能 回到教室 （3） 若空气中每立方米的含药量不少于毫克，且连续分钟时，才有消毒效果，根据所得函数模型，问这样消毒 是否达到预期的效果 为了预防等流感，某学校对教室用过氧乙酸熏蒸进行消毒，已知药物在释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）成正比，药物释放完毕后， 与 的函数关系式为（ 为常数），如右图所示 小时 毫克 H1N1y tyty = () 1 16 ta a yt 0.25 0.516 25. （1） 求函数的所有“保值”区间 （2） 函数是否存在“保值区间”？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由 对于区间，若函数同时满足：在上是