一元一次方程应用题经典汇总(含答案)

1 一元一次方程应用题 知识点一：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率 商品利润 商品成本价 100% （3）商品销售额商品销售价商品销售量 （4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量 （5）商品打几折出售，就是按原价的 百分之几十 出售，如商品打 8 折出售，即按原价的 80%出售 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价 60 元一 双，八折出售后商家获利润率为 40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利 50 元， 这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是 x 元， 那么所列方程为 （） A.45%（1+80%）x-x=50B. 80%（1+45%）x - x = 50 C. x-80%（1+45%）x = 50D.80%（1-45%）x - x = 50 4某商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折 出售，但要保持利润率不低于 5%，则至多打几折 2 5一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优 惠” 经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款，求每台彩 电的原售价 知识点点 2：方案选择问题 6某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加工后 销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收 购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16 吨，如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限 制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 8某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超 过部分按基本电价的 70%收费。 （1） 某户八月份用电 84 千瓦时， 共交电费 30.72 元， 求 a （2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多 少元？ 9某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3种不同型号 3 的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元，C 种每台 2500 元 （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商 场的进货方案 （2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元， 销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销 售时获利最多，你选择哪种方案？ 10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是 9 瓦的节能灯，售价为 49 元/盏， 另一种是 40 瓦的白炽灯，售价为 18 元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以 达到 2800 小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时 0.5 元。 (1).设照明时间是 x 小时， 请用含 x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。 （费用=灯的售价+电费） (2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是 3000 小时，使用寿命都是 2800 小时。 请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。 知识点 3 储蓄、储蓄利息问题 （1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间 叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的 20%付利息税 （2）利息=本金利率期数；本息和=本金+利息；利息税=利息税率（20%） （3）%,100 本金 每个期数内的利息 利润 1. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元，求 4 银行半年期的年利率是多少？（不计利息税） 12. 为了准备 6 年后小明上大学的学费 20000 元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面 有三种教育储蓄方式： (1）直接存入一个 6 年期；(2）先存入一个三年期，3 年后将本息和自动转存一个三年期； (3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期； 你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？ 13小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 4500 元，今年到 期，扣除利息税后，共得本利和约 4700 元，问这种债券的年利率是多少（精确到 0.01%） 14（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件 8 元，销售价是每件 10 元（销售 价与进价的差价 2 元就是卖出一件商品所获得的利润） 现为了扩大销售量，把每件的销售 价降低 x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的 90%，则 x 应等于（） A1B1.8C2D10 15.用若干元人民币购买了一种年利率为 10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用 作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变） ，到期后得本息 和 1320 元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？ 一年2.25 三年2.70 六年2.88 5 知识点点 4：工程问题 工作量工作效率工作时间工作效率工作量工作时间 工作时间工作量工作效率完成某项任务的各工作量的和总工作量1 16. 一件工作，甲独作 10 天完成，乙独作 8 天完成，两人合作几天完成？ 17. 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲 有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 18. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管 6 小时可注满水池；单独 开乙管 8 小时可注满水池，单独开丙管 9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 20.某车间有 16 名工人， 每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个 在这 16 名工人中， 一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每 加工一个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利 1440 元，求这一天有几个工人加工甲 种零件 21.一项工程甲单独做需要 10 天，乙需要 12 天，丙单独做需要 15 天，甲、丙先做 3 天后， 6 甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？ 知识点 5：若干应用问题等量关系的规律 （1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的 关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数 式或方程式。增长量原有量增长率 ；现在量原有量增长量 （2）等积变形问题：常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式：V=底面积高Shr2h 长方体的体积公式：V长宽高abc 22.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的 3 倍，如果从第一个仓库中取出 20 吨 放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的7 5 。问每个仓库各有多少粮食？ 23.一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米，300 毫米和 80毫米的长方体铁盒中的 水，倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到 0.1 毫米，3.14） 24.长方体甲的长、宽、高分别为 260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为 130 130mm2，又知甲的体积是乙的体积的 2.5 倍，求乙的高？ 7 知识点点 6：行程问题 基本量之间的关系： 路程速度时间；时间路程速度；速度路程时间 （1）相遇问题 ：快行距慢行距原距 （2）追及问题 ：快行距慢行距原距 （3）航行问题 ：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 25. 甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站 开出，每小时行 140 公里。 （1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、 相背、 同向等的含义， 弄清行驶过程。 故可结合图形分析。 26. 甲乙两人在同一道路上从相距 5 千米的 A、 B 两地同向而行， 甲的速度为 5 千米/小时， 乙的速度为 3 千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返 回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为 15 千米/小时，求此过程中， 狗跑的总路程是多少？ 27. 某船从 A 地顺流而下到达 B 地，然后逆流返回，到达 A、B 两地之间的 C 地，一共航 行了 7 小时，已知此船在静水中的速度为 8 千米/时，水流速度为 2 千米/时。A、C 两地之 间的路程为 10 千米，求 A、B 两地之间的路程。 8 29已知甲、乙两地相距 120 千米，乙的速度比甲每小时快 1 千米，甲先从 A 地出发 2 小 时后，乙从 B 地出发，与甲相向而行经过 10 小时后相遇，求甲乙的速度？ 30一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以 18 米/分 的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为 14 米/分。问：若已知队长 320 米， 则通讯员几分钟返回？ 若已知通讯员用了 25 分钟，则队长为多少米？ 32一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要 4 小时，逆水航行需要 5 小时，水流 的速度为 2 千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。 知识点点 7：数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数，且 1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或 新数、原数之间的关系找等量关系列方程 （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示，连续的偶 数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示。 33. 一个三位数，三个数位上的数字之和是 17，百位上的数比十位上的数大 7，个位上 的数是十位上的数的 3 倍，求这个三位数. 34. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么 所得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数 注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远 不止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生 活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真 审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程。 9 答答 案案 1.分析通过列表分析已知条件，找到等量关系式 进价折扣率标价优惠价利润率 60 元8 折X 元80%X40% 等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价 解：设标价是 X 元， 80%6040 60100 x 解之：x=105优惠价为),(84105 100 80 %80元x 2. 分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为 X 元 进价折扣率标价优惠价利润 X 元8 折（1+40%）X 元 80%（1+40%） X 15 元 等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价=15 解：设进价为 X 元，80%X（1+40%）X=15，X=125 答：进价是 125 元。 3.B 4解：设至多打 x 折，根据题意有 1200800 800 x 100%=5%解得 x=0.7=70% 答：至多打 7 折出售 10 5解： 设每台彩电的原售价为 x 元， 根据题意， 有10x （1+40%） 80%-x=2700， x=2250 答：每台彩电的原售价为 2250 元 6.解：方案一：获利 1404500=630000（元） 方案二：获利 1567500+（140-156）1000=725000（元） 方案三：设精加工 x 吨，则粗加工（140-x）吨 依题意得 140 616 xx =15解得 x=60 获利 607500+（140-60）4500=810000（元） 因为第三种获利最多，所以应选择方案三 7.解： （1）y1=0.2x+50，y2=0.4x （2）由 y1=y2得 0.2x+50=0.4x，解得 x=250 即当一个月内通话 250 分钟时，两种通话方式的费用相同 （3）由 0.2x+50=120，解得 x=350由 0.4x+50=120，得 x=300 因为 350300故第一种通话方式比较合算 8.解： （1）由题意，得 0.4a+（84-a）0.4070%=30.72 解得 a=60 （2）设九月份共用电 x 千瓦时，则0.4060+（x-60）0.4070%=0.36x 解得 x=90 所以 0.3690=32.40（元） 答：九月份共用电 90 千瓦时，应交电费 32.40 元 11 9解：按购 A，B 两种，B，C 两种，A，C 两种电视机这三种方案分别计算， 设购 A 种电视机 x 台，则 B 种电视机 y 台 （1）当选购 A，B 两种电视机时，B 种电视机购（50-x）台，可得方程 1500 x+2100（50-x）=90000 即 5x+7（50-x）=3002x=50 x=2550-x=25 当选购 A，C 两种电视机时，C 种电视机购（50-x）台， 可得方程 1500 x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15 当购 B，C 两种电视机时，C 种电视机为（50-y）台 可得方程 2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合 题意 由此可选择两种方案：一是购 A，B 两种电视机 25 台；二是购 A 种电视机 35 台，C 种电视机 15 台 （2）若选择（1）中的方案，可获利15025+25015=8750（元） 若选择（1）中的方案，可获利15035+25015=9000（元） 90008750故为了获利最多，选择第二种方案 10.答案：0.005x+492000 11.分析等量关系：本息和=本金（1+利率） 解：设半年期的实际利率为 X，依题意得方程 250（1+X）=252.7，解得 X=0.0108 所以年利率为 0.01082=0.0216 答：银行的年利率是 2.16% 12 为了准备 6 年后小明上大学的学费 20000 元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三 种教育储蓄方式： (1）直接存入一个 6 年期； (2）先存入一个三年期，3 年后将本息和自动转存一个三年期； (3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式 开始存入的本金比较少？ 12.分析这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金 是多少，再进行比较。 解：(1）设存入一个 6 年的本金是 X 元,依题意得方程 X（1+62.88%）=20000，解得 X=17053 (2）设存入两个三年期开始的本金为 Y 元， Y（1+2.7%3）(1+2.7%3）=20000，X=17115 (3）设存入一年期本金为 Z 元 ， Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894 所以存入一个 6 年期的本金最少。 13解：设这种债券的年利率是 x，根据题意有 4500+45002x（1-20%）=4700，解得 x=0.03 答：这种债券的年利率为 3 14C点拨：根据题意列方程，得（10-8）90%=10（1-x%）-8，解得 x=2，故选 C 15. 22000 元 一年2.25 三年2.70 六年2.88 13 16. 分析甲独作 10 天完成，说明的他的工作效率是, 10 1 乙的工作效率是, 8 1 等量关系是：甲乙合作的效率合作的时间=1 解：设合作 X 天完成, 依题意得方程 9 40 1) 8 1 10 1 (xx解得 答：两人合作 9 40 天完成 17. 分析设工程总量为单位 1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。 解：设乙还需 x 天完成全部工程，设工作总量为单位 1，由题意得， 5 3 6 5 33 1 12 3) 12 1 15 1 (x x 解之得 答：乙还需 5 3 6天才能完成全部工程。 18. 分析等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。 解：设打开丙管后 x 小时可注满水池， 由题意得， 13 4 2 13 30 1 9 )2( ) 8 1 6 1 (x x x解这个方程得 答：打开丙管后 13 4 2小时可注满水池。 19.解：设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作 根据题意，得 1 6 1 2 +（ 1 6 + 1 4 ）x=1解这个方程，得 x= 11 5 11 5 =2 小时 12 分 答：甲、乙一起做还需 2 小时 12 分才能完成工作 20.解：设这一天有 x 名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有 5x 个，乙种零件有 4 （16-x）个根据题意，得 165x+244（16-x）=1440 解得 x=6 答：这一天有 6 名工人加工甲种零件 14 21. 设还需 x 天。 3 10 1)3( 15 1 12 1 3 10 1 1 15 1 12 1 3 15 1 10 1 xxxx解得或 22.设第二个仓库存粮xx吨，则第一个仓库存粮吨，根据题意得3 9030333020)203( 7 5 xxxx解得 23.解： 设圆柱形水桶的高为 x 毫米， 依题意， 得 （ 200 2 ） 2x=30030080 x229.3 答：圆柱形水桶的高约为 229.3 毫米 24.设乙的高为xmm,根据题意得 3001301305 . 2325150260xx解得 25. （1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480 公里。 解：设快车开出 x 小时后两车相遇，由题意得，140 x+90(x+1)=480 解这个方程，230 x=390, 23 16 1x 答：快车开出 23 16 1小时两车相遇 分析：相背而行，画图表示为： 等量关系是：两车所走的路程和+480 公里=600 公里。 解：设 x 小时后两车相距 600 公里， 由题意得，(140+90)x+480=600 解这个方程，230 x=120 x= 23 12 答： 23 12 小时后两车相距 600 公里。 甲 乙 600 甲 乙 15 （3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480 公里=600 公里。 解：设 x 小时后两车相距 600 公里，由题意得，(14090)x+480=60050 x=120 x=2.4 答：2.4 小时后两车相距 600 公里。 分析：追及问题，画图表示为： 等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480 公里。 解：设 x 小时后快车追上慢车。 由题意得，140 x=90 x+480解这个方程，50 x=480 x=9.6 答：9.6 小时后快车追上慢车。 分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480 公里。 解：设快车开出 x 小时后追上慢车。由题意得，140 x=90(x+1)+48050 x=570 x=11.4 答：快车开出 11.4 小时后追上慢车。 26. 分析追击问题， 不能直接求出狗的总路程， 但间接的问题转化成甲乙两人的