2017-2018学年广东省揭阳市揭西县第三华侨中学九年级（上）期中数学试卷

2017-2018学年广东省揭阳市揭西县第三华侨中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）已知关于x的一元二次方程x22x+k=0的一个根是1，则k的值是（）A2B2C1D12（3分）一元二次方程x24x5=0的根的情况是（）A只有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根3（3分）凤江镇有10万人口，随机调查了1000人，其中有200人喜欢看晚间新闻联播，则该镇中喜欢看晚间新闻联播的人数大约有（）人A1000B20000C3000D40004（3分）下列命题中错误的是（）A平行四边形的对边相等B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形5（3分）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD应具备的条件是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D一组对边平行而另一组对边不平行6（3分）火车从揭阳到广州，该线路七月份共乘载旅客120万人次，九月份共乘载旅客175万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A120（1+x）2=175B120（1x）2=175C175（1+x）2=120D175（1x）2=1207（3分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k18（3分）若，是方程x22x3=0的两个实数根，则2+2的值为（）A10B9C7D59（3分）下列命题中，假命题是（）A如图所示，若AB2=ACBC，那么点B是线段AC的黄金分割点B位似图形一定是相似图形C两个全等三角形的相似比是1D各角对应相等的两个多边形是相似多边形10（3分）如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是（）ABCD二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AOB=100，则OAB= 12（4分）掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是 13（4分）某口袋中有红色、黄色小球共50个，这些球除颜色外都相同小明每次从中模出一球，然后放回，通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中红球的个数约为 14（4分）用配方法解一元二次方程x24x5=0时，此方程可变形的形式为： 15（4分）若=，则= 16（4分）如图，菱形ABCD对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1中点为顶点作菱形A2B2C2D2，得到四边形A2017B2017C2017D2017面积用含a、b的代数式表示为 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17（6分）解方程：x2+2x5=0 （用公式法解）18（6分）解方程：3x（x2）=2（x2）19（6分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为 （2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表法或树状图法的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20（7分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，同一时刻测量立柱AB在阳光下的投影BC=3m，立柱DE的投影DF=6m，请你计算立柱DE的长（提示：光线AC与EF平行）21（7分）如图，在ABC中，EFCD，DEBC，求证：=22（7分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，A=D，AB=DC（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，EBD=60，则BE= 时，四边形BFCE是菱形五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23（9分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长24（9分）天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为：1000元；如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问：（1）该单位旅游人数超过25人吗？说明理由（2）这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？25（9分）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90求证：ADBC=APBP（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A设点P的运动时间为t（秒），当DC与ABD的边AB上的高相等时，求t的值2017-2018学年广东省揭阳市揭西县第三华侨中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）已知关于x的一元二次方程x22x+k=0的一个根是1，则k的值是（）A2B2C1D1【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值【解答】解：把x=1代入方程x22x+k=0，可得122+k=0，即k=1，故选：C【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题2（3分）一元二次方程x24x5=0的根的情况是（）A只有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根【分析】把a=1，b=4，c=5代入=b24ac进行计算，再根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=4，c=5，=b24ac=（4）241（5）=360，所以原方程有两个不相等的实数故选：C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根3（3分）凤江镇有10万人口，随机调查了1000人，其中有200人喜欢看晚间新闻联播，则该镇中喜欢看晚间新闻联播的人数大约有（）人A1000B20000C3000D4000【分析】首先计算出样本中喜欢看晚间新闻联播的人数所占百分比，再用全镇人数百分比即可【解答】解：该镇中喜欢看晚间新闻联播的人数大约有100000=20000人，故选：B【点评】此题主要考查了用样本估计总体，关键是掌握用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确4（3分）下列命题中错误的是（）A平行四边形的对边相等B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形【分析】根据平行四边形和矩形的性质和判定进行判定【解答】解：根据平行四边形和矩形的性质和判定可知：选项A、B、C均正确D中说法应为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形故选：D【点评】本题利用了平行四边形和矩形的性质和判定方法求解5（3分）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD应具备的条件是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D一组对边平行而另一组对边不平行【分析】据已知条件可以得出要使四边形EFGH为菱形，应使EH=EFFG=HG，根据三角形中位线的性质可以求出四边形ABCD应具备的条件【解答】解：连接AC，BD，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，EF=FG=GH=EH，FG=EH=DB，HG=EF=AC，要使EH=EF=FG=HG，BD=AC，四边形ABCD应具备的条件是BD=AC，故选：C【点评】此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键6（3分）火车从揭阳到广州，该线路七月份共乘载旅客120万人次，九月份共乘载旅客175万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A120（1+x）2=175B120（1x）2=175C175（1+x）2=120D175（1x）2=120【分析】本题依题意可知8月份的人数=120（1+x），则9月份的人数为：120（1+x）（1+x）再令120（1+x）（1+x）=175即可得出答案【解答】解：设每月的平均增长率为x，依题意得：120（1+x）2=175；故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率的问题，一般公式为：原来的量（1x）2=现在的量，x为增长或减少的百分率增加用+，减少用7（3分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k1【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义可得44（k1）（2）=8k40且k1，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有实数根，0且k1，=44（k1）（2）=8k40且k1，k且k1，故选：D【点评】本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的定义的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有实数根，则0，此题难度不大8（3分）若，是方程x22x3=0的两个实数根，则2+2的值为（）A10B9C7D5【分析】根据根与系数的关系求得+=2，=3，则将所求的代数式变形为（+）22，将其整体代入即可求值【解答】解：，是方程x22x3=0的两个实数根，+=2，=3，2+2=（+）22=222（3）=10故选：A【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法9（3分）下列命题中，假命题是（）A如图所示，若AB2=ACBC，那么点B是线段AC的黄金分割点B位似图形一定是相似图形C两个全等三角形的相似比是1D各角对应相等的两个多边形是相似多边形【分析】根据黄金分割的概念，位似图形的概念，全等三角形的性质以及相似多边形的判定进行判断即可【解答】解：A如图所示，若AB2=ACBC，那么点B是线段AC的黄金分割点，属于真命题； B位似图形一定是相似图形，属于真命题；C两个全等三角形的相似比是1，属于真命题；D各角对应相等的两个多边形不一定是相似多边形，属于假命题故选：D【点评】本题主要考查了命题与定理，解题时注意：任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可10（3分）如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么指针同时落在偶数的概率是（）ABCD【分析】此题可以采用列表法或者树状图法列举出所有情况，看指针同时落在偶数的情况占总情况的多少即可【解答】解：易得共有55=25种可能，指针同时落在偶数的结果有（2，2）、（2，4）、（2，6）、（4，2）、（4，4）、（4，6）共6种，所以指针同时落在偶数的概率是故选：B【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得到指针同时落在偶数的情况数二、填空题（每小题4分，共24分）11（4分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AOB=100，则OAB=40【分析】根据矩形的性质得出AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，求出OB=0A，推出OAB=OBA，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，OB=0A，AOB=100，OAB=OBA=（180100）=40故答案为：40【点评】本题考查了三角形内角和定理，矩形的性质，等腰三角形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等12（4分）掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是【分析】抛两枚硬币有4种情况，满足条件的有两种，用2除以4即可得出概率的值【解答】解：抛两枚硬币的情况有4种，满足条件的为：正反，反正两种，P（一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上）=故本题答案为：【点评】考查等可能条件下的概率计算用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13（4分）某口袋中有红色、黄色小球共50个，这些球除颜色外都相同小明每次从中模出一球，然后放回，通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中红球的个数约为15【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用红球的频率乘以总球数求解【解答】解：5030%=15，所以口袋中红球的个数约为15个故答案为：15【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比14（4分）用配方法解一元二次方程x24x5=0时，此方程可变形的形式为：（x2）2=9【分析】常数项移到等式右边后，配上一次项系数一半的平方即可得【解答】解：x24x5=0，x24x=5，则x24x+4=5+4，即（x2）2=9，故答案为：（x2）2=9【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解方程的步骤15（4分）若=，则=【分析】依据比例的性质进行变形，然后再利用有理数的减法法则进行计算即可【解答】解：=，+1=，=故答案为：【点评】本题主要考查的是比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键16（4分）如图，菱形ABCD对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1中点为顶点作菱形A2B2C2D2，得到四边形A2017B2017C2017D2017面积用含a、b的代数式表示为【分析】根据三角形中位线定理，逐步推理出各小长方形的面积，总结出规律，用规律解答即可【解答】解：四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，S四边形ABCD=ab；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形A2017B2017C2017D2017的面积为（）2018ab=故答案为：【点评】本题考查的是菱形的性质及三角形中位线定理的理解及运用，灵活运用定理，注意数形结合思想的应用是解题的关键三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17（6分）解方程：x2+2x5=0 （用公式法解）【分析】利用求根公式解方程【解答】解：x2+2x5=0a=1，b=2，c=5b24ac=2241（5）=240x=1，【点评】本题考查了公式法解一元二次方程，熟记求根公式是解题的关键18（6分）解方程：3x（x2）=2（x2）【分析】先移项，然后提取公因式（x2），对等式的左边进行因式分解【解答】解：3x（x2）=2（x2）3x（x2）+2（x2）=0（x2）（3x+2）=0所以3x+2=0或x2=0，解得【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法19（6分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表法或树状图法的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率【分析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的情况，再利用概率公式即可求得答案；【解答】解：（1）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为：；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的有4种情况，P=；【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比注意掌握放回试验与不放回实验的区别四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20（7分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，同一时刻测量立柱AB在阳光下的投影BC=3m，立柱DE的投影DF=6m，请你计算立柱DE的长（提示：光线AC与EF平行）【分析】根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系计算可得DE=10（m）【解答】解：ACEFACB=EFD又B=D=90，ABCADF，DE=10（m）立柱DE的长为10m【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例要求学生通过投影的知识并结合图形解题21（7分）如图，在ABC中，EFCD，DEBC，求证：=【分析】利用平行线分线段成比例定理，由EFCD得到，由DEBC得到，然后利用等量代换可得到结论【解答】证明：EFCD，DEBC，【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例22（7分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，A=D，AB=DC（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，EBD=60，则BE=4 时，四边形BFCE是菱形【分析】（1）由AE=DF，A=D，AB=DC，易证得AECDFB，即可得BF=EC，ACE=DBF，且ECBF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果【解答】（1）证明：AB=DC，AC=DB，在AEC和DFB中，AECDFB（SAS），BF=EC，ACE=DBFECBF，四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，AD=10，DC=3，AB=CD=3，BC=1033=4，EBD=60，BE=BC=4，当BE=4 时，四边形BFCE是菱形，故答案为：4【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23（9分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似ADFDEC；（2）利用ADFDEC，可以求出线段DE的长度；然后在RtADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，C+B=180，ADF=DECAFD+AFE=180，AFE=B，AFD=C在ADF与DEC中，ADFDEC（2）解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=8由（1）知ADFDEC，DE=12在RtADE中，由勾股定理得：AE=6【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错24（9分）天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为：1000元；如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问：（1）该单位旅游人数超过25人吗？说明理由（2）这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？【分析】设共有x名员工去天华山旅游，根据每增加1人，人均旅游费用降低20元，且共支付给旅行社旅游费用27000元，可列出方程求解，根据人均旅游费用不得低于700元，判断解是否合理【解答】解：（1）该单位旅游人数超过25人理由图象：251000=25000（元）27000（元）此次天华山旅游的人数超过25人（2）设共有x名员工去天华山旅游，根据题意得：x100020（x25）=27000，解这个方程得：x1=30，x2=45，x=