两点间的距离公式教案

8.1.1两点间的距离公式教案 江苏省苏州丝绸中等专业学校 唐佳倩一、教材分析本人所用教材为江苏教育出版社，凤凰职教数学第二册。平面解析是用代数方法研究平面几何问题的学科，第八章直线与圆的方程属于平面解析几何学的基础知识。它侧重于数形结合的方法和形象思维的特征，综合了平面几何、代数、三角等知识。本课是第八章第一节课，利用初中学习的数轴距离公式和勾股定理知识，在平面直角坐标系中推导出任意两点间的距离公式，能产生数形结合的思想。二、学情分析学生是一年级纺织中专班，上课不能长时间集中注意力，计算能力薄弱，对抽象的知识理解能力不强，但是对直观的事物能够理解，对新事物也有较强的接受能力。三、教学目标1知识与技能目标：（1）了解平面直角坐标系中两点间的距离公式的推导过程；（2）理解平面直角坐标系中两点间的距离公式的结构特点；（3）能应用这个公式解决相关问题。2.过程与方法：（1）通过公式的推导过程，让学生领会“数形结合”的数学思想与方法和从特殊到一般的认知规律；（2） 通过公式的使用过程，让学生领会方程的数学思想与方法。3.情感态度与价值观：让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养。四、教学重难点重点：两点间的距离公式。难点：两点间的距离的应用。五、教法学法针对学生的情况，本人在教学中的引入尽量安排多个实例，多讲具体的东西，少说抽象的东西，以激发学生的学习兴趣.在例题和练习的安排上多画图，努力贯彻数形结合的思想，让学生逐步接受和养成画图的习惯，用图形来解决问题。同时在教学中经常用探究发现法，逐步培养学生的协作能力和独立思考的能力。六、教学过程1. 提出问题 引发思考提问：（1）在初中的时候我们学习了数轴上计算两点之间的距离，大家还记得是怎么表示的吗？ AB=x2-x1 连接2点的线段长即两点间的距离。（2）大海中有两个小岛，一个在灯塔东60海里偏北80海里的A处，另一个在灯塔西10海里偏北55海里B处，如何知道两个小岛的距离呢？根据题目意思引导学生建立平面直角坐标系，以灯塔所在位置为原点O,正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立直角坐标系，则A岛坐标为（60，80），B岛坐标为（-10，55）。2.构建新知 得出结论已知P1x1,y1和P2x2,y2,试求两点间距离(让学生思考，再引导学生求出特殊位置的两点的距离) 1.y1=y2 2. x1=x2 提问：(1)这P1，P2之间的距离怎么去表示呢？(2)大家仔细观察，这两点的距离有什么特点？（学生先独立思考，再分组讨论，然后代表回答）这两点的距离实际上，一个是等于横坐标之差的绝对值，一个是等于纵坐标之差的绝对值。(3)那如果是任意的平面上两点，又如何去求两点间的距离公式？引导学生相互讨论把两点间的距离公式向一般化转化。3.x1x2，y1y2观察图形和条件，小组可以讨论，试一试写出任意两点间的距离。由勾股定理可得：P1P22=P1Q2+P2Q2 即P1P2=x2-x12+y2-y12注意点：和学生强调平面解析几何中距离的表示“| |”。先从位置特殊的点出发，然后再引出一般位置的点,让学生体会从特殊到一般的认知规律。结论：已知平面内两点，则 语言叙述该公式(加深学生对公式的记忆)3例题讲解 习题巩固例1已知两点M(8, 10) N(12, 22)，求线段MN的长度.解: 根据平面内两点间的距离公式，得即线段MN的长度为.要求学生能对平面内两点间距离公式进行识记，讲解时不能省略，尤其数据代入，虽然简单，但是能加深学生印象。例2已知三角形的顶点分别为A-3，0，B0，4，C4，1，求三条边的长度,并判断这个三角形是不是我们熟悉的特殊三角形？学生与老师一起计算这3条边的边长，然后观察数据再回答问题，教师在黑板上并画出图形。练习 1.已知A(0,0),B(6,-8),求|AB|. 2.已知C(3,-4),B(-1,7),求|CD|. 3.已知P(,2),Q(-3,4),求|PQ|. 学生分组并上黑板演示，教师点评。4.问题解决 联系实际大海中有两个小岛，一个在灯塔东60海里偏北80海里的A处，另一个在灯塔西10海里偏北55海里B处，如何知道两个小岛的距离呢？（精确到0.01海里）注意：这是一题应用题，所以要答。5举一反三 深入研究例3 在直角坐标系中，已知A(1,-1),B(b,3) 且AB=5, 求b. 解：AB=1-b2+-1-32=5 b=4或者-2.通过探讨总结，深刻理解公式的特点，体会方程中“知二求一”的数学思想和方法。练习 已知A(a,-5),B(0,10)间的距离为17，求a的值.6归纳小结 强化思想 1本节课我们学习了什么内容？ 2 我们是怎么得到这个公式的，利用了什么知识点？ 建立平面直角坐标系，构造直角三角形，利用勾股定理等知识点。7课后作业 巩固练习 A：课本p65 练习1和2B：学习与职业能力培养p55 任务18拓展延伸 课后思考已知A1,1,B3,-1,C(5,y)且ABC为等腰三角形，求y值. 分情况讨论，并画出图象思考，情况是否都成立，增加难度，让学生自主思考。9.板书设计 8.1.1平面内两点间的距离公式已知平面内两点， 复习引入则 学生练习 例2例3 投影区 10.教学反思本节课作为平面解析几何的入门课，我的一个主导思想是，要通过本节课让学生了解平面解析几何的基本思想坐标的思想。通过平面直角坐标系的建立，把“数”和“形”联系起来，把“几何问题”和“代数方程”联系起来，从而实现代数的方法研究几何问题的目的。为了达到这个目的，我力求让学生通过生活中的实例和课堂联系去初步体会这种“坐标法”的思想。我们知道，在平面解析几何里建立坐标系是有技巧的。同样的问题，如果坐标系建立得恰当，解决起来就比较容易，相反则会比较麻烦。因此，在本课的课堂练习中，我通过如何求两个小岛之间的距离，找到灯塔和小岛之间的联系，从而建立直角坐标系，让学生明白在解决实际问题时要打开思路，根据具体问题选择最佳方法建立平面直角坐标系，以便于问题的解决。当然，建立平面直角坐标系的技巧还要在后面的教学中不断引导，逐渐渗透，这不是通过一节课所能够解决的问题，这里不过是给学生“下点儿毛毛雨”罢了。另外，本节课的教学内容“平面上两点间距离公式”，又是学生学习平面解析几何的一个基本工具，学生必须熟练掌握。本课围绕两点间的距离公式展开，重在引导学生在知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观方面获得综合发展。教学中，通过学生讨论，教师点拨的方式进