高三物理动量定理的应用

高三物理动量定理的应用 动量和动量定理的应用 知识点一冲量（I） 要点诠释： 1.定义：力F和作用时间的乘积，叫做力的冲量。 2.公式： 3.单位： 4.方向：冲量是矢量，方向是由力F的方向决定。 5.注意： 冲量是过程量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。用公式 不能用 1.推导： 设一个质量为为 求冲量，该力只能是恒力，无论是力的方向还是大小发生变化时，都直接求出 的物体，初速度为，在合力F的作用下，经过一段时间，速度变则物体的加速度 由牛顿第二定律 可得 即 （， 为末动量，P为初动量） 2.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。 3.公式：或 4.注意事项： 动量定理的表达式是矢量式，在应用时要注意规定正方向； 式中F是指包含重力在内的合外力，可以是恒力也可以是变力。当合外力是变力时，F应该是合外力在这段时间内的平均值； 研究对象是单个物体或者系统； 不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用与微观物体的高速运动。 5.应用： 在动量变化一定的条件下，力的作用时间越短，得到的作用力就越大，因此在需要增大作用力时，可尽量缩短作用时间，如打击、碰撞等由于作用时间短，作用力都较大，如冲压工件； 在动量变化一定的条件下，力的作用时间越长，得到的作用力就越小，因此在需要减小作用力时，可尽量延长作用时间，如利用海绵或弹簧的缓冲作用来延长作用时间，从而减小作用力，再如安全气囊等。 规律方法指导 1.动量定理和牛顿第二定律的比较 （1）动量定理反映的是力在时间上的积累效应的规律，而牛顿第二定律反映的是力的瞬时效应的规律 （2）由动量定理得到的，可以理解为牛顿第二定律的另一种表达形式，即：物体所受的合外力等于物体动量的变化率。 （3）在解决碰撞、打击类问题时，由于力的变化规律较复杂，用动量定理处理这类问题更有其优越性。 4.应用动量定理解题的步骤 选取研究对象； 确定所研究的物理过程及其始末状态； 分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况； 规定正方向，根据动量定理列式； 解方程，统一单位，求得结果。 经典例题透析 类型一对基本概念的理解 1.关于冲量，下列说法中正确的是（） A.冲量是物体动量变化的原因 B.作用在静止的物体上力的冲量一定为零 C.动量越大的物体受到的冲量越大D.冲量的方向就是物体受力的方向 思路点拨：此题考察的主要是对概念的理解 解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A对；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关，B错误；物体所受冲量大小与动量大小无关，C错误；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D错误。 ：A 【变式】关于冲量和动量，下列说法中错误的是（） A.冲量是反映力和作用时间积累效果的物理量 B.冲量是描述运动状态的物理量 C.冲量是物体动量变化的原因D.冲量的方向与动量的方向一致答案：BD 点拨：冲量是过程量；冲量的方向与动量变化的方向一致。故BD错误。 类型二用动量定理解释两类现象 2.玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎。这是为什么？ 解释：玻璃杯易碎与否取决于落地时与地面间相互作用力的大小。由动量定理可知，此作用力的大小又与地面作用时的动量变化和作用时间有关。 因为杯子是从同一高度落下，故动量变化相同。但杯子与地毯的作用时间远比杯子与水泥地面的作用时间长，所以地毯对杯子的作用力远比水泥地面对杯子的作用力小。所以玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎。 . 如图，把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面抽出，解释这些现象的正确说法是（） A.在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大 B.在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小 C.在缓慢拉动时，纸带给重物的冲量大 D.在迅速拉动时，纸带给重物的冲量小 解析：在缓慢拉动时，两物体之间的作用力是静摩擦力，在迅速拉动时，它们之间的作用力是滑动摩擦力。由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力。所以一般情况是：缓拉摩擦力小；快拉摩擦力大，故AB都错；缓拉纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间很长，故重物获得的冲量可以很大，所以能把重物带动。快拉时摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量小，所以动量改变也小，因此，CD正确。 总结升华：用动量定理解释现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。分析问题时，要搞清楚哪个量一定，哪个量变化。 【变式1】有些运动鞋底有空气软垫，请用动量定理解释空气软垫的功能。 解析：由动量定理可知，在动量变化相同的情况下，时间越长，需要的作用力越小。因此运动鞋底部的空气软垫有延长作用时间，从而减小冲击力的功能。 【变式2】机动车在高速公路上行驶，车速越大时，与同车道前车保持的距离也越大。请用动量定理解释这样做的理由。 解析：由动量定理可知，作用力相同的情况下，动量变化越大，需要的时间越长。因此，车速越大时，与同车道前车保持的距离也要越大。 类型三动量定理的基本应用 4. 质量为1T的汽车，在恒定的牵引力作用下，经过2s的时间速度由5m/s 提高 到8m/s，如果汽车所受到的阻力为车重的0.01，求汽车的牵引力？ 思路点拨：此题中已知力的作用时间来求力可考虑用动量定理较为方便。 解析：?物体动量的增量P=P-P=108-105=310kgm/s。 ?根据动量定理可知： 333 答案：汽车所受到的牵引力为1598N。 总结升华：本题也是可以应用牛顿第二定律，但在已知力的作用时间的情况下，应用动量定理比较简便。 【变式】一个质量5kg的物体以4m/s的速度向右运动，在一恒力作用下，经过0.2s其速度变为8m/s向左运动。求物体所受到的作用力。 解析：规定初速度的方向即向右为正方向，根据动量定理可知： 负号表示作用力的方向向左。 答案：物体所受到的作用力为300N，方向向左。 类型四求平均作用力 5. 汽锤质量，从1.2m 高处自由落下，汽锤与地面相碰时间为 ，碰后汽锤速度为零，不计空气阻力。求汽锤与地面相碰时，地面受到的平均作 用力。 思路点拨：本题是动量定理的实际应用，分清速度变化是问题的关键。 解析：选择汽锤为研究对象，设汽锤落地是速度为，则有 汽锤与地面相碰时，受力如图所示， 选取向上为正方向，由动量定理得 根据牛顿第三定律可知，地面受到的平均作用力大小为3498N，方向竖直向下。 答案：平均作用力大小为3498N，方向竖直向下。 总结升华：动量定理是合力的冲量；动量定理是矢量式。在解决这类竖直方向的打击问题中，重力是否能忽略，取决于不忽略一定是正确的。 与的大小，只有时，才可忽略，当然 【变式1】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为回离水平网面的运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦。若把这段时间内网对运动员 ） ，方向向高处。已知运动员与网接触的时间为的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g取 解析：运动员刚接触网时速度大小： 下； 刚离开网时速度大小：，方向向上。运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为F，对运动员由动量定理有： 取向上为正方向，则 解得： 方向向上。 答案：N 【变式2】质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保障，使他悬挂起来，已知弹性安全带缓冲时间为1.2s，安全带长为5m，则安全带所受的平均作用力。（g取） 解：对人在全过程中（从开始跌下到安全停止），由动量定理得： mg(t1+t2)Ft2=0 t1= t2=1.2s =s=1s 高考物理迎考重要锦囊：动量定理的六种应用 动量定理是力对时间的积累效应，使物体的动量发生改变，适用的范围很广，它的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系;它不仅适用于恒力情形，而且也适用于变力情形，尤其在解决作用时间短、作用力大小随时间变化的打击、碰撞等问题时，动量定理要比牛顿定律方便得多，本文试从几个角度谈动量定理的应用。 一、 用动量定理解释生活中的现象 例 1 竖立放置的粉笔压在纸条的一端.要想把纸条从粉笔下抽出，又要保证粉笔不倒，应该缓缓、小心地将纸条抽出，还是快速将纸条抽出?说明理由。 解析 纸条从粉笔下抽出，粉笔受到纸条对它的滑动摩擦力mg作用，方向沿着纸条抽出的方向.不论纸条是快速抽出，还是缓缓抽出，粉笔在水平方向受到的摩擦力的大小不变.在纸条抽出过程中，粉笔受到摩擦力的作用时间用t表示，粉笔受到摩擦力的冲量为mgt，粉笔原来静止，初动量为零，粉笔的末动量用mv表示.根据动量定理有:mgt=mv。 如果缓慢抽出纸条，纸条对粉笔的作用时间比较长，粉笔受到纸条对它摩擦力的冲量就比较大，粉笔动量的改变也比较大，粉笔的底端就获得了一定的速度.由于惯性，粉笔上端还没有来得及运动，粉笔就倒了。 如果在极短的时间内把纸条抽出，纸条对粉笔的摩擦力冲量极小，粉笔的动量几乎不变.粉笔的动量改变得极小，粉笔几乎不动，粉笔也不会倒下。 二、 用动量定理解曲线运动问题 例 2 以速度v0 水平抛出一个质量为1 kg的物体，若在抛出后5 s未落地且未与其它物体相碰，求它在5 s内的动量的变化.(g=10 m/s2)。 解析 此题若求出末动量，再求它与初动量的矢量差，则极为繁琐.由于平抛出去的物体只受重力且为恒力，故所求动量的变化等于重力的冲量.则 p=Ft=mgt=1105=50 kgm / s。 点评 运用p=mv-mv0求p时，初、末速度必须在同一直线上，若不在同一直线，需考虑运用矢量法则或动量定理p=Ft求解p.用I=Ft求冲量，F必须是恒力，若F是变力，需用动量定理I=p求解I。 三、 用动量定理解决打击、碰撞问题 打击、碰撞过程中的相互作用力，一般不是恒力，用动量定理可只讨论初、末状态的动量和作用力的冲量，不必讨论每一瞬时力的大小和加速度大小问题。 例 3 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由落下，触网后沿竖直方向蹦回到离水平网面1.8 m高处.已知运动员与网接触的时间为1.4 s.试求网对运动员的平均冲击力.(取g=10 m/s2) 解析 将运动员看成质量为m的质点，从高h1处下落，刚接触网时速度方向向下，大小 。 弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度方向向上，大小， 接触过程中运动员受到向下的重力mg和网对其向上的弹力F.选取竖直向上为正方向，由动量定理得: 。 由以上三式解得:， 代入数值得: F=1.2103 N。 四、 用动量定理解决连续流体的作用问题 在日常生活和生产中，常涉及流体的连续相互作用问题，用常规的分析方法很难奏效.若构建柱体微元模型应用动量定理分析求解，则曲径通幽，“柳暗花明又一村”。 例 4 有一宇宙飞船以v=10 km/s在太空中飞行，突然进入一密度为=110-7 kg/m3的微陨石尘区，假设微陨石尘与飞船碰撞后即附着在飞船上.欲使飞船保持原速度不变，试求飞船的助推器的助推力应增大为多少?(已知飞船的正横截面积S=2 m2) 解析 选在时间t内与飞船碰撞的微陨石尘为研究对象，其质量应等于底面积为S，高为vt的直柱体内微陨石尘的质量，即m=Svt，初动量为0，末动量为mv.设飞船对微陨石的作用力为F。 根据牛顿第三定律可知，微陨石对飞船的撞击力大小也等于20 N.因此，飞船要保持原速度匀速飞行，助推器的推力应增大20 N。 五、 动量定理的应用可扩展到全过程 物体在不同阶段受力情况不同，各力可以先后产生冲量，运用动量定理，就不用考虑运动的细节，可“一网打尽”，干净利索。 例 5 质量为m的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数为，有一水平恒力F作用在物体上，使之加速前进，经t1 s撤去力F后，物体减速前进直至静止，问:物体运动的总时间有多长? 解析 本题若运用牛顿定律解决则过程较为繁琐，运用动量定理则可一气呵成，一目了然.由于全过程初、末状态动量为零，对全过程运用动量定理，有故。 点评 本题同学们可以尝试运用牛顿定律来求解，以求掌握一题多解的方法，同时比较不同方法各自的特点，这对今后的学习会有较大的帮助。 六、 动量定理的应用可扩展到物体系 尽管系统内各物体的运动情况不同，但各物体所受冲量之和仍等于各物体总动量的变化量。 例 6 质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度a在水中下沉，经时间t1，细线断裂，金属块和木块分离，再经过时间t2木块停止下沉，此时金属块的速度多大?(已知此时金属块还没有碰到底面.) 解析 金属块和木块作为一个系统，整个过程系统受到重力和浮力的冲量作用，设金属块和木块的浮力分别为F浮M和F浮m，木块停止时金属块的速度为vM，取竖直向下的方向为正方向，对全过程运用动量定理得 综上，动量定量的应用非常广泛.仔细地理解动量定理的物理意义，潜心地探究它的典型应用，对于我们深入理解有关的知识、感悟方法，提高运用所学知识和方法分析解决实际问题的能力很有帮助。 六、动 量 定 理 的 特 殊 应 用 1、高中物理中，通常研究一种特殊的变力作用下的直线运动，力F其大小与速度的大小成正比，即F=kv(k为常数)，这样的力的冲量IF?kt?ks(s为物体的位移),可通过动量定理来求位移。 这样的力有很多，雨滴在空中下落，空气阻力大小和速度大小成正比；洛伦兹力的大小与速度大小乘正比，电磁感应现象中由于切割运动产生的安培力等等 例12、一质量为m的物体自距地面高度为h处静止释放，物体在下落过程中受到的空气阻力与其竖直下落的速度关系为f=k（k为常量），物体在到达地面前已达稳定速度，已知重力加速度为g，求物体在空中运动的时间。 解析：由动量定理 mgt?mvm?0 故 mgt?kt?mvm?0 mgt?kh?mvm?0 其中mg?kvm 故 t?mkh ?kmg 发散：若到达底端是速度已经达到稳定其中摩擦 力f?(mgcos?Bqv)，则摩擦力的冲量 If?If?mgcos?t?Bqt If?mgcos?t?Bqh tan?v?v1?v2 2 例11.如图所示,静止在光滑水平面上的小车质量为M=20kg,从水枪中喷出的水柱，横截面积 33为S=10cm2，速度为=10m/s,水密度为=1.010kg/m.若用水枪喷