大学物理电子教案真空中的静电场

第六章 真空中的静电场（electrostatic field）6-1. 库仑定律（Coulombs law）一、 库仑定律（Coulombs law）1、 内容：（content）两点电荷的受力与所带电量的乘积成正比，与它们的距离平方成反比，其方向沿两点电荷的连线，其矢量表达式为式中，k=比例系数；真空中的电容率；为单位矢量，大小为1，方向由施力电荷指向受力电荷r两点电荷的间距；2、适用范围(appled limits)点电荷，点电荷概念不成立 ，则库仑定律也不成立。 6-2 电场电场强度（electric field electric field strength）一、 电场(electric field )带电体周围存在的一种特殊物质,它对处于其中的电荷有力的作用，电场具有力与能的性质，具有质量和动量。电场与电荷的关系为：电荷电场电荷二、 电场强度（electric field strength）1、 目的(purpose)便于研究、判定电场力的特性(不受外置电荷影响)2、 定义（definition）单位试验电荷的受力力与试验电荷（量）之比q试验电荷，荷电量很小（不影响电场分布）的正电荷.正电荷q的场离q而去，负电荷q的场向q而来。三、 场强的计算（computation of electric field strength）1、 叠加原理(superposition principle)为简便计，设电荷系统由两个点电荷组成，则试验电荷所受库仑力=1+2 系统所产生的场强点电荷系所产生的场强等于组成系统的各电荷单独存在时所产生的场强的矢量和。2、公式(formula for computation)q场源qo场点（1） 点电荷 (point charge)=q场源电荷量；r场源到场点的距离；真空中的电容率单位矢量（如图，由场源指向场点）；（2） 点电荷系(point charge group) +（3）带电体(charged body) 处理原则：将带电体化成无限多个可以视为“点电荷”的电荷元，将带电体看成连续分布的“点电荷系”，这时场的求和应用积分来代替，于是便有 而3、 注意(points for attention) （1）标量化(scalar function)，将矢量积分化作标量积分处理，即Ex= Ey= （2）统一变量(uniform function) 当积分号中涉及多个变量时，应利用几何条件将它们统一成一个变量。4、 计算例举（practice on the class）+q-qlr1o求电偶极子(electric dipole)中垂线上的场。（两个相距为l，带有等量异号电荷+q及-q所组成的系统称为电荷极子）解这是一个点电荷系（+q及-q）的场，可用点电荷系的场公式来求解。 注意到l.，则有为电矩，方向：由-q+q)2求均匀带电直导线的场,Y如图 设场点P到导线AB的距离为d，导线的线电荷密度为，两端对P点的成角分别为，B解 本题求线电荷的场，须用“积分法”。1、 在AB上取一电荷元dy，其所带电量y dq=在P点产生的电场强大小：dadEyodE=dExX其方向如图。r2、将化成投影式A （1） （2）3、利用几何关系将、统一成的变量。 积分式（2）sin=当AB无限长（长直带电导线），即时， 其大小为常量，其方向垂直导线，指向导线与场点的连线方向。三、随堂小议(discuss on the class) 的物理意义表明（1）与qo成反比，因为公式中出现在分母上；（2）与qo无关，因为分子中含有因子。 请点击你认为是对的答案。6-3高斯定理（Gausss theorem）一、电通量（electric flux）1、 概念 (concept)通过某一面的电力线数2、计算 (computation) 为方便于计算，我们定义为电场线密度,即（1） 均匀场的通量计算 （即/）（如图）据定义=与成角将投影到的面上，得 故 （2） 非均匀场的通量fe处理原则：大化小，就言，面上场为均匀场， （3） 通量正负的约定穿出 为正穿入 为负滑过 为零（4） 计算通则 在面上取面元d； 写出该面元的通量 积分求通量 二、高斯定理（Gausss Theorem）1、内容(content)穿过任一封闭曲面（高斯面）的电通量等于该封闭曲面内所包含电荷代数和的倍。0rSq2、 证明(prove)（仅就点电荷的特例）如图，以点电荷q为中心，以r为半径，作高斯球面S，则通过S的通量3、 注意理解（pay attention to understand）（1） 高斯面上的场是由高斯面内外电荷共同产生的，因而，面内无电荷。面上的场不一定为零，面上场为零，面内不一定无电荷。（2）高斯面外的电荷对面上的场有影响，但对通量无影响，因为通量有正负。高斯定理说明静电场是有源场。4、 应用（application）（1）目的求解电荷分布具有特殊对称（如球对称，轴对称）性的场；（2）关键选好高斯面；面过场点面上的场或处处相等；或部分相等部分与面的法线方向垂直，使积分易于进行。（3）例举1求均匀带电球（半径R，荷电q）的电场E（r）分布。 解1、分析本题电荷分布呈球对称，可用高斯定理来解。2、选半径为r的球面为高斯面R3、用高斯定理立方程or （1） rR（球内）则有R0Er） （E随r而增加）（2） rR （球外）则有 （E随r增加而减少）2求无限大平面（面电荷密度）的场。解1、分析 本题电荷分布具有轴对称，可用高斯定理求解2、选柱面为高斯面s3、用高斯定理列方程（侧面无通量） 5、 随堂小议（discuss on the class） 若通过一闭合曲面的通量为零，则此闭合曲面上的一定是（1）为零，也可能不为零；（2）处处为零。 请点击你认为是对的答案。6-4 电势能b（electric potential energy）qqqqacB一、静电场力的功（work of electrostatic force）q1、 元功（element of work）A试验电荷在电场中移动的元功B2、总功（summation of work）从的总功qAcq 可见静电场力为保守力。二、电势能（electric potential energy）a点的电势能（令）在数值上等于将试验电荷从该点推到无限远点电场力做的功，其值与试验电荷的大小有关。6-5 电 势 （electric potential）一、 势的概念（conception of electric potential）1、 定义 (definition) a点的电势 在数值上等于将单位试验电荷从该点推致无限远点场力做的功。上式既是电势的定义式，又是它的计算公式，常称电场与电势的积分关系。2、特性（specific property）（1） 相对性：电势的大小是相对的，只有确定了零点以后才有大小可言。（2） 标量性：电势为标量，其、主要表明相对 0点的电势高低；（3） 叠加性：电势可以叠加，即二、电势的计算（computation of electric potential） 1、计算公式(formula for computation) （1）点电荷的电势pqrq点电荷的电量r点电荷到场点的距离真空中的电容率（2）点电荷系的电势p 第i个点电荷的电量第i个点电荷到场点距离。 （3）带电体的电势 dq带电体电荷元的电量 r电荷元到场点的距离2、方法（means） （1）“叠加法”知电荷分布，求电势多用此法 （2）“积分法”知场分布，求电势多用此法 3、计算例举（practice on the class）1一圆锥面斜高为L，底面半径为R，设圆锥面电荷密度为，求圆锥顶点o处的电势 解1、分析 这是一个知电荷分布求带电面的电势问题，可用“叠加法”来求解。由于电荷连续分布，故叠加应用积分取代。2、 立l轴，如图所示 选圆台面 ds=2 其电量 3、积分求势0 0 Rllr L 2（例6-4）求均匀带电球面（电荷为q，半径为R）的电势分布。解1、分析 本题电荷呈球面分布，很容易算出其电场分布可归于知场分布一类，用“积分法”求解。 2、用高斯定理可算出其电场分布( r R )( r R ) 3、用场与势的积分关系计算势 对球面内 （rR