第九章第5讲圆与圆的位置关系.ppt

第5讲圆与圆的位置关系,考点梳理,1圆与圆的位置关系有五种：_、_、_、_、内含2判断圆与圆位置关系的方法(1)几何法：圆心距与两圆半径的和或差的大小关系两圆圆心距dr1r2，则两圆_；d_，则两圆_；|r1r2|dr1r2，则两圆_；d|r1r2|，则两圆_；d|r1r2|，则两圆_；,外离,外切,相交,内切,外离,r1r2,外切,相交,内切,内含,(2)代数法：解两圆的方程组成的方程组，若方程组有两组不同的实数解，则两圆_；若方程组有两组相同的实数解，则两圆_；若方程组无实数解，则两圆_,相交,相离,相切,两圆公共弦(1)当两圆相交时，两圆方程相减，所得直线方程即为两圆公共弦所在直线方程，这一结论的前提是两圆相交，如果不确定两圆是否相交，两圆方程相减得到的方程不一定是两圆的公共弦所在的直线方程(2)两圆公共弦的垂直平分线是两圆圆心的连线(3)求公共弦长时，几何法比代数法简单易求,【助学微博】,1圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是_,考点自测,答案相交2若圆C：x2y2ax2y10和圆O：x2y21关于直线yx1对称，则a_.,答案2,3已知两圆(x1)2(y1)2r2和(x2)2(y2)2R2相交于P，Q两点，若点P的坐标为(1,2)，则点Q的坐标为_,答案(2，1)4已知两圆x2y210和(x1)2(y3)220相交于A，B两点，则直线AB的方程是_,答案x3y0,5若两圆相交于两点(1,3)和(m，1)，且两圆圆心都在xyc0上，则mc_.,答案3,【例1】a为何值时，两圆x2y22ax4ya250和x2y22x2aya230，(1)相切；(2)相交；(3)相离解将两圆方程化为标准方程；(xa)2(y2)29，(x1)2(ya)24.设两圆圆心距为d，则d2(a1)2(2a)22a26a5.,考向一两圆位置关系的判定及应用,(1)当d5，即2a26a525时两圆外切，此时a5或a2；当d1，即2a26a51时，两圆内切，此时a1或a2.(2)当1d5时，即12a26a525时，两圆相交，此时5a2或1a2.(3)当d5，即2a26a525时，两圆相离，此时a2或a5.,方法总结(1)判断两圆的位置关系：把圆的方程化为标准方程，求出圆心C1，C2和半径r1，r2.利用两点间距离公式求出两圆心间的距离d|C1C2|.判断：根据d与r1和r2的和、差的大小关系作出判断(2)已知直线与圆、圆与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离(或圆心距)d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围,【训练1】已知C1：x2y22kxk210和C2：x2y22(k1)yk22k0，则当它们的圆心距最小时，判断两圆的位置关系,【例2】已知圆O：x2y21，圆C：(x2)2(y4)21，由圆外一点P(a，b)引两圆的切线PA，PB，切点分别为A，B，满足PAPB.(1)求实数a，b满足的等量关系；(2)求切线长PA的最小值；(3)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由,考向二两圆相切及其应用,方法总结解决此类问题的关键，注意利用平面几何的知识，两圆相切时，两圆圆心的连线过切点；两圆相交时，两圆圆心的连线垂直平分公共弦,考向三两圆位置关系的综合应用,(2)设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由,方法总结求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两个圆的方程相减即可，这是因为若两圆相交，其交点坐标必定满足相减后的方程；另一方面，相减后的方程为二元一次方程，即直线的一般方程，故此方程即为两圆公共弦所在直线方程，而在求两圆的公共弦长时，则应注意数形结合思想方法的灵活运用,与圆有关的综合题，既可以用代数法求解，用到方程与函数思想同时圆有很多几何性质，充分利用圆的几何性质求解，往往会事半功倍,方法优化8与圆有关的综合题的解法,【示例】(2012江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_教你审题由题意，可得圆心C到直线ykx2的距离不大于2.,1(2011全国卷改编)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离C1C2_.,高考经典题组训练,答案82(2011广东卷改编)设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为_,答案抛物线,3(2009四川卷)若圆O：x2y25与圆O1：(xm)2y220