点、直线和平面的投影.ppt

建筑工程制图,21点的投影22直线的投影23平面的投影24直线和平面、平面和平面相交,第二章点、直线和平面的投影,点的单面投影：不能唯一确定空间点,分析,21点的投影,两面投影体系的建立,H,V,H与V相交OX投影轴,垂直相交,点的两面投影,V,O,A,a,a,X,aX,2.aaX=AaaaX=Aa,用两面投影是否均能唯一确定空间形体？,不能,三面投影体系的建立,Y,Z,a,水平投影面H正立投影面V侧立投影面W,H与V相交OX投影轴H与W相交OY投影轴V与W相交OZ投影轴,aY,aZ,a,a,a,点的三面投影,o,X,Z,垂直关系,相等关系,空间特性,Aa=aaX=aaY,Aa=aaX=aaZ,Aa=aaY=aaZ,投影特性：,aaX=aaZ,aaOXaaOZ,YW,YH,点的各投影的连线均垂直于相应的投影轴。,注:这是二补三问题的基础。,【例1】已知点A、B、C的两面投影,求其第三面投影。,a,b,c,投影面坐标面投影轴坐标轴轴的交点O坐标原点,Aa=XaAa=YaAa=Za,距离的关系：,21点的投影,点的投影和直角坐标的关系,21点的投影,（a）,直观图,投影图,（b）,YH,X,a,O,YW,Z,a,aX,aZ,aY,aY,【例2】已知A点的立体图，作出其三面投影图。,a,35,a,a,注:,一个投影点反映两个坐标。,两个投影点确定一个空间点。,【例3】已知A（35，10，25），作出其三面投影图。,空间,H面,V面,【例4】已知A、B、C三点的投影图，作出其立体图，并判别各点的空间位置。,a,c,c,c,A,X轴,Y轴,C,【例5】已知A、C两点的投影图，作出其立体图，并判别各点的空间位置。,两点的相对位置关系,A,投影图,两点的相对位置关系,判别A、B两点的相对位置,由图可知：A点在B点的右方、后方、上方,x,y,z,b,b,b,【例6】已知点A的投影，若点B在点A的正前方10mm，点C在点A之左10mm、之后10mm、之下10mm,作出点B、C的三面投影图。,重影点的概念,重影点的可见性判定规则：远离投影轴的点可见。,在重影点中不可见的投影加括号,b,(b),a,(),(),21点的投影,b,a,概念：所表达的空间形体与投影轴无关时，可省略投影轴。,21点的投影,a,b,无轴投影图,a,【例7】已知点A、B的两面投影,求其第三面投影。,直线的投影特性,显实,积聚,类似,1.直线平行于投影面，其投影反映实长。2.直线垂直于投影面，其投影积聚成点。3.直线倾斜于投影面，其投影长度缩短。,直线的投影图,作图：作出直线上两点的投影用直线分别连接其各同名投影。,a,b,直线与投影面的相对位置,1.特殊位置直线,投影面的平行线：平行于一个投影面但倾斜于另外两个投影面,投影面的垂直线：垂直于某一个投影面,2.一般位置直线,与各个投影面均倾斜：其投影均小于实长。,说明：,投影面的平行线,1.水平线：,平行于一个投影面但倾斜于另外两个投影面,H：水平线V：正平线W：侧平线,2.正平线：,投影面的平行线,22直线的投影,3.侧平线：,平行线的投影特性：1直线在其所平行的投影面上的投影反映实长，该投影与投影轴的夹角反映了空间直线与其它两个投影面的倾角；2其它两投影长度缩短，且分别平行于相应的投影轴。,22直线的投影,投影面的垂直线,1.铅垂线：,垂直于某一个投影面的直线,22直线的投影,3.侧垂线：,2.正垂线：,投影面的垂直线,投影面垂直线的投影特性：1直线在其所垂直的投影面上的投影积聚成一点；2直线在其它两投影面上的投影反映实长且垂直于相应的投影轴。,22直线的投影,【例8】试判断下列直线对投影面的相对位置。,侧平线,侧垂线,正垂线,【例9】试判断下列直线对投影面的相对位置。,正平线,a,b,a,b,Z,O,c,d,c,d,e,e,f,f,水平线,铅垂线,22直线的投影,1.从属性：若点在直线上，则点的投影在直线的各同名投影上。,直线上的点,c,C,c,E点在AB直线上,F点不在AB直线上,【例10】判断E、F点是否在直线AB上。,a,b,f,F点不在AB直线上,2.定比性：一直线上两线段长度之比，等于它们的投影长度之比。,直线上的点,C,AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb,【例11】试判断K点是否在直线EF上。,直接判断：,K点不在直线EF上,k,【例12】判断K点是否在直线上。,用定比性作图：K点不在直线上,【例13】已知K点在直线AB上，试求作K点的H面投影。,k,两直线的相对位置平行、相交、交叉,1.平行：若空间两直线平行，则它们的各同名投影平行。,判断空间两直线是否平行。,不平行（方向不同）,平行,【例14】,【例15】判断空间两直线是否平行。,AB与CD不平行,b,c,X,d,d,b,a,a,YH,d,a,YW,Z,b,c,c,两直线的相对位置,2.相交：若空间两直线相交，则它们的各同名投影相交，且交点的连线必垂直相应的投影轴。,K,k,【例16】判断两直线是否相交？,不相交,相交,k,k,相交,两直线的相对位置,3.交叉：空间既不平行也不相交的直线。,1(2),3(4),1(2),3(4),2,1,判别可见性,立体图,m(n),n,m,判断两直线的空间位置，并判别重影点的可见性。,交叉,交叉,e(f),g,h,e,f,g(h),【例17】,判断空间两直线的相对位置。,【例18】,交叉（方向不同）,b,a,d,c,b,a,c,d,X,平行,相交,b,a,d,c,b,a,c,d,O,【例19】已知AB与CD相交，完成直线AB的H面投影ab。,a,d,c,a,b,d,k,c,b,X,O,【例20】如图所示，过A点作一条正平线AB与已知直线CD相交，AB40mm。,b,b,k,k,40mm,过点A作一条直线AB与已知直线CD相交，交点距V面20mm。,【例21】,b,b,k,k,23平面的投影,平面的表示方法,*,不在同一直线上的三点,一直线和线外一点,两相交直线,两平行直线,任意平面图形,平面的投影图,作图：1.作出平面上三点的投影。2.用直线分别连接其各同名投影。,b,a,c,三个投影均为类似形,23平面的投影,平面的投影特性,显实,积聚,类似,1.平面平行于投影面，其投影反映实形。2.平面垂直于投影面，其投影积聚成直线。3.平面倾斜于投影面，其投影为其类似形。,23平面的投影,平面与投影面的相对位置,1.特殊位置平面,投影面的平行面：平行于某一个投影面,投影面的垂直面；垂直于一个投影面但倾斜于另外两个投影面,2.一般位置平面,与各个投影面均倾斜的平面为一般位置平面：其投影均小于实形，为平面的类似形。,23平面的投影,投影面的垂直面,1.铅垂面：,p,p,p,垂直于一个投影面但倾斜于另外两个投影面面,P,投影特性：1.平面在它所垂直的投影面上的投影积聚成直线，该直线与投影轴的夹角反映空间平面与相应投影面的倾角；2.其余两投影均为平面的类似形，面积缩小。,2.正垂面,3.侧垂面,投影面的垂直面,投影面的平行面,1.水平面：,p,p,p,P,p,p,平行于某一个投影面的平面,H：水平面V：正平面W：侧平面,p,2.正平面：,投影面的平行面,3.侧平面：,投影特性：1.平面在它所平行的投影面上的投影，反映实形；2.平面在其它两投影面上的投影均积聚成直线，且平行于相应的投影轴。,基本概念：迹线平面与投影面的交线。,垂直面的表示方法平面的迹线,垂直面的表示方法,当不管平面的形状和大小，而只想知道它在空间的位置时，可用其有积聚性的投影来表示，并标注相应的符号PH、PV等表示。,RH,PV,QH,PV,投影面的平行面,正平面,【例22】过直线AB作一铅垂面。,PH,a,b,a,X,O,b,QV,平面上的直线,k,k,h,h,平面上的直线,f,e,e,f,平面上的点,k,【例23】判断各点是否在平面上。,不在,不在,在,不在,k,已知点S在所示平面上，求其未知投影。,k,s,注：,先取线，再取点,注：,利用积聚性,s,s,【例24】,【例25】已知直线EF在平面ABC上，求其V面投影。,k,s,s,e,k,f,【例26】已知平面四边形ABCD的V面投影和ABC的H面投影，试求全其H面投影。,d,已知正平线EF在平面ABC上，距V面25cm，求EF的两面投影。,c,a,b,e,f,O,X,【例27】,d,【例28】在A、B、C三点构成的平面内，过C点作一水平线。,d,d,【例29】在A、B、C三点构成的平面内，过C点作一水平线。,d,1,1,直线与平面相交求交点平面与平面相交求交线,判别可见性,关键：求直线与平面的交点,24直线与平面、平面与平面相交,直线与特殊位置平面相交,平面有积聚投影,k,k,作图步骤：1、求交点（k为PH与ab的交点，求k）2、判别可见性（远离投影轴-可见）,24直线与平面、平面与平面相交,【例30】求直线与平面的交点，并判别可见性。,O,X,a,b,c,m,n,k,a,b,c,m,n,k,2,1,2(1),k,b,a,k,b,a,垂直线与一般平面相交,直线有积聚投影,24直线与平面、平面与平面相交,n,k,m,c,b,a,k,c,b,a,m(n),1,1,X,O,34,3,4,(),n,两特殊位置平面相交,两平面均有积聚投影,m,c,b,a,c,b,a,m(n),1(2),1,2,24直线与平面、平面与平面相交,p,p,一般位置平面与特殊位置平面相交平面有积聚投影,Q,A,B,C,a,b,c,H,M,N,m,n,q,a