4.3.3余角与补角.ppt

,1,2,4,3,O,B,A,M,O,C,D,N,1+2=90,3+4=180,1=300，2=？,3=600，4=？,余角与补角,4.3.3余角和补角,1,2,O,B,A,M,1+2=90,1+2=90,AOB=90,一般地，如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中每一个角都是另一个角的余角。,两个角,互为,请你判断:(1)1+2=90则1是余角.()(2)1+2+3=90,则1、2、3、互为余角.(),互为余角,1、2互为余角,1是2的余角，或2是1的余角,一般地，如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角,互为余角,几何语言表示为：若1+2=90，那么1与2互为余角,1=902,或：若1与2互为余角，那么1+2=90,找朋友,图中给出的各角，那些互为余角？,10o,30o,60o,80o,50o,40o,4,3,O,C,D,N,3+4=180,3+4=180,DOC=180O,一般地，如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个是另一个角的补角。,两个角,互为,互为补角,若1+2=180，则1与2互为补角,1=1802,反过来说也成立：若1与2互为补角，那么1+2=180,几何语言表示为：,找朋友,图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,练一练,判断题：,2、互补的两个角不可能相等。（）,3、钝角没有余角，但一定有补角（）,1、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（）,锐角既有余角又有补角；相等的两个角互补，这两个角是直角；,5、已知A=50,则A的余角是_补角是_，补角与余角的差是_.,40,130,90,6、一个锐角为X度，它的余角为_度，它的补角为_度,则它的补角比余角大_度.,（90-X）,（180-X）,90,4、A=2537,则它的余角为_,它的补角为_.,判断题：,如图1与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？,答：2与相等。,4=90-3,2=4,1与2互余，,3与4互余，,1=3，,理由如下：,等角的余角相等,余角的性质,这里用到了：等量减等量，差相等,2=90-1，,如图1与2互补，与互补，如果1,那么2与相等吗？为什么？,1,3,2,1,4,3,等角的补角相等,补角性质,活学活用加深理解,1、已知的补角是105,则的余角是多少度？,它的余角是150,2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？,2,1,C,AOB=2=1800-1,4、若一个角的补角比它的3倍少20,求这个角的度数?,3、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角是x度，则它的补角是（180-x）度,余角是(90-x)度。根据题意，得：180-x=4(90-x)解得：x=60答：这个角的度数是60。,这个角的度数是50,活学活用加深理解,5、如图，OD平分COA，OE平分COB，则EOD=_图中互余角有对，互补角有对。,4,5,90,例2如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在南偏东60的方向上。同时，在它北偏东40、南偏西10、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D的射线。,余角、补角的概念：,余角、补角的性质：,（1）和为90的两个角称互为余角；（2）和为180的两个角称互为补角；,（1）等角的余角相等；（2）等角的补角相等；,今天我们学了什么？,GoodBye,请认真观察下图，回答下列问题：,挑战一下吧！,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？,（1）图中有哪几对互余的角？,A+B=90A+2=90,1+B=901+2=90,B=2,A=1,B,（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,请认真观察下图，回答下列问题：,挑战一下吧！,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?,（1）图中有哪几对互余的角？,(A+B=90,A+C=90),(BOE+B=90,COD+C=90),(B=C),(A=BOE),(A=COD),(BOE=COD),（同角的余角相等）,思考：,如图，OC平分AOD,BOD=2AOB.若AOD=114，求BOC的度数？