人教版八年级下册数学平行四边形知识点归纳及练习

1 平行四边形复习 1四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360； （2）四边形的外角和等于360 . 2多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180； （2）任意多边形的外角和等于360. 3平行四边形的性质： 因为 ABCD 是平行四边形 .5 4 3 2 1 ）邻角互补（ ）对角线互相平分；（ ）两组对角分别相等；（ ）两组对边分别相等；（ ）两组对边分别平行；（ 4. 平行四边形的判定： 是平行四边形 ）对角线互相平分（ ）一组对边平行且相等（ ）两组对角分别相等（ ）两组对边分别相等（ ）两组对边分别平行（ ABCD 5 4 3 2 1 . 5. 矩形的性质： 因为 ABCD 是矩形 .3 ;2 ;1 ）对角线相等（ ）四个角都是直角（ 有通性）具有平行四边形的所（ 6. 矩形的判定： 边形）对角线相等的平行四（ ）三个角都是直角（ 一个直角）平行四边形（ 3 2 1 四边形 ABCD 是矩形 . A BC D 12 3 4 A BC D A B D O C A B D O C A D B C A D B C A D B C O A D B C O 2 7菱形的性质： 因为 ABCD 是菱形 .3 2 1 角）对角线垂直且平分对（ ）四个边都相等；（ 有通性；）具有平行四边形的所（ 8菱形的判定： 边形）对角线垂直的平行四（ ）四个边都相等（ 一组邻边等）平行四边形（ 3 2 1 四边形四边形ABCD 是菱形 . 9正方形的性质： 因为 ABCD 是正方形 .3 2 1 分对角）对角线相等垂直且平（ 角都是直角；）四个边都相等，四个（ 有通性；）具有平行四边形的所（ CD A B （1） AB CD O （2） （3） 10正方形的判定： 一组邻边等矩形）（ 一个直角）菱形（ 一个直角一组邻边等）平行四边形（ 3 2 1 四边形 ABCD是正方形 . (3)ABCD是矩形 又 AD=AB 四边形ABCD是正方形 11等腰梯形的性质： 因为 ABCD 是等腰梯形 .3 2 1 ）对角线相等（ ；）同一底上的底角相等（ 两底平行，两腰相等；）（ 12等腰梯形的判定： 对角线相等）梯形（ 底角相等）梯形（ 两腰相等）梯形（ 3 2 1 四边形 ABCD是等腰梯形 C D B A O C D B A O A BC D O CD A B 3 (3)ABCD 是梯形且AD BC AC=BD ABCD 四边形是等腰梯形 14三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且 等于它的一半. 15梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半. 一基本概念： 四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方 形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二定理： 中心对称的有关定理 1关于中心对称的两个图形是全等形. 2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 3如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式： 1S菱形 = 2 1 ab=ch. （a、b 为菱形的对角线 ,c为菱形的边长，h 为 c 边上的高） 2S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h 为 a 上的高） 3S梯形 = 2 1 （a+b）h=Lh. （a、b 为梯形的底，h 为梯形的高 ,L 为梯形的中位线） 四 常识： 1若 n 是多边形的边数，则对角线条数公式是： 2 ) 3n(n . 2规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 4常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形,；仅是中心对称图 形的有：平行四边形,；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆, . 注意：线段有 两条对称轴 . 练习： 一、填空： （每小题 2 分，共 24 分） 1、对角线平行四边形是矩形。 2、如图已知 O 是ABCD 的对角线交点， AC24，BD38，AD14，那么 OBC 的周长等 于。 EF D A B C E D CB A A BC D O 平行四边形 矩 形 菱 形 正 方 形 A B D C O A B D C O A B D C E A D B C F E 4 3、在平行四边形 ABCD 中， CB+D,则A， D。 4、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是 10cm，则平行四边形各边长为cm。 5、 已知 菱 形的 一条 对 角 线 长 为 12cm， 面 积 为 30cm 2 ， 则这 个菱 形的 另 一 条对 角线 长 为 _cm 。 6、菱形 ABCD 中， A60 o，对角线 BD 长为 7cm，则此菱形周长 cm。 7、如果一个正方形的对角线长为2 ，那么它的面积。 8、如图 2 矩形 ABCD 的两条对角线相交于O,AOB60 o,AB8,则矩形对角线的长。 9、如图 3,等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABDE，BC8，AB6，AD5 则CDE 周长 。 10、正方形的对称轴有条 11、如图 4，BD 是 ABCD 的对角线，点 E、F 在 BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还 需增加的一个条件是 12、要从一张长为40cm，宽为 20cm 的矩形纸片中，剪出长为18cm ，宽为 12cm的矩形纸片，最 多能剪出张。 二、选择题：（每小题 3 分，共 18 分） 13、在 ABCD 中， A： B： C：D 的值可以是（） A、1：2：3：4B、1：2：2：1C、2：2：1：1D、2：1：2：1 14、菱形和矩形一定都具有的性质是（） A、对角线相等B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分D、对角线互相平分且相等 15、下列命题中的假命题是（） A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等 B、对角线相等的四边形是等腰梯形 C、等腰梯形是轴对称图形 D、等腰梯形的对角线相等 16、四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，能判定它是正方形的是（） A、AOOC，OBODB、AOBOCODO，ACBD C、AOOC，OBOD，ACBDD、AOOCOBOD 17、给出下列四个命题 一组对边平行的四边形是平行四边形一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 两条对角线互相垂直的矩形是正方形顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。 其中正确命题的个数为（） A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个 18、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（） ABCD 三、解答题（ 58 分） 19、 （8分）如图：在 ABCD 中， BAD 的平分线 AE 交 DC 于 E，若 DAE25 o，求 C、 B 的度数。 中 点 中 点 中 点 5 20、 （8 分）已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC，D120 o,对角线 CA 平分 BCD，且梯 形的周长 20，求 AC。 21、 （8 分）如图：在正方形ABCD 中，E 为 CD 边上的一点， F 为 BC 的延长线上一点， CECF。 BCE 与DCF 全等吗？说明理由； 若 BEC60o，求 EFD。 22、证明题：（8 分） 如图，ABC 中ACB90 o，点 D、E 分别是 AC，AB 的中点，点 F 在 BC 的延长线上， 且CDF A。 求证：四边形 DECF 是平行四边形。 23、 （8 分）已知：如图所示，ABC 中，E、F、D 分别是 AB、AC、BC 上的点，且 DEAC， DFAB，要使四边形 AEDF 是菱形，在不改变图形的前提下，你需添