人教版八年级下册数学《勾股定理》经典例题

一、选择题(每题2分，共20分)1.下列几组数字是三角形的边长： 6，8，10；13，5，12 1，2，3；9、40、41；3、4、5； 4、7.5、8.5有()个群可以组成直角三角形a2 b . 3 c . 4d . 5知识的灵活应用：知道一些常见的共享： 3，4，5； 6、8、10； 9、12、15； 5、12、13；(包括相同倍数在内的扩展倍数相同) 8、15、17； 7、24、25； 20、21、29； 12、35、372.给定ABC， A= B= C，它的三条边的比率()等腰直角三角形的三条边的比率，三个角的比率a11B1C2C1D141知识的灵活应用：周长、面积、三边比、角度比、高度、边长、是否同时展开同一个倍数或一个特殊的三角形、当给定一个特殊的边时判断角度的度数、当给定一个特殊的角时如何与面积、面积比、垂直辅助线相结合等。3.放学后，萍萍和肖骁从学校分手，分别往东南和西南方向回家。如果萍萍和肖骁以每分钟40米的速度走，萍萍花15分钟回家，肖骁花20分钟回家，萍萍和肖骁的距离是()公元前600年至公元1000年不确定4.如图1所示，电线杆应固定在距离地面5米的地方，电缆与地面成60度角。为了满足设计要求和节省材料，在现有的四种备用电缆材料中，交流电缆是最佳选择，L1=5.2米，L2=6.2米，L3=7.8米，l4=10米A.L1 B.L2 C.L3 D.L4图3ABC图2图15.如图2所示，直角ABC的三条边AB、BC和CA用作向外形成半圆的直径。如果直线AB左侧阴影部分的面积是S1，右侧阴影部分的面积是S2，则()A.S1=S2S1 s2d。无法确定6.在ABC中，c=90，周长是60，斜边与直角的比率是13: 5，那么这个三角形的三条边的长度是()5，4，3 B13，12，5 C10，8，6 d26，24，107.如图3所示，ab=BC=CD=de=1，ABBC，ACCD，ADDE，AE=()公元前1年至公元2年8、直角三角形的直角边长为13，其他两条边都是自然数，周长为()公元前182年，公元前183年，公元184年，公元185年9.如果直角三角形的两条直角边的长度分别为6厘米和8厘米，则连接两条直角边中点的线段长度为()a.10 CMB.3c MC.4 cmd.5厘米10.三角形的三条边的长度满足以下关系：(a b)2=c2 2ab，那么三角形是()A.钝角三角形b直角三角形c锐角三角形d等边三角形CDBEA11.如下图所示，一张带有直角三角形的纸有两条直角边。现在将直角边直线折起，使它落在斜边AB上，并与AE重合，然后CD等于()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm二、填空(每题3分，共30分)1.如果三角形的三个内角之比是1: 2: 3，最小边的长度是8，最长边的长度是_ _ _ _ _ _。2.如果满足三角形的三条边，三角形中的最大角度为：3.假设直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，直角三角形斜边的高度为：4.“同一角度的等共角(等角)”的反命题是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _5.如图所示，这是一个三步走的步骤。每个台阶的长度、宽度和高度分别为20毫米、3毫米和2毫米。a和B是该步骤的两个相对端点。在a点有一只蚂蚁。如果你想在B点吃美味的食物，蚂蚁沿着台阶表面爬到B点的最短路线是：(铺地毯)6.在ABC中，如果其三条边的长度分别为9、12和15，则由两个这样的三角形构成的四边形的面积为。7.如图1所示，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7cm，正方形a、b和c的面积分别为8cm2、10cm2和14cm2，因此正方形d的面积为cm2。8.如图2所示，在ABC中，c=90，BC=60厘米，ca=80厘米，蜗牛从点c开始，沿着路径CAABBC以每分钟20厘米的速度返回点c，这需要几分钟。9.如图3所示，2002年北京第24届国际数学家大会的会徽由四个全等直角三角形组成。如果图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边分别为和。(注意：两个直角边的长度是整数)三、回答问题(50分)1，(8个点)三个半圆的面积分别为S1=4.5，S2=8，S3=12.5。如果三个半圆组合成图中所示的图形，那么ABC一定是一个直角三角形吗？给出理由。2.(8)知识学习中学有一个四边形的开放空间。如下图所示，学校计划在空地上种植草皮。测量后A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m。如果每平方米草皮需要200元，学校需要投资多少钱来购买草皮？AB小溪东方北方牧羊男孩小木屋图7(8分)如图7所示，一个牧童正在河流以南4公里处放马，他位于他的小屋b以北7公里和以西8公里处。他想把他的马带到河边喝水，然后回家。他完成这项任务的最短距离是多少？4.(8点)如图所示，a市气象台测得的台风中心位于a市以西320公里处，以每小时40公里的速度向北部以东60的BF方向移动。离台风中心200公里的地区受到台风的影响。(1)城市A是否受到此次台风的影响？为什么？(2)如果A市受到这次台风的影响，A市会受到这次台风的影响多长时间？10分)仔细观察下图，仔细分析各种问题，然后回答问题。()2 1=2，S1=；()2 1=3，S2=；()2 4=5，S3=(1)请用含有n的等式(n是正整数)来表示上述变化规律：(2)写下OA10的长度；图6(S12、S22、S32的值.获得S102。5.(10分)仔细观察下图，仔细分析各种类型，然后回答问题。()2 1=2，S1=；()2 1=3，S2=；()2 4=5，S3=(1)请用含有n的等式(n是正整数)来表示上述变化规律：(2)写下OA10的长度；图6(S12、S22、S32的值.获得S102。6，(10分)如图6所示，在ABC中，BAC=120，b=30，ADAB，垂直脚为a，CD=1 cm，找出AB的长度。ABCFED7.(12点)如图所示，折叠矩形的一边，使点D落在边BC上的点F上。给定AB=8厘米，BC=10cm厘米，求EC的长度。如图所示，这个正方形有一点在边上，一点在顶上，使它最短。DABCE寻求：最短的距离。DABECx为了丰富儿童和青少年的业余生活，一个社区应该在图中AB所在的直线上建立一个图书馆。社区中的两所学校位于c点和d点，CAAB位于a点，DBAB位于b点，ab=25km公里，CA=15公里，db=10km公里。为了使两所学校之间的距离相等，图书馆e应该从a点起建多少公里？DABFCE10、(12点)已知：如平方ABCD所示，E是BC的中点，F在AB上，BF=，猜测EF和DE之间的位置关系，并解释原因。11、(10分)如图所示，铁路上的a点和b点相距25公里，c点和d点是两个村庄，DAAB在a点，CBAB在b点，已知da=15km公里，cb=10km公里，现在有必要在铁路AB点上建立一个特殊的当地产品采购站e，这样两个村庄c和d点到e点的距离是相等的，那么e点距离a点应该建多少公里？ABECDABC51512.如图所示，长方体长15厘米，宽10厘米，高20厘米。点B离点c有5厘米。如果一只蚂蚁想沿着长方体的表面从点A爬到点B，它需要爬行的最短距离是多少？ADCB13.如图所示，一块土地被称为AD=4m，CD=3m，ADDC，AB=13m，BC=12m，并计算土地面积。14.如图所示，一个4米长的梯子靠在垂直于地面的墙上。梯子和地面之间的倾斜角为。(1)询问AO和BO的长度；如果梯子的顶端A沿着NO向下滑动，而底端B沿着om向右滑动。如图2所示，设定点A向下滑动到点C，点B向右滑动到点D，并且尝试计算梯子的顶端A沿着点D向下滑动多少米？四、拓展探索(课题12分)1.观察以下类型。你发现了什么？32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41，这是巧合还是有什么规则？(1)填空：132=；请写下你发现的规则。(3)结合毕达哥拉斯定理的知识来解释你的结论的正确性。1232.直线上依次放置七个正方形(如图所示)。已知倾斜放置的三个正方形的面积分别是1、2和3，并且放置的四个正方形的面积是、然后。协调问题；2.折叠问题；3.等边三角形的解释；4.直角三角形的最长边是斜边，对角是90度；5.给定斜边，比如一些特殊的数字13、25、15和17，我们应该考虑另外两条边，比如：如果一个直角三角形的周长是30，一条右边是5，那么另一条右边是6，问一个关于份额的问题。7.满足(a b)2=c2 2ab是一个直角三角形，并询问哪个角是90度。如果你遇到这样的问题，展开它们，看看它们是否符合毕达哥拉斯定理。容易出错的话题1.如果一个三角形的三条边的长度是3、4和x，那么使该三角形成为直角三角形的x值是2.在ABC中，如果其三