思法数学：初升高衔接讲义-：第2讲---集合及其表示

思法数学 高中版 （高中一年级上） 初升高衔接讲义 版权所有 翻印必究第2讲 集合及其表示一【学习目标】1.了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性；2.体会元素与集合间的关系；3.记住常用数集的表示符号并会应用；4.掌握集合的表示方法；二【知识梳理】1.集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集），常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q2.常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N，；（2）正整数集：非负整数集内除0的集合.记作N*或N+，；（3）整数集：全体整数的集合.记作Z,；（4）有理数集：全体有理数的集合.记作, ；（5）实数集：全体实数的集合.记作R，；3.元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作4.集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准，给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，二者居其一而且只居其一.不能模棱两可；（2）互异性：集合中的元素没有重复；（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）.5.集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合；如：，（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法，格式：xA|P（x）含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合；如：（3）文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法.点拨：，是互不相同的集合.6.按元素的多少，集合可分为以下三类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合记作，如：点拨：注意，0，三者的区别与联系.三【典例精析】例1.下列语句能确定是一个集合的是 （要简述理由）（1）著名的科学家：（2）留长发的女生；（3）不超过的正整数；（4）视力差的男生：（5）本班中成绩好的同学；（6）高一数学课本中所有的简单题；（7）平方后等于自身的数例2.求集合3，x，中实数x所组成的集合.例3.由实数,所组成的集合中，最多含几个元素？例4.用描述法表示下列集合：（1）1，4，7，10，13； （2）-2，-4，-6，-8，-10；（3）所有奇数组成的集合； （4）坐标平面内到两坐标轴的距离相等的点组成的集合.例5.用列举法表示下列集合（1）（x，y）|x1，2，y1，2； （2）；（3）； （4）；（5）设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合.例6. 集合A=，判断下列元素x与集合A的关系：（1）x=0； (2)x=； (3) x=； (4).例7.设集合A=（x,y,x+y）,B=(0,，xy)且A=B，求实数x，y的值例8.设A为实数集，且满足条件：若，则求证：(1)若2A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集证明：(1)若aA，则A.又2A，1A.1A，A.A，2A.A中另外两个元素为1，.(2)若A为单元素集，则a，即a2a10，方程无解a，A不可能为单元素集四【过关精练】一.选择题1.给定四个集合：，,则（ ）A. B. C. D.2集合A只含有元素a，则下列各式正确的是( )A0A B CaA DaA3已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( )A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形4由组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( )A1 B2 C6 D25已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m为( )A2 B3 C0或3 D0,2,3均可6集合xN|x36的解的集合；大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合15.对于，现规定：集合.(1)用列举法表示奇偶性不同时的集合；(2)当与的奇偶性相同时集合中共有多少个元素？参考答案一.选择题1.D；2C；3D；4C；5B；6.B；7.B；8.A；二.填空题9.0或1；10. ；11.5,4,2，2；12.0,1,2. 三.解答题13解：由集合元素的互异性知PQ中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个14.解：方程x(x22x1)0的解为0和1，解集为0，1；x|x2n1，且x8；1,2,3,4,5,615解：(1)当a，b奇偶性不同时，a*bab36，则满足条件的(a，b)有(1,36)，(3,12)，(4,9)，(9,4)，(12,3)，(36,1)，故集合可表示为：(1,36)，(3,12)，(4,9)，(9,4)，(12,