必修四必修五+圆锥曲线测试题

必修四必修五+圆锥曲线测试题（含答案）一、单选题(60分）1等差数列an中，a6a916，a41，则a11（ ）（A）64 （B）30 （C）31 （D）152已知变量满足，则的最小值为（ ）A B C D3抛物线的准线与双曲线 交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B C D4算法统宗是中国古代数学名著，书中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还,”题目大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛走的路程为前一天的一半，走了6天到达目的地。”则该人最后一天走的路程是( )A 3里 B 4里 C 5里 D 6里5若的内角所对的边分别是，已知，且，则等于（ ）A B C D 46两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，且，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D 7点是双曲线与圆在第一象限的交点，分别为双曲线左右焦点，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D8如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx的图象A 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B 向左平移至个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变9关于的一元二次不等式的解集为,则的值为（ ）A 6 B -5 C -6 D 510在中，角的对边分别为，若成等差数列，且， 的面积为，则 ( )A 4 B C D 11若正数m，n满足m+2n=2，则m+14n+2mn的最小值为（ ）A 12 B 16 C 18 D 2412已知各项均为正数的等比数列an满足a7=a6+2a5，若存在两项am,an使得aman=4a1，则1m+4n的最小值为（ ）A 32 B 53 C 94 D 9二、填空题（20分）13若， ，则_14直线y=3x是双曲线x2a2y2b2=1的一条渐近线，双曲线的离心率是_15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（bc）cosAacosC，则cosA_16若，则的最小值为_. 3、 解答题（70分）17在中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.18数列an满足a1=1，an+1=2an(nN*)，Sn为其前n项和.数列bn为等差数列，且满足b1=a1，b4=S3.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=1bnlog2a2n+2，数列cn的前n项和为Tn，证明：13Tnb0)的离心率为53，且椭圆C的短轴恰好是圆x2+y2=4的一条直径.(1)求椭圆C的方程(2)设A1,A2分别是椭圆C的左，右顶点，点P是椭圆C上不同于A1,A2的任意点，是否存在直线x=m，使直线A1P交直线x=m于点Q，且满足kPA2kQA2=1，若存在，求实数m的值；若不存在，请说明理由参考答案1D【解析】试题分析：在等差数列中，,所以,故选D.考点：等差数列的性质.2A【解析】试题分析：约束条件的可行域如图所示三角形ABC部分，当目标函数过点B（1，-1）时，z取最小值，最小值为1+2（-1）=-1，故选A.考点：线性规划的应用.3D【解析】试题分析：先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得，根据双曲线的对称性可知为等腰直角三角形，进而可求得或的纵坐标为，进而求得，利用和的关系求得，则双曲线的离心率可得. 解：依题意知抛物线的准线方程为，代入双曲线的方程得 ，不妨设 ，设准线与轴的交点为，是直角三角形，所以根据双曲线的对称性可知，为等腰直角三角形，所以即，解得，所以离心率为，选D.考点：双曲线的性质.4D【解析】记每天走的路程里数为an，可知数列an是公比q=12的等比数列，由S6=378，得S6=a11126112=378，解得a1=192,a6=192125=6，故选D.5C【解析】由可得： ,在由余弦定理得： 6D【解析】由题意可得： ，结合求解方程组可得： ，则双曲线中： .本题选择D选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)7B【解析】试题分析：依据双曲线的定义：，又，所以，,因为圆的半径，所以是圆的直径,所以,在直角三角形中,由解得考点：1.双曲线离心率；2.圆的几何性质【方法点睛】在求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出和的值，而是根据题目给出的椭圆或双曲线的几何特征，建立关于参数的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或范围较多时候利用解题解圆锥曲线的题目,要将题目叙述的图形正确的画出来,然后考虑圆锥曲线的定义和图形的集合性质来解题.8A【解析】由图可知A=1，T=，=2，又+=2k（kZ），=2k+（kZ），又0，=，y=sin（2x+）为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx（xR）的图象上的所有向左平移个长度单位，得到y=sin（x+）的图象，再将y=sin（x+）的图象上各点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变）即可故答案为A。9A【解析】由题可知-1和 是方程 的两根，由根与系数关系可知 ，所以 。所以选A。10B【解析】成等差数列， ， 面积为 ， 由余弦定理可得， 由得， ，故选B.11C【解析】分析：可先将问题变形为：m+14n+2mn=m+14n+m+2nmn=2n+16m，再结合1的用法的基本不等式即可解决.详解：由题可得：m+14n+2mn=m+14n+m+2nmn=2n+16m，(2n+16m)2=(2n+16m)(m+2n)12=12(16+2mn+4+32nm)1236=18点睛：考查基本不等式的运用，对原式得正确变形和结合1的用法解题是本题关键，属于中档题.12A【解析】分析：由 a7=a6+2a5 求得q=2，代入aman=4a1求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值详解：由各项均为正数的等比数列an满足 a7=a6+2a5，可得a1q6=a1q5+2a1q4，q2q2=0，q=2aman=4a1，qm+n2=16，2m+n2=24，m+n=6， 1m+4n=16(1m+4n)(m+n)=16(5+nm+4mn)16(5+2nm4mn)=32.当且仅当nm=4mn即m=2,n=4时，等号成立故 1m+4n的最小值等于32.故选A点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和基本不等式的应用，解题的关键是常量代换的技巧，所谓常量代换，就是把一个常数用代数式来代替，如1m+4n=(1m+4n)616，再把常数6代换成已知中的m+n,即1m+4n=16(1m+4n)(m+n).常量代换是基本不等式里常用的一个技巧，可以优化解题，提高解题效率.13【解析】将已知条件两边平方得， ，两式相加化简得.142【解析】分析：利用双曲线的渐近线方程，推出a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可详解：双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线方程为y=3x，可得ba=3，即c2a2a2=3解得e=2故答案为：2点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力15【解析】试题分析：由正弦定理可将已知条件转化为考点：正弦定理与三角函数基本公式166【解析】试题分析：因为，所以，=，即的最小值为6.考点：本题主要考查均值定理的应用。点评：简单题，通过改造函数的表达式，应用均值定理。应用均值定理时，“一正，二定，三相等”，缺一不可。17（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据三角形内角关系及诱导公式得，再根据两角和与差的正余弦公式展开化简得，即得.（2）先由余弦定理得，再根据基本不等式得，最后根据三角形面积公式得最大值.试题解析：（1）在中， ，则，化简得： 由于， ，则，解得.（2）由余弦定理， ，从而，当且仅当时取到最大值.18（1）an=2n1.bn=2n1.（2）见解析.【解析】分析：（1）由an+1=2an可知，an是首项为1，公比为2的等比数列，利用b1=a1，b4=S3.解b1,d两个基本量，b1=1，d=2。（2）cn=1bnlog2a2n+2 =1(2n-1)(2n+1)，利用裂项相消求出Tn的表达式即可。详解：（1）由题意知，an是首项为1，公比为2的等比数列，an=a12n-1=2n-1.Sn=2n-1.设等差数列bn的公差为d，则b1=a1=1，b4=1+3d=7，d=2，则bn=1+(n-1)2=2n-1.（2）证明：log2a2n+2=log222n+1，cn=1bnlog2a2n+2 =1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1，Tn=121-13+13-15+12n-1-12n+1 =121-12n+1=n2n+1.nN*，Tn=121-12n+10，数列Tn是一个递增数列，TnT1=13.综上所述，13Tn12.点睛：等差等比之间的转换：等比数列添上对数的运算变成等差数列，等差数列添上指数的运算变成等比数列。裂项相消法是用来解同一等差数列的前后两项之积的倒数的模型。19() () 【解析】试题分析：（I）设双曲线方程为，由题意得，结合，可得，故可得， ，从而可得双曲线方程。（）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，与双曲线方程联立消元后根据根与系数的关系可得，解得可得直线方程。试题解析：（I）由题意得椭圆的焦点为， ，设双曲线方程为，则， ，解得， ， 双曲线方程为（II）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，即。由消去x整理得，直线与双曲线交于， 两点，解得。设， ,则，又为的中点 ，解得满足条件。 直线，即.点睛：解决直线与双曲线位置关系的问题的常用方法是设出直线方程，把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系及整体代入的思想解题当直线与双曲线有两个交点的时候，不要忽视消元后转化成的关于x(或y)的方程的（或）项的系数不为0，同时不要忘了考虑判别式，要通过判别式对求得的参数进行选择20（I）；（II）【解析】试题分析：（I）由，化简得，平方后利用正弦的倍角公式，即可求解的值；（II）化简，即可求解在的最值试题解析：（）因为，所以 ， 所以 平方得，=，所以 （II）因为= =所以的最大值为；的最小值为-考点：三角恒等变换；三角函数的性质2119（1）（2）【解析】【分析】（）由数列an的前n项和Sn满足Sn=，利用，能求出数列an的通项公式（）推导出，由此利用错位相减法能求出数列bn的前n项和【详解】解：（）当时，；当时，符合上式.综上，.（）.则，.【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.22(1) x29+y24=1 (2) m=395【解析】【分析】（1）由e=53=ca=a2-b2a，2b=4，联立解出即可得出；（2）由题意知, 设Px0,y0，直线A1P的方程为y=y0x0+3(x+3)，则Q(m,y0x0+3(m+3)，又点Px0,y0在椭圆C上,Q(m,y0x0+3(m+3).从而A2PA2Q=x0-359m-133=0故存在实数m的值.【详解】(1)由题可知, b=2.联立b=2ca=53 a2-c2=4,c2a2=59 a2=9,c2=5，故椭圆C的方程为x29+y24=1.(2)由题意知, A1(-3,0),A2(3,0),设Px0,y0，则直线A1P的方程为y=y0x0+3(x+3).设存在直线x=m满足条件,则当x=m时，y=y0x0+3(m+3)，所以Q(m,y0x0+3(m+3).又点Px0,y0在椭圆C上,所以y02=4(1-x029)，所以A2P=(x0-3,y0)，A2Q= (m-3,y0x0+3(m+3)，A2PA2Q=(x0-3,y0) (m-3,y0x0+3(m+3)=(x0-3)(m-3)+ y0x0+3(m+3)=(x0-3)(m-3)+ 4(3-x0)(3+x0