第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛第一试

数学竞赛第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛的第一次考试和解答1 .如图所示，30个网格中的每一个都有一个数字，其中最上面的水平和最左边的垂直列中的数字被填充，其馀的每个网格中的数字等于同一水平的最左边的数字和相同垂直列中最上面的数字之和(例如a=14 17=31 )，这30个数字的总和等于多少2 .平行四边形ABCD的周长为75厘米，以BC为底时的高度为14厘米(图)以CD为底时的高度为16厘米，求出了：平行四边形ABCD的面积。3 .一段路程分为上坡、平道、下坡三段，各段路程长度之比依次为123，某人走各段路程时间之比依次为456，可知他上坡时速度为1小时3公里，路程全长为50公里4 .小玲有两种不同形状的纸板，一种是正方形，一种是长方形，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比是1:2，她用这些纸板做成立式和卧式无盖的箱子(如图所示)，正好用完纸板，在小玲做的箱子中，立式的箱子总数与卧式的箱子总数之比是多少5 .一根长木棒有三种刻度线，第一种刻度线是把木棒分成10等份，第二种是把棒分成12等份。第三种是把木棒分成15等份，沿着各刻度线切木棒，木棒一共切成多少根？6 .我知道。 问： a的整数部分是多少？7 .在下面的公式中，所有分母都是四位数，请在各方格中加入数字，使公式成立。1.7452.2803.4.125.286.1017 .或1 .【解】从问题的填补规则可知，与12相同行的6个格子中有12个加法，因此总数上加上了6个12。 因为与14相同行的六个网格有14个相加，所以总和数目上加上6个14。 类似地，在与列16相同的行中，在与列18相同的行中的栅格包括6个16，6个18，即，从行的角度来看总共包括6个12，6个14，6个16，6个18，其中和为6 (12，14，16，18 )另外，从列来看，与11相同列的5个格子中存在11这样的加法运算，因此合计数为5个11这样的加法运算，同样，合计数为5个13、5个15、5个17、5个19，它们的和为5 (11、13、15、17、19 ) .正方格子中还有一个数为1O，另外，因为没有其他数，所以合计数多=6(12 14 16 18 )5(11 13 15 17 19 ) 1o=7452 .【解】平行四边形面积=底高，因此BC14=CD16。因此，BCCD=1614，BC=，=280 (平方厘米)因此，平行四边形ABCD面积为280平方厘米3 .【解】上坡路程长： 50=(公里)平坦路程长度： 50=(公里)下坡路长： 50=(公里)上坡所需时间为：3=(小时)走完全程所花的时间是：=(时间)4 .【解】纵型盒总数：横型盒总数=X1，长方形纸板数=(4X 3) (横型盒总数)正方形纸板数=(X 2) (卧式滤杯的总数)，因此4X 3=2(X 2)，X=立式纸盘总教师与卧式纸盘总数之比为125.30【解】10、12、15的最小公倍数为60。 如果将该棒作为一个长度单位，则棒10等分的1等分长度为6单位，12等分的1等分长度为5单位，15等分的1等分长度为4单位不论棒的两端，棒的内部等分点分别为9、11、14 (相当于10、12、15等分)，共计34个5，6的最小公倍数为30，所以10和12等分的等分点以30为单位重，必须从34中减去1另外，4、5的最小公倍数为20，所以12和15等分的等分点在20单位和40单位这两处重叠，必须再加上2同样，因为6，4的最小公倍数是12，所以15和10等分的等分点以12，24，36，48为单位加重，再加上4由于这些相的重点各不相同，所以从34个内分点减去1，再减去2，再减去4，得到27个刻度点。 沿着这些刻度把木棍切成二十八段6 .【解】a=因为= 1a的