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文档简介

3几何概型,高一年级数学质量组杜军利,教学目标,知识与技能:1.了解模拟方法估计概率的过程,初步体会几何概型的意义;2.几何概型问题概率的求法.过程与方法:通过模拟实验的过程,让学生掌握用产生随机数模拟试验的方法,并能利用这种方法估计概率。情感、态度与价值观:通过本节学习,进一步引发学生学习的兴趣,认识到几何概型在处理实际问题中的作用。,教学重点:几何概型定义、特征;几何概型问题概率的求法。教学难点:几何概型问题概率的求法;随机模拟方法的应用。,1.试验一:一根长度为30cm的绳子上有均匀分布的10个点,用剪刀随机的在这10个点的位置剪,求剪刀剪在下标为奇数点的概率?2.试验二:取一根长度为30cm的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大?对比试验一、二,回答问题:1.请注意观察试验一共有多少种可能的结果?符合题意的结果有多少种呢?是古典概型吗?2.请注意观察试验二共有多少种可能的结果?符合题意的结果有多少种呢?是古典概型吗?,对于试验二:记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.,概念:对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.,几何概型的特点:,(1)基本事件有无限多个;,(2)基本事件发生是等可能的.,试一试:问题1:正方形ABCD的边长为1,在正方形内随机取一点M,求使|AM|1的概率。问题2:在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1内任取一点P,则|PA|1的概率。问题3:如图,在直角坐标系内,射线OT落在60的终边上,任作一条射线OA,则射线落在xOT内的概率是_.,几何概型的求概率公式:一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率:,注意:,(2)D的测度不为0,当D分别是线段、平面图形、立体图形时,相应的“测度”分别是长度、角度、面积和体积.,(1)古典概型与几何概型的区别在于:几何概型是无限多个等可能事件的情况,而古典概型中的等可能事件只有有限多个;,应用实例,例1、小明家的晚报在下午5:306:30的任何一个时间随机地被送到,小明一家人在下午6:007:00的任何一个时间随机地开始晚餐。晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少?,易错辨析,例2、如图,在等腰直角ABC中,过直角顶点C作射线CM交AB于M,则使得AM小于AC的概率为_.,规律方法(1)如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度,角度,面积,体积表示,则把题中所表示的几何模型转化为长度,角度,面积,体积.解题的关键是构建事件的区域(长度,角度,面积,体积).(2)当涉及射线的转动、扇形中有关落点区域问题时,应以角度的大小作为区域度量来计算概率,且不可用线段的长度代替,这是两种不同的度量手段.,1.某人午休醒来,发觉表停了,他打开收音机想听电台整点报时,求他等待的时间短于10分钟的概率.,打开收音机的时刻位于50,60时间段内则事件A发生.,由几何概型的求概率公式得P(A)=(60-50)/60=1/6答:“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.,练一练:,解:记“等待的时间小于10分钟”为事件A,,2.在1万平方公里的海域中有若干平方公里的大陆贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是1/250,求有油层的面积?,解:记“钻探点出现在x平方公里的油层里”为事件A,答:有油层面的面积为40平方公里,3.如图,假设你在该图形上随机撒一粒芝麻,计算它落在阴影部分的概率.,解:记“芝麻落在阴影部分中”为事件A,变式训练:如图,假设你在该图形上随机撒n粒芝麻,落在阴影部分的芝麻有m粒,则用随机模拟的方法估计的近似值.,记一记:,1.古典概型与几何

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