择校考试重点

广州分公司天河校区 guangzhou fen gongsi 历年来择校考试应用题和附加题归纳和讲解w 各位同学都将马上面临小升初，把握人生的第一次转折，这节课将可能改变你这次选择的最后一站，所以在上课之前，我给大家提几点要求：w 一、请大家准备好笔和本子，做好笔记。w 二、认真听讲，不懂就问，别把问题留给自己。w 三、巩固练习时，请大家认真进行练习，提出自己大胆的想法，因为数学一题多解，我讲给大家的可能是最简单的方法，但并不是唯一的方法。w 四、课后多反思，并在小升初择校考试之前完整的把这节课的内容梳理一遍历年来择校考试应用题和附加题可以归类为十大问题： w 一、分数应用题 w 二、鸡兔同笼问题w 三、比和百分数混w 和应用题w 四、行程问题w 五、组合图形求阴w 影问题w 六、工程问题w 七、关于圆的问题w 八、圆柱、圆锥问 w 题w 九、高斯求和问题w 十、植树问题那么今天由我跟大家讲解以下问题w 一、组合图形求阴影问题w 二、关于圆的问题w 三、圆柱、圆锥问题w 四、鸡兔同笼问题w 五、行程问题w （剩下的问题由张老师给大家讲解）w 数学故事 w 有一天，阿凡提骑着他那心爱的小毛驴从外面回来，远远就看见家门口站着一高一矮两个人。 w “阿凡提回来了！”高个子和矮个子都迫不及待地迎上去，请阿凡提为他们算算五个铜币该怎么分。阿凡提笑着说：“啊，两位先生，我还不知道是怎么回事情，怎么为你们算呢？”这两人说了一阵子，阿凡提把事情弄清楚了。原来这两人今天合伙做饭吃，高个子拿出了200克大米，矮个子拿出了300克大米。饭做好后，两人正准备吃，忽然来了一个过路人，这个过路人向他们提出了把煮的饭让三个人吃的请求。结果三人一起把饭吃完。过路人临走时，向高个子和矮个子道谢，还留下了5个铜币作饭钱。可5个铜币两人怎么分呢？矮个子说，他出了300克大米，就拿3个铜币，高个子出了200克大米，就拿两个铜币。可高个子说，这5个铜币是过路人给他俩的，应该平分，每人拿两个半铜币。两个人算过来算过去，都不知怎样算才对。w 阿凡提告诉高个子和矮个子说：“好办。依我看，应当这样分。”阿凡提说出了他的分法：高个子得1个铜币，矮个子得4个铜币。两人听了非常吃惊，后来在阿凡提讲了这样分法的道理后，他们都很信服，高高兴兴地走了。w 小朋友们，你们知道阿凡提为什么要这样分吗? 组合图形求阴影问题这类问题其实是把我们小学学过的图形： 三角形、长方形、正方形、梯形和圆 任意组合从而求阴影部分的面积 这类习题有一个共同的解题方法： 阴影部分面积=总面积空白面积请看例题例一：下图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积（07年择校考试应用题）请大家看图解法一： 第一步：求出总面积（延长小正方形上面的边便把这个图形分为一个梯形和长方形，然后求出梯形面积和长方形面积相加）第二步：求出空白面积（即求出大正方形的一半和由大正方形和小正方形边长和为底边长方体之和）第三步：求出阴影部分面积（阴影=总面积空白面积）请大家看图解法二： 添加辅助线，使这个图形成为长方形 （只需延长大正方形的最上面的边和小正方形右边的边，即可得到长方形）接下来做法同第一种方法 举手回答巩固练习题下图中三角形ABC的高是6厘米，求阴影部分的面积圆的问题这类问题其实就是考察我们对圆公式的掌握程度和变通能力。 圆公式包含： 周长、面积、半圆周长、半圆面积 这解决这类问题必须： 熟练掌握圆的公式之外更应“随机应变”例 题某公园人工湖是一个半径为200米的圆形，园林部门想沿着湖一周每隔4米加装路灯，需要装多少盏路灯？（2010年择校第二次模拟考试应用题）这道题包括两个内容：圆的周长和植树问题解题步骤：一、求出圆的周长二，直接除以四，就可得到答案某中学计划建设一个400m跑道的运动场（如下图所示），聘请你任工程师，问：（1）若直道长100m，则弯道弧长半径r为多少m？（2）共8个跑道，每条宽1.2m，操场最外圈长多少m？（3）若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、塑胶多少？（4）若绿草50元/，塑胶350元/，学校现有200万元，可以开工吗？为什么？（09年择校考试附加题）一个半圆形花坛，周长为10.28米，面积为多少平方米？（09年择校考试应用题）1.小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好几只自己的指甲？2.小华带50元钱去商店买一个价值38元的小汽车，但售货员只找给他2元钱，这是为什么？3.小军说：“我昨天去钓鱼，钓了一条无尾鱼，两条无头的鱼，三条半截的鱼。你猜我一共钓了几条鱼？”同学们猜猜小军一共钓了几条鱼？4.6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了多少里？6匹马一共跑了多少里？5.一只绑在树干上的小狗，贪吃地上的一根骨头，但绳子不够长，差了5厘米。你能教小狗用什么办法抓着骨头呢？6.王某从甲地去乙地，1分钟后，李某从乙地去甲地。当王某和李某在途中相遇时，哪一位离甲地较远一些？7.时钟刚敲了13下，你现在应该怎么做？8.在广阔的草地上，有一头牛在吃草。这头牛一年才吃了草地上一半的草。问，它要把草地上的草全部吃光，需要几年？9.妈妈有7块糖，想平均分给三个孩子，但又不愿把余下的糖切开，妈妈怎么办好呢？10.公园的路旁有一排树，每棵树之间相隔3米，请问第一棵树和第六棵树之间相隔多少米？1.20只，包括手指甲和脚指甲2.因为他付给售货员40元，所以只找给他2元；3.0条，因为他钓的鱼是不存在的；4.6里，36里；5.只要教小狗转过身子用后脚抓骨头，就行了。6.他们相遇时，是在同一地方，所以两人离甲地同样远；7.应该修理时钟；8.它永远不会把草吃光，因为草会不断生长；9.妈妈先吃一块，再分给每个孩子两块；10.15米；圆柱、圆锥问题这类问题其实就是考察圆柱和圆锥的关系。 圆柱公式包含：表面积=2R（H+R) 体积=R 2H 圆锥公式：体积=13 R 2h 等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍 等底等体积的圆锥高是圆柱的3倍 解决这类问题必须： 一、掌握圆柱和圆锥之间体积的3倍关系之外 二、要明白不管把圆锥重新制造成圆锥还是把圆柱重新制 造成圆锥，或者把正方体、长方体制造成圆柱、圆锥，有一个量始终保值不变体积 把一块底面直径8分米，高6分米的圆锥体钢块，熔铸成一个长方体。这个长方体长4分米，宽2分米，它的高是多少分米？（07年择校考试应用题） 解题步骤：一、求出圆锥的体积 （82）23.14 6 13=100.48dm3二、求出长方体的底面积 4 2=8dm2三、求出长方体的高 100.488=12.56dm(解这个题的关键是要明白体积保持不变）练习一：一个钢质的圆柱体零件重1763.424克，它的侧面展开图是一个长方形，长方形的长（不是圆柱体的高）是18.84厘米，求这个圆柱体的高（每立方厘米钢重7.8克）（08年择校考试应用题）练习一：在一只底面直径是40厘米的圆柱形盛水缸里，有一个直径是10厘米的圆锥形铸件完伞浸干水中。取出铸件后，缸里的水下降0.5厘米，求铸件的高。 （09年广州某重点中学入学考试应用题）鸡兔同笼问题鸡兔问题是小学奥数比较重要的一章。 这类问题表面看起来是鸡和兔所对应的脚的问题，其实是考察学生对相同结果而不同过程方法的一个理解。 解决这类问题必须： 一、掌握生活之中的不变规律，弄清不变化的量和变化的量（例如：鸡两只脚，兔四只脚是永远不会改变的） 二、不管鸡兔各有多少，总的脚数是保持不变的。 三、鸡和兔不同，所以要特别注意切忌 “张冠李戴”。 四、做完后口头检验。有一笼鸡兔，数头有24个，数脚有68只，请问有多少只鸡和兔？（08年广州某重点中学入学考试应用题） 此题有三种方法：方法一：假设法 假设24只全是鸡，那么将会有242=48（只），而实际却有68只脚，那么实际比假设的多出6848=20（只）。那接下来我们用鸡来换兔，每换一只脚就会增加4 2=2（只），那换多少只，会弥补那短缺的20只脚呢？ 于是有：兔=（ 6848）（4 2）=10（只） 鸡=24 10=14（只） (用假设法要注意假设鸡，算出来第一个数一定是兔的数量；假设兔，算出来第一个数一定是鸡的数量）注意：方法二：兔子“立正”法 我们现在知道鸡和兔混合在一个笼子里。那我接下来要求鸡和兔各抬起一半的脚 那么笼子里的脚还剩下：682=34(只） 我们知道鸡兔抬起一半脚以后，一只鸡对应地上一只脚，而一只兔却多出一只脚 那么兔就有： 3424=10 （只） 则鸡有：3424=10 （只） 注意：此种方法只可用于纯粹的鸡兔问题， 不能运用于“鸡兔同笼”的拓展题方法二：方程法 设兔有x只，则鸡有（24 x）只 方程可列为： 4 x+2 （24 x）=68 4 x+48 2 x=68 4x 2x=68 48 2x=20 x=10 则：鸡=24 10=14（只）练习一：六一儿童节，张老师带领43名同学去划船，如果大船每只坐人，小船每只坐人，一共租了条船，大、小船各租了多少条？（06年择校考试应用题）练习二：博海学校2008年共有住校学生600个，学校共有80个宿舍，每一个大宿舍可住8人，每一个小宿舍可住6人，请问博海学校大小宿舍各有多少个？（08年广州某重点中学入学考试应用题）行程问题行程问题是小学奥数比较重要的一章，也是最难懂，最难解、最爱考的一章。 这类问题表面看起来是很简单问题，其实蕴含很多知识结构。 因为行程问题接近于生活，而且可以覆盖很多知识点，所以常常是重点中学入学的必考问题之一。 解决这类问题必须明白： 一、行程问题其实就是考察路程，时间和速度的三个量之间相互转化的问题。 二、行程问题中最重要的两大类：相遇和追击。 相遇：路程=速度和时间 追击：路程差=速度差时间 一辆车从甲地到乙地，第一小时行全程的28，第二小时比第一小时多行24千米，离乙地还有39.8千米，甲乙两地相距多少千米？（2010年择校第一次模拟考试应用题）此题有两种方法方法一：算术法 分析：第一小时走28 ，第二小时比第一小时多24千米，则第二小时走（ 28+24），还剩下39.8千米 那么第一小时走的+第二小时走的+剩下的=全长 也就是24+39.8=63.8（千米）就相当于1（总长） 28 28 则：（24+39.8）（1 28 28 ） =145（千米） 答：方法二：方程法 设：总路程是x千米 方程可列为： x28 x （28 x +24) =39.8 x28 x 28