三相异步电动机等效电路及解析

7.2 三相异步电动机的空载运行三相异步电动机的定子与转子之间是通过电磁感应联系的。定子相当于变压器的一次绕组，转子相当于二次绕组，可仿照分析变压器的方式进行分析。7.2.1 空载运行的电磁关系当三相异步电动机的定子绕组接到对称三相电源时，定子绕组中就通过对称三相交流电流，三相交流电流将在气隙内形成按正弦规律分布，并以同步转速n1弦转的磁动势F1。由旋转磁动势建立气隙主磁场。这个旋转磁场切割定、转子绕组，分别在定、转子绕组内感应出对称定子电动势，转子绕组电动势和转子绕组电流。空载时，轴上没有任何机械负载，异步电动机所产生的电磁转矩仅克服了摩擦、风阻的阻转矩，所以是很小的。电机所受阻转矩很小，则其转速接近同步转速，nn1，转子与旋转磁场的相对转速就接近零，即n1-n0。在这样的情况下可以认为旋转磁场不切割转子绕组，则E2s0（“s”下标表示转子电动势的频率与定子电动势的频率不同），I2s0。由此可见，异步电动机空载运行时定子上的合成磁动势F1即是空载磁动势F10，则建立气隙磁场Bm的励磁磁动势Fm0就是F10，即Fm0=F10，产生的磁通为Fm0。 励磁磁动势产生的磁通绝大部分同时与定转子绕组交链,这部分称为主磁通，用m表示,主磁通参与能量转换，在电动机中产生有用的电磁转矩。主磁通的磁路由定转子铁心和气隙组成，它受饱和的影响，为非线性磁路。此外有一小部分磁通仅与定子绕组相交链，称为定子漏磁通1。漏磁通不参与能量转换并且主要通过空气闭合，受磁路饱和的影响较小，在一定条件下漏磁通的磁路可以看做是线性磁路。 为了方便分析定子、转子的各个物理量，其下标为“1”者是定子方，“2”者为转子方。 异步电动机在正常工作时的一些电磁关系在转子不转时就存在，利用转子不动时分析有助于理解其电磁过程。一、转子不转时(转子绕组开路)异步电动机内的电磁过程 转子绕组开路时，转子电流为零，定子电势和转子电势的大小、频率、和； 1)转子绕组开路，定子绕组接三相交流电源， 定子绕组中产生三相对称正弦电流（空载电流），形成幅值固定的气隙旋转磁场，旋转速度为；2)由于转子不动，旋转磁场在定子绕组、转子绕组中感生频率均为的正弦电动势； (7.2) 式中kN1、 N1 定子 每相有效串联匝数。 kN2 、N2 定子 每相有效串联匝数。 电动势比定义为： 电动势的平衡方程式为；式中 R1 定子 每相电阻。定子漏磁通1在定子绕组中产生的漏抗电动势E1常用漏抗电动势来表示；二、转子旋转时异步电动机（空载）的电磁过程 转子绕组开路时，转子电流为零，当转子绕组短路时，转子电流不为零，转子电流与磁场作用产生电磁转矩使转子旋转，与转子绕组开路相比，转子电动势的大小、频率的变化； 转子不转时，转子电势频率和定子电势频率、电源电压频率相等：设转子转速为n，则定子旋转磁场切割转子导体的相对速度下降为,转子导体扫过一对磁极空间的时间变长，使转子电势频率减小为； ， s定义为异步电动机的转差率； 因相对切割速度下降，所以转子电动势有效值也减小，又因电抗与频率成正比，所以转子漏电抗也减小，由于空载转矩很小，所以转子的空载电流也很小。这样，电动势平恒关系和转子绕组开路不转时相似；7.2.2 空载时的定子电压平衡关系 根据以上的分析，空载时定子绕组上每相所加的端电压为，相电流为 ，主磁通在定子绕组中感应的每相电动势为，定子漏磁通在每相绕组中感应的电动势为，定子绕组的每相电阻为R1，可以列出电动机空载时每相的定子电压平衡方程式； （7-3） （7-4）其中Rm为励磁电阻，是反映铁耗的等效电阻，Xm为励磁电抗，与主磁通 相对应。 上式可以改写为式中Z1为定子每相漏阻抗 由此可见，在异步电动机中，若外加电压一定，主磁通大体上也为一定值，这和变压器的情况一样，只是变压器无气隙，空载电流很小，仅为额定电流的2%10%，而异步电动机有气隙，空载电流较大，在小型异步中，可达到额定电流的60%左右。 7.3 三相异步电动机的负载运行7.3.1 负载运行时的电磁关系 当电动机从空载到负载运行瞬时，电动机轴上机械负载转矩突然增加，使转矩关系失去平衡，电动机转速下降，其转向仍与气隙旋转磁场的转向相同。因此气隙磁场与转子的相对转速为 ，Dn也就是气隙旋转磁场切割转子绕组的速度增加，于是转差率s增大，在转子绕组中感应出电动势的频率f2增大，电动势E2增大，转子绕组中产生的电流I2增大，电磁转矩Tm也增大，当电磁转矩增大到与负载转矩和空载转矩相平衡时，电动机将以低于同步转速n1的速度n稳定旋转。负载运行时，除了定子电流I1产生一个定子磁动势F1外，转子电流I2还产生转子磁动势F2，它的磁极对数与定子的磁极对数始终是相同的，而总的气隙磁动势则是F1与F2的合成。转子磁动势相对转子的旋转速度为 ，若定子旋转磁场为顺时针方向，由于，因此感应而形成的转子电动势或电流的相序也必然按顺时针方向排列。由于合成磁动势的转向决定于绕组中电流的相序，所以转子合成磁动势F2的转向与定子磁动势F1的转向相同，也为顺时针方向，于是转子磁动势F2在空间的（即相对于定子）的旋转速度 （7-6） 即等于定子磁动势F1在空间的旋转速度，也就是说，无论异步电动机的转速如何变化，定、转子磁动势总是相对静止的。 7.3.2 转子绕组各电磁量特点 在前面已提到；当三相异步电动机负载运行时，由于轴上机械负载转矩的增加，原空载时的电磁转矩无法平衡负载转矩，电动机开始降速，磁场与转子之间的相对运动速度加大，转子感应电动势增加，转子电流和电磁转矩增加，当电磁转矩增加到与负载转矩和空载制动转矩相平衡时，电动机就以低于空载时的转速而稳定运行。由此可见，当负载转矩改变时，转子转速n或转差率s随之变化，而s的变化引起了电动机内部许多物理量的变化。 （1）转子绕组感应电动势及电流的频率为： 即转子电动势的频率f2与转差率s成正比，所以转子电路和变压器的二次绕组电路具有不同的特点。（2）转子旋转时转子绕组的电动势 （7-7） 上式表明，转子电动势大小与转差率成正比。当转子不动时，s =1，E2s=E2，转子电动势达到最大，即转子静止时的电动势；当转子转动时，E2s随s的减小而减小。E2为转子电动势的最大值（也称堵转电动势）。（3）转子电抗X2s （7-8） 式中 L2转子绕组的每相漏电感 X2转子静止时的每相漏电抗，。 上式表明转子电抗的大小与转差率成正比，当转子不动时，s1，X2s=X2，转子电抗达到最大即转子静止时的电抗X2。当转子转动时X2s随s的减小而减小。（4）转子电流I2s 由于转子电动势和转子漏抗都随s而变，并考虑转子绕组电阻R2，故转子电流I2s也与s有关，即 （7-9） 上式说明转子电流随s的增大而增大，当电动机启动瞬间，s=1为最大，转子电流也为最大；当转子旋转时，s减小，转子电流也随之减小。（5）转子电路的功率因数由于转子每相绕组都有电阻和电抗是一感性电路。转子电流滞后于转子电动势j2角度，其功率因数为 （7-10）上式说明转子功率因数随s的增大而减小。必须注意只是转子的功率因数，若把整个电动机作为电网的负载来看，其功率因数指的是定子功率因数，二者是不同的。 7.3.3 磁动势平衡方程 当异步电动机空载运行时，主磁通是由定子绕组的空载磁动势单独产生的；异步电动机负载运行时，气隙中的合成旋转磁场的主磁通，是由定子绕组磁动势和转子绕组磁动势共同产生的，这一点和变压器相似。由电磁关系可知，定转子磁动势在空间相对静止，因此可以合并为一个合成磁动势，即 （7-11） 式中F0称励磁磁动势，它产生气隙中的旋转磁场。该式称为异步电动机的磁动势平衡方程式，它也可以写成 （7-12） 可以认为定子电流建立的磁动势有两个分量：一个是励磁分量F0用来产生主磁通；另一个是负载分量（-F2）用来抵消转子磁动势的去磁作用，以保证主磁通基本不变。这就是异步电动机的磁动势平衡关系，使电路上无直接联系的定、转子电流有了关联，定子电流随转子负载转矩的变化而变化。 7.3.4 电压平衡方程式 根据前面分析异步电动机负载时的定、转子电路中，转子电路的频率为f2且转子电路自成闭路，对外输出电压为零，如图7.7所示。由以上电路图可列出定子电路的电动势平衡方程式 （7-13） 转子电路的电动势平衡方程式 （7-14） 式中 z2s为转子绕组在转差率为S时的漏阻抗 图7.7 异步电动机的定、转子电路7.4 三相异步电动机的等效电路7.4.1 折算 异步电动机定、转子之间没有电路上的联系，只有磁路上的联系，不便于实际工作的计算，为了能将转子电路与定子电路作直接的电的连接，要进行电路等效,等效要在不改变定子绕组的物理量（定子的电动势、电流、及功率因数等）,而且转子对定子的影响不变的原则下进行，即将转子电路折算到定子侧，同时要保持折算前后F2不变，以保证磁动势平衡不变和折算前后各功率不变。为了找到异步电动机的等效电路，除了进行转子绕组的折合外，还需要进行转子频率的折算。 1频率折算 将频率为f2的旋转转子电路折算为与定子频率f1相同的等效静止转子电路，称为频率折算，转子静止不动时s1，f2f1。因此，只要将实际上转动的转子电路折算为静止不动的等效转子电路，便可达到频率折算的目的。为此将下式实际运行的转子电流 （7-15） 分子分母同除以转差率s得（7-16） 以上两式的电流数值仍是相等的，但是两式的物理意义不同。式（7-15）中实际转子电流的频率为f2，式（7-16）中为等效静止的转子所具有的电流，其频率为f1。前者为转子转动时的实际情况，后者为转子静止不动时的等效情况。由于频率折算前后转子电流的数值未变，所以磁动势的大小不变。同时磁动势的转速是同步转速与转子转速无关，所以式7-16的频率折算保证了电磁效应的不变。 由式中可看出频率折算前后转子的电磁效应不变，即转子电流的大小、相位不变，除了改变与频率有关的参数以外，只要用等效转子的电阻代替实际转子中的电阻R2即可式中为异步电动机的等效负载电阻，等效负载电阻上消耗的电功率为 ，这部分损耗在实际电路中并不存在，实质上是表征了异步电动机输出的机械功率。频率折算后的电路如图7.8所示。 图7.8 转子绕组频率折算后的异步电动机的定、转子电路2绕组折算 进行频率折算以后，虽然已将旋转的异步电动机转子电路转化为等效的静止电路，但还不能把定、转子电路连接起来，因为两个电路的电动势还不相等。和变压器的绕组折算一样，异步电动机绕组折算也就是人为地用一个相数、每相串联匝数以及绕组系数和定子绕组一样的绕组代替相数为m2，每相串联匝数为N2以及绕组系数为而经过频率折算的转子绕组。但仍然要保证折算前后转子对定子的电磁效应不变，即转子的磁动势、转子总的视在功率、铜耗及转子漏磁场储能均保持不变。转子折算值上均加“ ”表示。（1）电流的折算 由保持转子磁通势不变的原则，即（7-17） 折算后的转子电流有效值为 （7-18） 式中称电流比（2）电动势的折算 由于定、转子磁动势在绕组折算前后都不变，故气隙中的主磁通也不变，绕组折算前后的转子电动势分别为 （7-19） （7-20） 比较上两式得 （7-21） 式中称电压比（3）阻抗的折算由折算前后转子铜耗不变的原则有 （7-22） 同理由绕组折算前后转子电路的无功功率不变可导出 （7-23） （7-24） 以上可见，转子电路向定子电路进行绕组折算的规律是；电流除以电流比ki，电压乘以电压比k，阻抗乘以电压比k与电流比ki的乘积注意；折算只改变相关的值大小，而不改变其相位的大小。7.4.2 等效电路 根据折算前后各物理量的关系，可以作出折算后的T型等效电路，如图7.9所示。图7.9 三相异步电动机的T型等效电路 由T型等效电路可得异步电动机负载时的基本方程式为 （7-25）（1）当空载运行时，由图可见相当于转子开路。 （2）转子堵转时（接上电源转子被堵住转不动时），相当于变压器二次侧短路情况。因此在异步电动机启动初始接上电源时，就相当于短路状态，会使电动机电流很大，这在电机实验及使用电动机时应多加注意。 7.5 三相异步电动机的功率和电磁转矩7.5.1 功率平衡方程式 异步电动机的功率关系可用T型等效电路图来分析。异步电动机通电运行时，T型等效电路中每个电阻上均产生一定损耗， 如：定子电阻R1产生定子铜损耗 （7-26）励磁电阻Rm产生定子铁损耗（忽略） （7-27）转子产生转子铜损耗 （7-28） 从而可得三相异步电动机运行时的功率关系如下。 电源输入电功率除去定子铜损耗和铁损耗便是定子传递给转子回路的电磁功率： （7-29） 电磁功率又等于等效电路转子回路全部电阻上的损耗，即 （7-30）电磁功率除去转子绕组上的损耗，就是等效负载电阻上的损耗，这部分等效损耗实际上是传输给电动机转轴上的机械功率，用PMEC表示。它是转子绕组中电流与气隙旋转磁场共同作用产生的电磁转矩，带动转子以转速n旋转所对应的功率 （7-31）电动机运行时，还存在由于轴承等摩擦产生的机械损耗pmec及附加损耗pad。大型电机中pad约为0.5%PN，小型电机的pad=（13）%PN。转子的机械功率PMEC减去机械损耗pmec和附加损耗pad才是转轴上实际输出的功率，用P2表示。 （7-32） 可见异步电动机运行时，从电源输入电功率P1到转轴上输出机械功率的全过程为 （7-33） 功率关系可用图7.10来表示。从以上功率关系定量分析看出，异步电动机运行时电磁功率Pem、转子损耗pCu2和机械功率PMEC三者之间的定量关系是 Pem:PCu2:PMEC=1:s:(1-s) （7-34） 也可写成下列关系式 （7-35） 上式表明，当电磁功率一定，转差率s越小，转子铜损耗越小，机械功率越大，效率越高。电动机运行时，若s增大，转子铜耗也增大，电机易发热，效率降低。图7.10 异步电动机功率流程图 7.5.2 转矩平衡方程式机械功率PMEC除以轴的角速度W 就是电磁转矩，即 （7-36） 电磁转矩与电磁功率关系为 （7-37） 式中 W1为同步角速度（用机械角速度表示） 式（3-33）两边同时除以角速度可得出 （7-38） 式中 T0空载转矩，T2输出转矩在电力拖动系统中，常可忽略T0，则有式中 TL负载转矩7.6 三相异步电动机的工作特性 异步电动机的工作特性是指定子的电压及频率为额定时，电动机的转速n、定子电流I1、功率因数 、电磁转矩Tem、效率h等与输出功率P2的关系曲线。 上述关系曲线可以通过直接给异步电动机带负载测得，也可以利用等效电路参数计算得出。图7.11为三相异步电动机的工作特性曲线。 图7.11 异步电动机的工作特性7.6.1 转速特性n=f (P2) 三相异步电动机空载时，转子的转速n接近于同步转速n1。随着负载的增加，转速n要略微降低，这时转子电动势增大，从而使转子电流I2s增大，以产生较大的电磁转矩来平衡负载转矩。因此，随着P2的增加，转子转速n下降，转差率s增大。转速特性是一条“硬”特性，如图7.11所示。 7.6.2 转矩特性Tem=f (P2)空载时，电磁转矩Tem等于空载制动转矩T0。随着P2的增加，已知，如n基本不变，则T2为过原点的直线。考虑到P2增加时，n稍有降低，故T2=f (P2)随着P2增加略向上偏离直线。在式中。T0之值很小，而且认为它是与P2无关的常数。所以将比平行上移T0数值，如图7.11所示。7.6.3 定子电流特性I1=f (P2) 当电动机空载时，转子电流 近似为零，定子电流等于励磁电流I0。随着负载的增加，转速下降（s增大），转子电流增大，定子电流也增大。当P2 PN时，由于此时降低，I1增长更快些。如图7.11所示。7.6.4 功率因数特性cosj1=f (P2) 三相异步电动机运行时，必须从电网中吸取感性无功功率，它的功率因数总是滞后的，且永远小于1。电动机空载时，定子电流基本上只有励磁电流，功率因数很低，一般不超过0.2。当负载增加时，定子电流中的有功电流增加，使功率因数提高。接近额定负载时，功率因数也达到最高。超过额定负载时，由于转速降低较多，转差率增大，使转子电流与电动势之间的相位角j2增大，转子的功率因数下降较多，引起定子电流中的无功电流分量也增大，因而电动机的功率因数趋于下降，如图7.11所示。7.6.5效率特性h= f (P2)根据 （7-39） 知道，电动机空载时，；随着输出功率的增加，效率h也增加。在正常运行范围内，因主磁通变化很小，所以铁损耗变化不大，机械损耗变化也很小，合起来称不变损耗。定、转子铜损耗与电流平方成正比，随着负载而变化，称可变损耗。当不变损耗等于可变损耗时，电动机的效率达最大。对于中、小型异步电动机，大约时，效率最高。如果负载继续增大，可变损耗增加的较快,效率反而降低。 由此可见，效率曲线和功率因数曲线都是在额定负载附近达到最高，选用电动机容量时，应注意与负载相匹配。如果选得过小，电动机长期过载运行影响寿命；如果选得过大，则功率因数和效率都很低，浪费能源。7.7三相异步电动机参数的测定 等值电路计算异步电动机的工作特性，应先知道它的参数。 和变压器一样，通过做空载和短路（堵转）两个试验，就能求出异步电动机的参数来。一、短路试验 短路试验又叫堵转试验，即把绕线式异步电机的转于绕组短路，并把转子卡住，不使其旋转，鼠笼式电机转子本身已短路。 实验过程:从开始,然后逐渐降低电压 记录定子绕组加的端电压、定子电流和定子输入功率。试验时，还应量测定子绕组每相电阻的大小。根据试验的数据，画出异步电动机的短路特性、,如图所示。 功率关系：因电压，低铁损耗可忽略，为了简单起见，可认为，。由于试验时，转速n0，机械损耗,定子全部的输入功率都损耗在定、转子的电阻上，即 由于 所以根据短路试验测得的数据，可以算出短路阻抗、短路电阻和短路电抗。即二、空载实验:实验目的：为了测励磁阻抗机械损耗Pfv,铁心损耗PFe 。试验过程：转轴上不加任何负载，即电动机处于空载运行，把定子绕组接到频率为额定的三相对称电源上，当电源电压为额定值时，让电动机运行一段时间，使其机械损耗达到稳定值。用调压器改变加在电动机定于绕组上的电压，使其从（1.11.3）开始，逐渐降低电压 ,直到电动机的转速发生明显的变化为止。记录电动机的端电压、空载电流、空载功率P。和转速n，并画成曲线。如图所示，即异步电动机的空载特性。由于异步电动机处于空载状态，转子电流很小，转子里的铜损耗可忽略不计。所以这个时候的空载损耗全部消耗在定子铜耗,铁耗,机械损耗,和附加损耗中,即: 如图所示,把图中曲线延长与纵坐标轴交于点 ，过 做一水平虚线，把曲线的纵坐标分成两部分。由于机械损耗与转速有关，电动机空载时，转速接近于同步转速，对应的机械损耗是个不变的数值。即可由虚线与横坐标轴之间的部分来表示这个损耗，其余部分当然就是铁损耗和空载附加损耗了。定子加额定电压时，根据空载试验测得的数据和，可以算出:式中 是测得的三相功率； 、 分别是相电流和相电压。可从短路（堵转）试验中测出， 于是励磁电抗: 励磁电阻为: 五、三相异步电动机的感应电动势定子三相绕组中依次通入三相电流（对称，互差1200, p216 Fig.5.9）。产生气隙旋转磁势，转向由电流相序决定。前面学习了单相绕组产生的磁势位于相绕组轴线上，所以通入的电流有A，B，C顺序时，磁势将由A相绕组轴线到B相绕组轴线再到C相绕组轴线。转速为同步速度n1,其产生磁通为。该磁通与定子某相绕组交链产生感应电动势为： 感应电动势滞后磁通90度电角度。如果转子绕组每相串联匝数N2，基波绕组系数kN2，感应电动势频率f2=sf1=f1，主磁通在转子绕组中产生的相电动势有效值为：电动势变比： 第三节 三相异步电动机的空载运行一、转子绕组短路转子仍然静止不动，但是转子绕组被短路。当产生感应电动势后就会产生电流。分别由定转子绕组产生的磁势F1,F2转速相同、转向相同、极对数相同（必须），说明它们在空间相对静止。二者合成磁势为F0，它在气隙中产生的合成旋转磁场Bm。F0，Bm，F1转速相同、转向相同、极对数相同。二、电动势平衡方程式 第四节 三相异步电动机的负运行一、 转子绕组的电动势和电流转子转动时，三个速度及其关系有：转子（机械）转速n，气隙磁场转速n1，气隙磁场与转子相对转速n2（它决定了转子绕组感应电动势及电流的变化频率）。 s在(0.010.04)范围 f1=50 HZ 时 f2在(0.52)HZ当转子旋转时，转子感应电动势和电流变化频率为f2，所有与频率有关的物理量都发生变化。转子绕组每相电动势二、定、转子磁通势仍然相对静止结论：不论s 和 n 怎样变化，从定子坐标系看，转子旋转磁势与定子旋转磁势角频率相同、极对数相同、转速相同、转向相同。就是说定转子磁势在气隙中相对静止。因为：站在定子坐标系上看，定子磁势旋转速度为气隙磁场同步转速n1，气隙磁场与转子相对转速n2, 转子转速n，所以站在定子坐标系上看转子磁势转速为n2+n=n1，所以定转子磁势在气隙中相对静止。例题p223三、 频率折算进行频率折算的目的是用一个等效的静止的转子来代替原来旋转的转子。条件是磁势平衡、功率守恒。根据（参考图5.13a） （频率为 f2）= 经过变换得： （频率为 f1）= 经过数学的简单变换，得出结论是：用一个静止的转子来代替原来旋转的转子时，与频率有关得物理量乘以s（感应电动势和电抗），电阻要除以s。画出等效电路图5.13b，可知静止的转子回路中串入了一个附加电阻。四、等效电路从转子静止到考虑转子旋转时的异步电动机平衡方程组如下： 五、简化等效电路T型等效电路（计算机用）型等效电路（工程用）：为了简化计算，也希望像变压器那样将励磁支路前移，不同的是变压器励磁阻抗非常大，励磁电流和原边漏阻抗很小。而异步电动机则不然，需要引入工程校正系数。简化等效电路：（手工计算用）对于容量较大（超过100kW）的电机，可以利用简化电路。和变压器一样，基本方程式、相量图、等效电路是描述电机内部电磁关系的三种不同方式，但它们本质上是一致的。定量分析用等效电路；讨论物理量间的关系用相量图；理论分析用方程式。六、相量图异步电动机运行于电动机状态，其相量图与变压器带有电阻性负载时的相量图相同。已知参数包括：U1, I1, cos1, s, R1, R2, X1, X2, ke, ki .。异步电动机对电网来说是一个感性负载，感性负载滞后电压U1的角度为。方法一 1）以磁通m为参考相量2）感应电动势滞后磁通90度，则超前90度3）励磁电流超前一个铁耗角 Fe根据得出4）根据及求出5）由变换得6）根据得出U1(这个值是已知的) 以及 方法二如果已知具体的U1, I1, cos1,值，则可以U1为参考相量,依次为I1, E1, ,I2, I0第五节 三相异步电动机的功率、转矩平衡方程式一、 功率平衡方程式（1） 从等效电路中可以看出，电网输入电功率P1，一部分消耗在定子电阻R1，另一部分在Rm上。余下的功率便是通过气隙旋转磁场，利用电磁感应作用传递到转子上的电磁功率Pem。（2） 再看转子回路，电磁功率除了部分消耗于转子铜耗外pcu2，剩下的就是总机械功率Pmec。（3） 产生有效