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手拉手模型手拉手模型（一一） l 手拉手模型特点：两个等腰三角形；共顶点；顶角相等 1、如图，等边ACD 和等边BCE，链接 AE，BD，相交于 G，AE 与 CD 相交于 M，BD 与 CE 相交于 N。 我 结论 1：DCE=60（等边三角形性质） 结论 2：ACEDCB （证明 AC=DC, ACE=DCB；EC=BC; SAS） 结论 3：CAE=CDB （AE=DB） 结论 4：DGM=ACM=60（8 字模型） ；AGB=120 结论 5：ACMDCM（CAE=DCB,AC=DC, ACM=DCNASA） 结论 6：CM=CN（CMN 等边三角，内错角相等，MN 平行与 AB） 结论 7：AMECNB（ASA） 结论 8：CM=CN 结论 9：GC 平分AGB（角平分线的判断） 结论 10：GA=GC+GD 手拉手模型手拉手模型拓展拓展（二二） 拓展 1 ABE 和ACF 均为等边三角形 结论 1：ABFAEC 结论 2：BOE=BAE=60 结论 3：OA 平分EOF （四点共圆证明） 拓展 2 ABD 和ACE 均为等腰直角三角形 结论 1：BE=CD 结论 2：BE 垂直于 CD 拓展 3 四边形 ABEF 和四边形 ACHD 均为正方形 结论 1：BD=CF 结论 2：BD 垂直于 CF 例题：已知：如图,点 C 是线段 AB 上的动点(C 点于 A. B 不重合)，分别以 AC、BC 为边在直 线 AB 的同侧作等边三角形 ACD 和等边三角形 BCE，AE 于 CD 相交于点 M，BD 与 CE 相交于 点 N. ACEDCB;MNAB;CMN 是等边三角形;若 AB 的长为 10cm,当点 C 在线段 AB 上移动时,则线段 MN 的最大长度为 2.5cm;MN2=ENDM； 其中结论正确的为： 手拉手模型练习手拉手模型练习（三三） 例题：(1) 如图 1，点 C 是线段 AB 上一点，分别以 AC，BC 为边在 AB 的同侧作等边ACM 和CBN，连接 AN，BM.分别取 BM，AN 的中点 E，F，连接 CE，CF，EF.观察并猜想CEF 的 形状，并说明理由。 (2) 若将(1)中的“以 AC，BC 为边作等边ACM 和CBN”改为“以 AC，BC 为腰在 AB 的同侧作 等腰ACM 和CBN，”如图 2，其他条件不变，那么(1)中的结论还成立吗?若成立，加以证 明；若不成立，请说明理由。 例题：已知ABC 为等边三角形,点 D 为直线 BC 上的一动点(点 D 不与 B. C 重合),以 AD 为边 作等边ADE(顶点 A. D. E 按逆时针方向排列)，连接 CE. (1)如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：BD=CE，AC=CE+CD； (2)如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CE+CD 是否成立?若不成 立，请写出 AC、CE、CD 之间存在的数量关系，并说明理由； (
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