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文档简介

第一章非线性方程和方程的数值解法1)二分法的基本原理,误差:2)迭代方法收敛顺序:如有必要3)单点迭代收敛定理:定理1:如果那时,迭代形式收敛到唯一的根;整理2:设置满意:,对任意初始值重复收敛,并执行以下操作:清理3:设置在具有连续主微分的邻近区域时,迭代格式具有局部收敛性。定理4:假设在根的相邻内部可以充分推导,迭代格式为p阶收敛(泰勒扩展证明)4)牛顿迭代法:平方收敛5)牛顿迭代法收敛定理:根区间有二阶导数,满意了。:初始值;Newton迭代方法收敛到根。6)多点重复方法:收敛顺序:7)Newton迭代方法查找重新布线(收敛仍为线性收敛)并修改Newton方法:已知根的重量r,(平方收敛):未知根的重量:的重根,的单根。8)迭代加速收敛方法:固定点迭代函数在的相邻内具有二阶导数的情况下平方收敛9)确定根的重量:如果Newton迭代方法收敛慢,则指示表达式包含重根10)准牛顿法其中11)等级1准牛顿法:布洛伊登排名1方法第二章线性代数方程的数值解法1)向量标准::非负:而且所需的充分条件是;:同质::三角形不等式:1标准:2标准:标准:p标准:2)矩阵标准::非负:而且所需的充分条件是;:同质::三角形不等式::乘法不等式:f标准:1标准:列和最大值标准:行和最大值2标准:其中是的唯一值。3)高斯消元法(上三角阵):高斯-乔丹剔除方法(对角阵列):选择列删除主元素方法:在将此列中的最大元素转换到对角主位置之前执行行转换。(可用于查找逆矩阵)全选择关键元素删除方法:对于行转换和列转换,整个矩阵搜索矩阵的最大元素位于对角线关键位置。4)三角分解方法:: Doolittle分解:A=LU,l单位下三角阵列,u上三角阵列:Crout分解方法:A=LU,l下三角阵列,u单位上三角阵列: chole sky分解方法:a对称正定,l单元下三角阵列:改进的Cholesky分解方法:a对称的正限制,l单位的向下三角形阵列,d的对角阵列:追赶法:求解三对角方程的Crout分解法5)矩阵的条件数,谱条件数:6)在这种情况下,是非奇异的安排7)迭代法的基本原理::重复方法::(,迭代格式收敛):至少有一个矩阵的从属标准。8)雅各比重复:9)高斯-Seidel重复:10)超松弛迭代法11)二次函数的一维检索:12)最陡的下降方法:选取方向执行一维搜索:其中13)共轭梯度法:第一步:最快的下降方法,第二步:定向共轭直线执行二次函数一维搜索的选定共轭方向14)一般共轭梯度法:第三章插值和数值逼近1)la grange插值:其他项目:2)Newton插值:坏表余杭3)反向插值4)虚斜插值(待定系数法)其中其他项目:5)分段线性插值:插值基本函数:剩馀:段剩馀6)合理逼近:对比业务表有理逼近函数:7)正交多项式计算:清理:如果最高系数是唯一的,则具有上述加权函数的正交多项式序列是唯一的,并由以下递归公式确定其中整理3.88)连续函数的最佳平方逼近:上,方法方程为,其中,平均平方误差:最大错误数:9)离散函数的最佳平方近似(曲线的最小平方拟合):法方程其中第四章数值积分1)代数精度的概念和应用:r阶多项式的精确成立和替代解系数。2)la grange插值赋值la grange插值基本函数,在这里错误:清理:数值积分公式至少具有n个代数精度3)等距节点的Newton-Cotes公式拉格朗日差分积分公式的差分节点为:,命令(Cotes系数)为:N-C公式的数值稳定性:东箔时稳定。否则不稳定(此处)N-C公式至少具有第n个代数精度,如果n是偶数,则可以将相应的代数精度提高到n 1。其他项目:如果n是偶数,n是奇数的时候,4)复杂的N-C公式复杂梯形公式:将积分区间n等分,然后对每个区间套用梯形公式复杂Simpson公式:分割积分区间n,并将Simpson公式套用至每个区间5)Romberg积分法近似顺序如下6)求积节点为n 1的机器求积公式的代数精度=2n 1;7)高斯求积公式a,b的所有次数=n的多项式频带的权重是高斯求积公式,8)高斯-勒让德求积公式给出公式:给出了地块1,-1的求积公式,并为乘积节点选择了0零点为0拿0。间距a,b的高斯求积公式,命令:其他项目:第五章电力法1)基本清理:定理1: a的特征值,并且是多项式时,矩阵的特征值是。具体来说,的唯一值是。清理2: a是实际对称矩阵时,a的所有特征值都是实数,并且有n个线性独立固有向量。对应于其他特征值的特征向量正交。定理3:将a和b设置为相似矩阵,也就是说,如果存在非奇异数组p,则a和b具有相同的特征值。如果定理4: a有n个不同的特征值,则存在类似的转换矩阵p。其中d是对角矩阵,对角元素是a的唯一值。定理5:任意矩形a存在单变量矩阵q。其中t是上三角矩阵,是共轭转置矩阵。推论:如果a是实际对称矩阵,则存在正交矩阵q。其中d是对角矩阵,对角元素是a的特征值,q的每列是a的特征值向量。清理6:圆心的某些圆的半径为,如果设置了,则a的所有特征值都在区域内。估计:光谱半径满足。如果将清理7: a设置为对称正限制数组,则存在。其中x是任意复合向量,表示x的共轭转换。定理8:对于任意非奇异矩阵a,是a的任意特征值。2)找出模块的最大特征值及其特征向量而且,3)第六章常微分方程的数值解法(差分法)1)离散化方法:泰勒展开,差异份额代替导数,数值积分2)欧拉公式:欧拉隐式(主)改进的欧拉公式(二次精确解)3)切割错误和p阶精确解法:切割错误4)S级Runge-Kuta方法第2级Runge-Kuta方法(二次精度)的值1/2(中点公式)、2/3(Heun公式)、1(改进的Euler方法)5)第一阶段方法(*)兼容性:(*)样式与初始值问题兼容收敛:固定(*)时收敛数值稳定性:如果数值方法受到干扰,以后每个节点值的偏差不超过,则称为绝对收敛测试方程式:用于解决绝对稳定区间绝对收敛性:使用单步方法求解试验方程,在绝对收敛性的情况下称为绝对稳定性6)线性多级德国通用格式:局部阶段错误(通过Taylor配置系数)其中线性多级步长的阶数由误差系数确定,是最大父系数7)线性多级方法的收敛判断:称为线性多级兼容性满足管线条件:第一个特征多

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