26.1 二次函数.ppt

某果园有100棵苹果树，每棵树平均结600个果实.现准备多种一些苹果树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个果实.,假设果园增种x棵苹果树，苹果的总产量为y个，请你写出y与x之间的关系式.,果园增种x棵苹果树，共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子，因此果园橙子的总产量,y=(100+x)(6005x)=5x+100 x+60000,60375,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,60375,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).,y=100(x+1)=100 x+200 x+100,y是x的一次函数吗？是反比例函数吗？,y=5x+100 x+60000,y=100 x+200 x+100,【知识与能力】,【过程与方法】,理解二次函数的意义。会用描点法画出函数y=ax2的图象。知道抛物线的有关概念。,通过二次函数的教学进一步体会研究函数的一般方法。加深对于数形结合思想的认识。,通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性。,【情感态度与价值观】,二次函数的意义。会画二次函数图象。描点法画二次函数y=ax2的图象。数与形相互联系,要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?,1.设矩形花圃的周长不变，垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2。试将计算结果填写在下表的空格中：2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗?3.我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式。,观察函数关系式，（1）函数关系式的自变量有几个?（2）多项式分别是几次多项式?（3）函数关系式有什么特点?,（1）有1个。（2）二次多项式。（3）用自变量的二次多项式来表示的。,提示,形如（a、b、c是常数，a0）的函数叫做x的二次函数（quadraticfunction），a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。,注意,x的取值范围是全体实数。,（1）y=ax（a0，b=0，c=0）（2）y=ax+c（a0，b=0，c0）（3）y=ax+bx（a0，b0，c=0）,注意,的三种不同表示形式,等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.,回顾,反比例函数的图象,一次函数的图象,二次函数的图象是什么样子的？,一条直线,双曲线,前面的中,这些函数值有什么特点？,y=(100+x)(6005x)=5x+100 x+60000,60375,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,60375,画二次函数的图象。,解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,（2）在平面直角坐标系中描点：,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,y=x2,（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2的图象.,观察这个函数的图象，它有什么特点?,画二次函数的图象。,解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,（2）在平面直角坐标系中描点：,x,y,o,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-2,-4,-6,-8,y=-x2,（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=-x2的图象.,-10,观察这个函数的图象，它有什么特点?,观察姚明的投篮,二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？,抛物线：像这样的曲线通常叫做抛物线。二次函数的图象都是抛物线。一般地，二次函数的图象叫做抛物线。,抛物线,抛物线,抛物线,这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.,对称轴、顶点、最低点、最高点,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.,抛物线y=x2在x轴上方(除顶点外)，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小，最小值是0.,当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1,当x=1时，y=1当x=2时，y=4,y,抛物线y=-x2在x轴下方(除顶点外)，顶点是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展，当x=0时，函数y的值最大，最大值是0.,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=x2,y=-x2,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x轴上方(除顶点外),在x轴下方(除顶点外),向上,向下,当x=0时,最小值为0,当x=0时,最大值为0,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,y=x2、y=-x2,a0，开口都向上;对称轴都是y轴;增减性相同,顶点都是原点(0,0),只是开口大小不同,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象，会是什么样?,a0),y=ax2(a0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的_，a越大，抛物线的开口越_;当a0),y=ax2+c(a0时,在x轴的上方(经过一,二象限);当c0时，开口向上；当a0时，抛物线的开口向_，顶点是抛物线的_，a越大，抛物线的开口越_;当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；（2）对称轴是直线x=h；（3）顶点坐标是（h，k）.,5、抛物线y=a(xh)2k（顶点式）的图象特点：,顶点坐标：,对称轴：,6、抛物线y=ax+bx+c（一般式）的图象特点：,y=ax+bx+c,一般地，因为抛物线y=ax+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数y=ax+bx+c有最小（大）值。,7.二次函数的最值问题：,1.下列函数中,哪些是二次函数？,（1）y=3(x1)+1,（3）s=32t2,（5）y=(x+3)x2,（6）v=10r,（是）,（是）,（不是）,（是）,（不是）,（不是）,2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？,是二次函数关系式。,解：S=a(a)=a(30a)=30aa=a+30a,4.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是_。,0,3.如果函数y=+kx+1是二次函数，则k的值一定是_。,0或3,5.你能说出函数的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?,函数的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，-2）；当x0时，函数值y随x的增大而增大，当x=0时，函数取得最小值，最小值y=-2。,6.你能再画出函数的图象，并将它与函数的图象作比较吗?,函数的图像向上平移2个单位可以得到函数的图像。,7.不画出图象，你能直接说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？,因为，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，2）,8.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。,（1）抛物线的开口向上，对称轴为x1，顶点坐标是（1，6）；（2）抛物线开口向下，对称轴为x1，顶点坐标是（