材料力学笔记

材料力学笔记第一章 绪论材料应满足的基本要求：强度要求（抵抗破坏的能量），刚度要求（抵抗变形的能力），稳定性要求（保持原有平衡形态的能力）。基本假设：连续性假设，均匀性假设、各向同性假设内力：物体内部各部分之间因相对位置改变而引起的相互作用。垂直于截面的应用分量称为正应力sigma（），切于截面的应力称为切应力tau（）；应变epsilon ：研究对象某点沿某个方向的伸长或缩短值；切应变：研究对象在某个平面内角度的变化；材料变形的基本形式：拉伸或压缩；剪切；扭转第二章 拉伸、压缩与剪切截面应力：=FNA；斜截面正应力：=cos2；斜截面切应力：=12sin2低碳钢材料力学性能：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，局部变形阶段。相关概念有比例极限p，弹性极限e，屈服极限s，强度极限b断裂和塑性变形统称为失效。许用应力，对塑性材料=sns; 对于脆性材料：=bnb应力应变关系胡克定律：=E，l=FlEA，EA为杆件的抗拉或抗压刚度抽象拉伸或压缩的应变能，应变能密度：v=22E(J/m3)剪切面切应力：=FsA;挤压应力：bs=FNAbsbs 第三章 扭矩计算外力偶矩Me=9549Pn，P为功率，n为转速。切应力互等定理：在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等。切应变: =rl表示圆柱两端截面的相对转角，称为扭转角剪切胡克定律:切应变与切应力成正比=G、剪切应变能密度：v=22G(J/m3)圆柱扭转时最大切应力：max=TW，T内力系对圆心的力矩T=AdA, W=IpRIp=A2dA为极惯性矩（截面二次矩）；W为抗扭截面系数扭转角=TlGIp，其中GIp为圆轴的抗扭刚度第四章 弯曲内力受弯杆件的简化：简支梁，外伸梁，悬臂梁统称为静定梁剪力和弯矩相关推论：（1） 在梁的某段内，若无载荷作用，qx=0,dFs(x)dx=qx=0,剪切图平行于x轴的直线，M(x)是x的一次函数，弯矩图是斜直线。（2） 若作用的是均匀载荷，qx=常数，M(x)是x的二次函数，剪切图斜率为qx的斜线；弯矩图是抛物线，若qx0, 弯矩图向上凸，否则向下凸。（3） 若某截面上Fs(x)=0,则弯矩的极值发生于剪力为0的截面上；在集中力作用的左右两侧 ，弯矩图的斜率也发生突然变化（4） 在两个截面上剪力之差等于两截面载荷图的面积；两个截面的弯矩之差，等于两截面间剪力图的面积。实质上反映了载荷、剪力与弯矩之间的积分关系。第五章 弯曲应力纯弯曲的正应力=E=Ey，其中y为距中性层的距离，为中性层的曲率半径1=MEIz, =MlEIz，EIz为梁的抗弯曲刚度，1为梁轴线变形后的曲率=MyIz，Iz=y2dA为横截面对中性轴的惯性矩。=MmaxymaxIz=MW, W=Izymax，W称为抗弯截面系数 矩形截面梁弯曲切应力=FsSz*Izb，Sz*=A1y1dA，横截面的部分面积A1对中性轴的静矩。因为弯曲时梁截面上的点离中性轴越远，正应力越大，为充分利用材料，应尽量把材料放到离中性轴较远处（竹子为什么空心），所以一般将实心圆截面改成空心圆截面，相应的矩形截面则将中心轴附近的材料移到上下边缘处（工字钢）；第六章 弯曲变形挠度 w=f(x)的坐标为x的横截面形心沿y方向的位移；截面转角：梁的横截面对其原来位置转过的角度 tag=dwdx挠曲线的近似微分方程：d2wdx2=MEI积分法求弯曲变形得到转角方程为：=dwdx=MEIdx+Cw=MEIdx+Cx+D叠加法求弯曲变形：在弯曲变形很小且材料服从胡克定律的情况下，挠曲线的微分方程式线性的，则两种载荷MF和Mq的共同作用时弯矩M=MF+Mq，通过d2wdx2=MEI可以推导出EId2wFdx2=MF ，EId2wqdx2=Mq， M= EId2(wF +wq)dx2第七章 应力和应变分析，强度理论在单元体中三个相互垂直的面上都无切应力，这种切应力为0的面称为主平面，主平面上的正应力称为住应力二向应力状态分析的解析法主要步骤：1） 用式 确定主平面2）用下两式分别确定最大（小）正应力与切应力，最大和最小切应力所在平面与主平面夹角为450 ，及二向应力状态分析图解法主要步骤：1） 通过、确定AD点2） 通过、确定BD点3） 连接AD，BD点交于C点（圆心），以为半径，C为圆心作圆确定应力圆 其中D点代表以x为法线的面上的应力， D代表代表以y为法线的面上的应力。三向应力状态正应力与切应力的正值， 广义胡克定律：复杂应力状态的应变能密度：弹性常数，和之间关系： 四种常用强度理论最大拉应力强度理论: （）;最大伸长线应变理论:（）最大切应力理论: 和畸变能密度理论: 其中第一、二强度理论比较适合于以断裂形式失效的材料； 以屈服形式失效的材料宜采用第三、四强度理论。莫尔强度理论：，其中、分别为材料的抗拉和抗压许用应力。第八章 组合变形由两种以上基本变形组合的情况称为组合变形，一般采用线性叠加原理进行计算。在计算扭转与弯曲的组合时，长采用第三强度理论或第四强度理论来校核塑性材料的相关强度，相应的公式有第三强度理论：第四强度理论：其中为抗弯截面系数，为合成弯矩，为扭矩。第九章 压杆稳定计算压杆临界力的欧拉公式为，其中为弹性模量； 为横截面的惯性矩；为长度因数，为压杆长度。常见的几种约束条件下压杆的长度因数压杆约束条件长度因数两端铰支一端固定，另一端自由两端固定一端固定，另一端铰支欧拉公式适用范围与经验公式：，其中柔度或长细比，只有临界应力小于比例极限时，上述两个公式才适合欧拉公式，推演即可得时才适合欧拉公式。对于超过比例极限后的压杆失稳根据直线惯性经验公式 秋季临界应力。第十章 动载荷主要讨论了构件有加速度时的应力计算，冲击和振动的情况。动应力与静应力的关系：， 为动应力，为动荷因素，为静应力。对于受重力作用的动荷因素。拉伸、弯曲和扭转变形公式：l=FlEA冲击载荷的，为 冲击时的瞬时动能，P为物体重量；若冲击是因P从高为h处自由落下造成，则有对水平重庆，第十一章 交变应力随着时间周期性变化的应力称为交变应力。最大应力：最大应力：平均应力：应力幅：最大最小应力比：应力寿命曲线SN曲线持久极限：只要应力不超过某一个极限，N可以无限增长，即试样可以经历无限次循环而不发生疲劳，交变应力的这一极限称为疲劳极限或持久极限。对称循环的持久极限计为，下标为-1表示对陈循环的循环特征为。影响持久极限的因素：构件外形：（），称为有效应力集中因素。其中和表示无应力集中的光滑试样的持久极限；和表示有应力集中，且尺寸与光滑试验相同的持久极限。构件尺寸的影响：，称为尺寸因素构件表面质量的影响：称为表面质量因素。为其他加工情况时构建的持久极限。综合上述三种因素，在对称循环下，构建的持久极限为对称循环下构件疲劳强度计算：，称为构件的工作安全因数，则其应大于或等于规定的安全因数，则可以得到，。所以在计算时，需要首先计算（），然后根据构件特征查出、和，最后再进行校核。不对称循环下构件疲劳强度计算实质上只需要对上述、进行修正，弯扭组合交变应力的强度计算实质上只需要对上述、进行修正 ，变幅交变应力（积累损伤理论，线性损伤理论）设变幅交变应力中，超过持久极限的应力是。如构件在稳定常幅应力作用下寿命为，便可认为按每循环一次造成的损伤为，循环此后形成的损伤为。同理可以得到在 作用下的循环次数分别是则引起的损伤分别是，。，则损伤总和为：提高强度的措施：减缓应力集中，降低表面粗糙度，增强表层强度常用力学概念：(1) 力偶:大小相等,方向相反.但不在同一直线上的一对平行力(2) 力矩: 是必须要针对某个点来说(3) 力偶矩: 力偶矩