全等三角形压轴题及分类解析

八年级三角综合题的分类一、双等边三角形模型1.(1)如图7所示，点o是线段AD的中点，分别用A0和d0作为边，在线段AD的同一侧形成等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，在点e相交，连接BC。计算AEB的大小；(2)如图8所示，OAB是固定的，OCD的形状和大小保持不变，OCD绕点o旋转(OAB和OCD不能重叠)，计算出AEB的大小。CBOD图7AEBAODCE图82.已知：点c是线段AB上的一个点，ACM，CBN是等边三角形，an和BM相交于o(1)验证：AN=BM(2)求AOB的程度。如果AN和MC在p点相交，BM和NC在q点相交，则验证：PQAB。(湘潭中考)甲BCMNOPQ类似的变体：如图a所示，ABC和CEF是不同大小的等边三角形，有一个连接AF和BE的公共顶点c。(1)线段AF和BE之间的大小关系是什么？请证明你的结论。(2)将图A中的CEF绕点C旋转一定角度，得到图B。图(1)中的结论仍然有效吗？做出判断并解释原因；(3)如果图A中的ABC绕点C旋转了一定的角度，请画一个变换后的图C(草图就足够了)，那么(1)中的结论仍然有效吗？你不必给出做出判断的理由。图c3.如图9所示，如果和是等边三角形，并且分别是中点，很容易证明：三角形是等边三角形。(1)当旋转到图10所示的位置时，是否仍然正确？如果是，请证明；如果没有，请解释原因；(2)当旋转到图11所示的位置时，它仍然是等边三角形吗？如果是，请提供证明；如果没有，请解释原因。图9图10图11图8类似的变体：已知，如图所示，in和、和点在一条直线上，分别连接的中点。(1)验证：；。CENDABM图1CAEMBDN图2(2)在图1的基础上，在其他条件不变的情况下，顺时针旋转缠绕点，得到图2所示的曲线图。请直接写下(1)中的两个结论是否仍然有效。4.如图所示，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，连接点BG和DE在点H相交.(1)证明：abgade；(2)尝试猜测BHD的程度并解释原因；(3)围绕点a逆时针旋转图中的方形ABCD(0 BAE 180)，并设置ABE的面积CFGEDBAH对于，ADG面积是，判断和之间的关系并给出证明。5.已知：如图所示，它是一个等边三角形。通过侧的点被制作，与这些点相交，并取延长线上的点来制作和连接。(1)验证：(2)请联系并判断这是一个什么样的三角形，并试着证明你的结论。第二，垂直模式(该模式中的基本问题和综合问题都集中在内容上)测试地点1:使用垂直方向证明角度等效1.如图所示，ABC， ACB=90，AC=BC，AE为BC侧的中心线，c为CFAE，垂直脚为f，b为BDBC至CF在d处的延长线.验证：(1) ae=cd。(2)如果交流电=12厘米，则找出BD的长度。2.如图(1)所示，已知ABC， BAC=900，AB=AC，AE是通过a的直线，b和c在a和e的不同侧，BD AE在d，CE AE在e。图1、图2、图3(1)试解释： BD=DE CE。(2)如果直线AE绕点A (BDCE)旋转到图(2)所示的位置，而其他条件保持不变，BD与DE和CE之间的关系是什么？写一个结论，但不要解释原因。3.顶点c，ca=CB。通过直线CD的e、f分别是直线CD上的两个点。(1)如果直线光盘穿过内部，并且E和F在射线光盘上，请解决以下两个问题：(1)如图1所示，如果是，(填入 或 或 数字)；(2)如图2所示，如果(1)中的结论仍然有效，那么要满足的关系是：(2)如图3所示，如果直线CD穿过外部，请探究EF、be和AF之间的定量关系并给出证明。ABCEFDDABCEFADFCEB图1图2图3测试点2:通过角度等效证明垂直1.众所周知，BE和CF是ABC的高度，而BP=AC，CQ=AB。试图确定美联社和AQ之间的数量和位置关系2.如图所示，在等腰RtABC中，acb=90，d是BC的中点，DEAB，垂直脚是e，交点b是BFAC交点DE在点f的延伸，连接cf。(1)验证：cd=bf(2)验证：ad86cf(3)连接自动对焦，尝试判断自动对焦的形状。展开和合并：如图9所示，ABC为等腰直角三角形， ACB=90，AD为BC侧的中心线，c为AD的垂直线，AB为e点，AD为f点，证明： ADC= bde。ABCDEF图9(提示：这个问题的条件和上面那个问题的条件有什么区别和联系，这个问题的图形和上面那个问题的图像有什么区别和联系？)3.如图1所示，已知正方形的边在正方形的边上，连接着。(1)尝试猜测位置关系，并证明你的结论；(2)围绕该点顺时针旋转正方形，使该点落在一边，如图2所示，连接和。你认为(1)中的结论仍然有效吗？如果是真的，给出证据；如果没有，请解释原因。4.如图1所示，的边缘BC在一条直线上，并且的边缘BC也在一条直线上在直线上，边与边重合，并且(1)在图1中，请观察、测量、猜测并写下你满意的东西数量和位置的关系；(2)当沿着直线向左平移到图2所示的位置时，在该点相交并连接。猜想并满意地写下数量和位置关系，请证明你的猜想；(3)当沿着直线向左平移到图3的位置时延长线的交点的延伸这条线在q点相连，你认为(2)中猜想的量关系、位置关系和位置关系仍然有效吗？如果是真的，给出证据；如果没有，请解释原因。l(1)AB(女性)(五)CPABECFPQ(2)lABECFPl(3)Q第三，等腰三角形(中考的重点和难点之一)测试点1:等腰三角形性质的应用1.如图所示，中间是中点，中间是，中间是。验证：2.如图所示，放置两个全等三角形板和带角的三角形板。这三个点在一条直线上，相连，取中点，相连。试着判断形状并解释原因。(三线单位的应用)众所周知，是边的中点，并围绕该点旋转，其两侧相交(或它们的延长线)在。当卷绕点旋转到at(如图1所示)时，很容易证明。当缠绕点旋转到不垂直时，上述结论在图2和图3的两种情况下都成立吗？如果是，请提供证明；如果没有，数量关系是什么？请写下你的猜测，没有证据。提示：本主题是上述主题的综合应用。这个想法与第一个主题相似。3.已知：如图所示，ABC，ABC=45，CDAB在d，BE平分 ABC，BEAC在e，与CD在f点相交，h是BC边的中点，并在g点连接DH和be(1)BF=1)BF=AC(2)ce=BF(3)ce 3)ce和BC之间有什么关系？测试点2:等腰直角三角形(45度关联)1.如图1所示，四边形ABCD是正方形，m是AB延长线上的一点。直角尺的直角边之一。通过点d后，直角顶点e在AB边上滑动(点e不与点a和b重合)，另一个直角边与CBM接触的平分线BF与点f相交。(1)如图14-1所示，当点e位于AB边的中点时：(1)通过测量距离和距离的长度，假设距离和距离满足的定量关系为：(2)连接点e和AD端的中点n，猜想ne和BF满足的定量关系是；请证明你的上述两个猜想。(2)如图14-2所示，当点e在AB边上的任何地方时，请在AD边上找到一个点n。让NE=BF，然后猜一猜DE和EF之间的定量关系是什么，并加以证明2.在RtABC中，AC=BC，ACB=90，d是AC的中点，DGAC在g点与AB相交。(1)如图1所示，e是线段DC上的任意点，点f是线段DG上的任意点，DE=DF，连接EF和CF，交点f是FHFC，交点AB是点h(1)验证：DG=DC判断两者之间的数量关系(2)如果e是线段DC延长线上的任何一点，而点f在射线DG上，则(1)中的其它条件保持不变，并借助于图2画出一个图。在你画的图中找出一对全等三角形，判断你在(1)中画的结论是否改变了。类似的变化：(期末考试的原始题)已知ABC是一个等边三角形，m是BC延伸线上的一个点，直角三角形尺的一个直角边穿过点a，60度角的顶点e在BC上滑动(点e不与点b和c重合)，斜边与ACM的平分线CF相交于点f(1)如图(1)所示，当e点位于BC边的中点时假设声发射和EF满足的定量关系为。假设连接节点e和ab的边的中点n是由be和cf满足的定量关系。请证明你的上述猜想；(2)如图(2)所示，当e点位于边界点旁边的任何位置时，AE和EF之间的定量关系是什么，并解释原因？E四、角平分线问题1.如图所示：在线段CD上，EA和EB分别等分DAB和CBA，aeb=90，设置ad=，Bc=，满意了(1)找出公元和公元前的长度；(2)你认为公元和公元前是什么关系？验证你的结论；ACBDE(3)你能找到AB的长度吗？如果是，请写下推理过程。如果没有，请解释原因。2.如图1所示，OP是MON的平分线。请画一对全等三角形，以OP的直线为对称轴。请参照全等三角形的方法，回答以下问题：(1)如图2所示，在ABC中，ACB为直角，b=60，AD和CE分别为BAC，BCA的平分线，AD和CE相交于f点，请判断并写出FE和FD之间的定量关系。(图23)OPAMNEBCDFACEFBD图1图2图3(2)如图3所示，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其他条件保持不变，请问你在(1)中的结论是否仍然有效？如果是，请证明；如果没有，请解释原因。3.(北京中考模拟试题)如图所示，在四边形中，等分、结束、和，等于什么？4.如图所示，ABC，AD股票bac，DGBC和BC，DEAB在e，DFAC在f。(1)解释BE=CF的原因；(2)如果AB=，AC=，找出声发射和脑电的长度。V.中点问题1.在ABC中，是的中点，穿过该点的直线与平行线相交。九点。并在该点上交。链接。(1)验证：(2)请猜测和之间的大小关系并加以证明2.如右下图所示，在中间，如果、是边的中点。验证：3.被称为、和的延长线，是、的边上的中线。验证(提示：中线长度加倍)附加思维问题：(这个问题有很好的思维训练价值，值得进一步思考和探索)使等腰和等腰分别在两侧和腰部向外，连接，分别，成为中点。探索和的位置关系和数量关系。(1)如图(1)所示，当它是直角三角形时，与的位置关系是：线段与之间的数量关系是：(2)逆时针旋转图(1)中的等腰圆点()，如图(2)所示，图(1)中的两个结论有变化吗？并解释原因。1.判断和推理(1)如图11-1所示，ADE，AE=AD和aed=ADe，EAD=90，EC和DB分别等分aed和ade，并将ad和AE在点c和b处连接到BC。请判断AB和AC是否相等，并解释原因。图11-1图11-2O(2)ADe的位置保持不变，绕点a逆时针旋转ABC至图11-2所示位置，ad和be相交于o，请判断线段BE和CD的关系并说明原因。图12-2图12-12.一个课外学习小组在一次学习讨论中得出以下两个命题：(1)如图12-1所示，在正三角形ABC中，m和n分别是AC和AB上的点，BM和CN在点o相交，如果BON=60，BM=CN。(2)如图12-2所示，在平方ABCD中，m和n分别是圆和圆上的点，如果BON=90，BM=CN，则BM