几何与代数第2章习题答案VIP

几何与代数导引课后练习题第二章第二章二次曲面、坐标变换二次曲面、坐标变换2.1常见曲面及其方程式【经验法则】坐标平面上的曲线围绕该坐标平面的一个坐标轴旋转时，为了求出这种旋转曲面的方程式，将曲线坐标面上的方程式保留与旋转轴同名的坐标设旋转曲面母线为0fyzx、旋转轴为y轴010xyz、1110myz、母线上的任意点，则超过1 M的纬圆为1222221YYYYxyzyz，且为11fYYYY，从三式中消除参数11 yz，求出旋转曲面方程式为220fyxz 1.pqr为直角三角形，60p，求出pq绕pr旋转的曲面方程式。 令r为原点、rq为y轴正方向、建立空间正交坐标系并描述6090rpqprq、pra时，为3pqa。 在平面yOz，pq方程为30yazuaz。 由于pq以pr为中心旋转，即以z轴为中心旋转，因此曲面方程式为22230xyzaa。 2 .求出下一个旋转面的方程式： (1)圆22340xyz，绕x轴旋转的【解】旋转面方程式为22234xyz。 (2)圆22340xyz，围绕y轴旋转的【解】旋转面方程式为222234xzy。 (3)直线2133xzyz，绕z轴旋转【解】直线的标准方程式为13231xyz。 z轴的线性方程式为001 xyz 。 令 1111 Mxyz为母线上的任意点，由于旋转轴通过原点，因此经过1 M的纬度的方程式为122222222zzxyzxyz。 1111 Mxyz，位于母线上，因此为11113231xyz。 于是，1113321zzyzyxz，代入消除元，旋转曲面方程式为2222222133xyzzz，即222132220xyzz。 几何与代数导引放学后练习题(4)直线xazyb，围绕z轴旋转的【解】直线的标准方程式为01xybza。 z轴的线性方程式为001 xyz 。 令 1111 Mxyz为母线上的任意点，由于旋转轴通过原点，因此超过1 M的纬圆方程式为1222222zzxyzxyz。 1111 Mxyz，因为在母线上，所以11101xybza。 于是，111zzybxaz，取代原来，旋转曲面方程式为22222xyzazbz，2222xyazb。 (5)绕直线220xyyz、直线：lbxyz旋转的【解】直线的标准方程式为22122xyz。 由于旋转轴通过原点，所以设为 1111 Mxyz，若是母线上的任意点，则超过1 M的纬圆方程式为111222222220xxyzzxyzxyz。 1111 Mxyz，位于母线上，因此为11122122xyz。 然后，11112225xyzxyz，旋转曲面方程式会变成2222942111255xyzxyz，而不是取消来源。 即222888994442 xyzxyxzxyz。 (6)抛物线2600xzy绕z轴旋转。 【解】旋转面方程式为2260xyz。 3 .知道基准线方程式和母线方向，求出圆柱方程式： (1)基准线方程式为22.1.49.3xyzy，母线平行于y轴【解】为 1111 Mxyz时，在基准线上，超过1 M的母线为111010xxyyzz。假设22、11、13、49xyzy以及111、010xxyyzzt，则11、3xxytZZ，代入式得到22、3、49xz即2、0、4xz。 几何与代数导引放学后练习问题(2)基准线方程式为22210XYZXYZ，母线平行于z轴【解】以 1111 Mxyz为基准线上的点时，超过1 M的母线为111001xxyyzz。 设有22211111110xyzxyz，进而设为111001xxyyyyzzt，得到111xxyyyyyzt，代入方程式为22210xyztxyzt，消除参数t而得到圆柱方程式： 222221xyxy。 (3)设基准线方程式为22250xyz，母线方向为532，【解】 1111 Mxyz为基准线上的点，则超过1 M的母线为111532xxyyzz。 并且，若设为22111250xyz、进而设为111532xxyyyzzt，则111532xxtyytzzt，代入方程式为22535325xtytzt，除了参数t之外为圆柱方程式： 225325xzyz。 (4)假设基准线方程式为2221222xyzxyz，母线方向为101，【解】 1111 Mxyz，则在基准线上的点，超过了1 M的母线为111101xxyyzz。 22222222111111222xyzxyz，如果设定为111101xxyyyzzt，则为111xxtyyzzt，代入式为222222222222222xtyztxtyzt，取消参数t，气缸方程式： 222xyzxz (5)准线方程为2225xyz，母线垂直于有准线的平面。 设母线的方向矢量为001， 1111 Mxyz，则在基准线上的点，超过1 M的母线为111001xxyyzz。 然后，设有22111250XYZ，进而设为111001XYYyyZZt，则在111 xyyyzyzyzyzyzyzyzyzyzyzy9.规定的条件下求出下面的圆柱面方程式： (1)通过点121，对称轴为1232xtytzt， 【解】轴的方向矢量为122v，轴上的定点为0013m，圆柱面上的点为121 M，因此，几何与代数导引课程后的练习问题为01134m，因此，从点1m到轴的距离为0165mmv。 设M xyz为圆柱面上的任意点，则为065mvv。 简化整理得到圆柱面方程： 222855448161422390xyzxyxzyzxyz。 (2)当三条母线以1111xyzxyxyz、【解】mrxyz为轴线上的任意点时，若到三条母线的距离相等，则从点到直线的距离的式子为： 222222222121312 yzzxyzxxy解： 83155yzzxxy 再利用(1)的方法，最后得到圆柱方程： 22255555555553130 xyzxyxzyzxyz。 (3)轴线通过点102、母线方向12、半径3。 令M xyz为，作为圆柱面上的任意点，若为0102123mv、则记为03mvv。简化的圆柱形方程是2221310546121428141050 xyzxyxzyzxyz。 5 .求顶点为原点，准线分别为下一条曲线的锥面方程： (1)221xyabzk； 以1111 Mxyz为基准线上的任意点，超过1 m的母线为111xyxyz，若存在22-11221 xy ab、1zk，则代入11xyxxykZZ，求出的锥方程式为22222222 kxyxyxyzazazakbk。 (2)221xyabzk； 以 1111 Mxyz为基准线上的任意点，超过1 M的母线为111xyab，1zk，代入11xyxkbykZZ，则求出的锥方程式为2222222222 kxyxyzazazaki。 (3)222xdpyazk； 设1111 Mxyz为基准线上的任意点，若存在超过1 m的母线为111xyxyz以及2.11.2xpyzka，则求出11xyxkbyzz，代入时的锥方程式为222.2xyxppkyzazzak。 (4)22261xyz。 【解】1111 Mxyz，作为基准线上的任意点，超过1 m的母线为111xyxyz、22-11126 XYZ、111xyz、111xyxyz，求出的锥方程式为222262660 xyzxzyxxyz。 6 .了解顶点坐标和准线方程式，求锥方程式： (1)顶点为403，准线为22259xyz； 【解】 1111 Mxyz、作为基准线上的任意点，若将超过1 M的母线代入11143xyxyz、221110259xyz、111343033xzyxyzz、则求出的锥方程式为222272527724506750xyzzz。 (2)顶点为02r，基准线为22220xyrzaxbyczd。 以 1111 Mxyz为基准线上的任意点，超过1 M的母线为1112xyzrxyzr，有几何与代数导引课后练习问题2221111111xyzrzaxbyczd。 设为111212xyzrxyxrt，则为11122xtxytyzrtbr，代入：2crdtcraxbycz。 所求出的锥方程式为22222202crdtxtyrzrtcraxbycz。 7 .在规定的条件下求出以下圆锥面方程式： (1)顶点为12.3，轴垂直于平面2210xyz，