数学建模(会议筹备)

会议筹备摘 要：本文以经济、方便、代表满意等为目的制定预定宾馆客房 、租借会议室、租用客车的合理方案，参考附表3我们计算以往几届与会代表相关数量及相应百分比。按照第一届至第四届与会代表回执和与会情况，重新对附表3进行估算，相应从本届回执的755人中按87.58%的平均百分比估算出本届实际与会代表为660人。首先在选择宾馆过程中，以与会代表的满意度为准则，通过动态列举法进行与会代表入住分配；其次要求所选宾馆相对集中(即选择的客车运行的封闭路线尽量短)，而且尽可能少，所以我们只考虑在已选宾馆中选择会议室，用整数规划模型利用LINGO求出最优解；筹备组一天租用会议室和客车的总费用为：13080元。根据以上原则，我们得出最终的预定方案如下表所示：宾馆房间数价位合住1（120160）合住2（161200）合住3（201300）独住1（161200）独住2（161200）独住3（201300）会议室个数5024222732404030504030423385520所租车辆分别为：45座3辆； 33座1辆（一天的费用为6000元）所租会议室一天的费用为：7080元最后对模型的优缺点进行了分析，并给出了此类模型的推广和应用。关键词：平均百分比整数规划 LINGO 动态列举法 代表满意度1、 问题重述某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。 筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号至表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。2、 问题分析会议筹备问题，要求我们为某会议服务公司承办的某专业领域的全国性会议的筹备组从经济、方便、代表满意度等方面制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。在问题叙述中我们应该从与会代表满意度、筹备组的经济、合理度、所选宾馆数量尽可能少且距离上比较靠近等几大方面综合考虑。我们结合实际和图像信息给出了尽可能满足各方面需求的较优方案。3、 模型假设（1） 会议只进行一天；（2） 上、下午选择同样的会议室，且上、下午每一会议室的与会代表均不改变；（3） 从附表2中，我们假设发来回执且与会代表按同百分比入住各价位房间，同时未发回执而与会代表也按相对应百分比入住各价位房间；（4） 在半小时内每辆客车可围绕所有住宿宾馆绕两圈，且会前半小时客车开始接送与会代表。4、 符号说明ab第i个宾馆满足某个价位的房间数为 (i=1,2,3,，10)jabcd 第i个宾馆中价格为j价位的个房间数选择个（j=1,2,3 i=1,2,3,，10）所选宾馆按次序租借不同规模和价格会议室个数5、 模型的建立与求解要合理安排本届与会代表入住宾馆，首先必须明确本届代表与会的基本情况。由附表2可知本届代表的回执代表数量为755人；由附表3利用Excel画出其所反应的趋势图（见附录1），进一步分析以往几届会议代表的基本情况和相对应的比例后，结果如表一所示表一第一届第二届第三届第四届按第一届至第四届的平均值估算本届本届发来回执的代表数量315356408711755发来回执但未与会的代表数量89115121213227未发回执而与会的代表数量576975104132发来回执且与会的代表数量226241287498528实际与会的代表数量283310362602660发来回执而未与会代表占实际与会代表百分比31.45%37.10%33.43%35.38%34.34%未发回执而与会代表占实际与会代表百分比20.14%22.26%20.72%17.28%19.94%发来回执且与会代表占实际与会代表百分比79.86%77.74%79.28%82.72%79.80%发来回执但未与会代表占回执代表百分比28.25%32.30%29.66%29.96%30.04%未发回执而与会代表占回执代表百分比18.10%19.38%18.38%14.63%17.62%发来回执且与会代表占回执代表百分比71.75%67.70%70.34%70.04%69.96%实际与会代表占回执代表百分比89.84%87.08%88.73%84.67%87.58%从表一可知，本届实际与会代表数量为660人，其中528人是发来回执且与会的代表，132人是未发来回执而与会的代表。下面从经济、方便、代表满意等方面为会议筹备组制定一个合理方案。由于该方案的制定涉及到宾馆客房、租借会议室、租用客车等问题，所以我们应该综合考虑这诸多因素。对附表1给定的信息，我们考虑的因素进一步增加，从附表2利用Excel画出其所反应的趋势图（见附录3）看，通过假设（3），本届会议发来回执且与会代表按百分比（69.96%）进行估算，得到本届会议发来回执且与会代表的入住情况如表二所示（计算结果以四舍五入记录）表二合住1合住2合住3独住1独住2独住3男1087322754827女553412412013根据附表2，我们运用相应比例关系估算出未发来回执而与会代表的入住情况如表三所示（计算结果以四舍五入记录）表三合住1合住2合住3独住1独住2独住3男2718619127女14831053由表二和表三综合估算出：本届会议与会代表的实际入住情况如表四所示表四合住1合住2合住3独住1独住2独住3男1359128946034女694215512516总人数204133431458550房间数10267221458550该表反应的是代表预定房间的具体情况，为此我们在帮助筹备组预定房间时，首先应该从代表的意愿进行考虑，然后结合附表1给定的信息，对各宾馆不同价格的房间进行统计，统计结果如表五所示表五住宿情况宾馆及数量价位120160161200201300合住85 50 5070 50 4050 75 24 45 40 40 4030 30 60 95独住27 40 40 30 30 4520 30 60下面我们综合表四、表五对各与会代表进行合理的入住安排。我们从独住1入手，因为与会代表回执中要求独住1的人数为145，即筹备组对其预定145间独住1的房间，而从宾馆统计房间情况，独住1的房间有107间，欲满足与会代表要求都还相差38间，我们让其都住满，所以宾馆为我们首要考虑的，又因为宾馆数选定尽可能少，接着我们从这3个宾馆出发，进一步合理安排其余入住情况。在此我们用“合住1（5050）表示从宾馆中提供合住1的50个房间中选出50个；合住3（3022）表示从宾馆中提供合住3的30个房间中选出22个”。则其余入住情况选择为：合住1（5050,5050），合住2（2424,4010），合住3（3022），独住2（3030），独住3（3030），此时选择的宾馆数并不能满足与会代表。接着选择：独住2（4545），独住3（6020），至此所选宾馆大致固定，又由附表2的说明“独住是指可安排单人间，或一个人单独住一个双人间”，则我们让独住1未安排的38人入住合住1即选合住1（4038），独住2未安排的10人入住合住2即选合住2（4010）。同样合住1未住满的4人选合住1（402），合住2未住满的6人选合住2（403）。最终选择结果为：合住1（5050，5050，402）合住2（2424，4040，403）合住2（3022）独住1（2727，4040，4040，4038）独住2（3030，4545，4010）独住3（3030，6020）综上，我们选择的宾馆为，相应容纳与会代表的数量为：175，194，170，103，20（175表示宾馆中入住与会代表175人）宾馆选定后，我们进行会议室租借的选择，考虑到宾馆数量尽可能少，所以在已经尽量满足与会代表满意度的前提下，在已选定宾馆中选择会议室（即中选），选择会议室时我们通过线性规划（整数规划）建立如下模型：对此模型求解得（求解过程见附录2）：租用一天的费用：23540=7080元即选择中规模为60，价格为320的会议室2个；中规模为140，价格为800的会议室2个；规模为60，价格为300的会议室1个；规模为200，价格为1000的会议室1个。在进行客车安排时，让客车沿一个指定宾馆（如宾馆）出发，围绕所有安排住宿的宾馆接送代表，若乘坐45座客车绕一圈至少接送代表数量为90人，若乘坐36座客车绕一圈至少接送代表数量为72人，若乘坐33座客车绕一圈至少接送代表数量为66人，设分别租用45座、36座、33座客车数量为，建立如下模型：对此模型求解得（求解过程见附录4）：租用客车一天的费用：23000=6000元筹备组一天租用会议室和客车的总费用为：6000+7080=13080元6、 模型的评价与改进（一）模型评价1、建立一个真正能够预测以及为筹备组提供可靠足够的信息模型，本文从以往几届与会实际信息着手，对问题进行了深入探讨，通过给定的3个附表信息，从不同层次对以往几届会议情况作出各自互相对应的百分比换算，而且不难发现，各届会议的各项与会比例波动幅度不大，从而根据平均百分比对应预算出本届会议的与会整体情况。2、Excel趋势图也更能直观反映以往几届各项代表与会情况，在进行会议室和客车的选择时，运用整数规划求出最优解。3、运用表格进行数据统计，使得问题更简洁、易懂、直观。4、所选宾馆最大距离为1300米，根据实际调查，假设4是合理的，但如果各宾馆的距离相距很大，假设4又需要重新考虑。5、由于题目给出的信息量较为宽泛，数据整理量相对困难，弹性较强，致使我们在考虑问题方案时具有侧重点，只能在重要的前提下忽略部分因素，同时在一些方面，假设过于理想化，使得我们所建模型难免会缺少精确性。（2） 模型改进本模型对于选择宾馆和租借会议室两方面都基本适用，而且可以推广到其它类似的模型，但是在租用客车方面只适用于此类规模较小情况，当会议规模增加，宾馆之间距离增大后，租用客车就要根据实际情况进行全面分析。相应地我们也就要增加客车数量，才能够在规定的时间内完成接送与会代表任务。7、 模型推广该模型可用于不同场合的人数预测、房间预订、车辆调用等，如接待旅游团、不同规模的聚会、新学期新生接待等筹备问题。参考文献1 全国大学生数学建模竞赛组委会，数学建模的实践：2006年全国大学生数学建模夏令营论文集，北京：高等教育出版社，2007.82 袁新生等，LINGO和Excel在数学建模中的应用，北京：科学出版社，20073 晏林，数学与实验MATLAB与QBASIC应用，北京：科学出版社，2005附录1附录2MODEL:MIN=1200*X1+800*X2+1000*X3+320*X4+1000*X5+1200*X6+800*X7+300*X8+1000*X9+1000*X10+800*X11+1300*X12+800*X13+1200*X14;X1=1;X2=2;X3=1;X4=3;X5=1;X6=1;X7=2;X8=1;X9=1;X10=1;X11=2;X12=1;X13=2;X14660;X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14=6;执行结果： Global optimal solution found. Objective value: 3540.000 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X1 0. 40.00000 X2 0. 240.0000 X3 0. 140.0000 X4 2. 0. X5 0. 80.00000 X6 0. 160.0000 X7 2. 0. X8 1. 0. X9 1. 0. X10 0. 80.00000 X11 0. 60.00000 X12 0. 380.0000 X13 0. 120.0000 X14 0. 40.00000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3540.000 -1. 2 1. 0. 3 2. 0. 4 1. 0. 5 1. 0. 6 1. 0. 7 1. 0. 8 0. 0. 9 0. 20.00000 10 0. 160.0000 11 1. 0. 12 2. 0. 13 1. 0. 14 2. 0. 15 1. 0. 16 0. -6. 17 0. 40.00000附录3附录4MODEL:SETS:ITEMS /ITEM1,ITEM2,ITEM3/: INCLUDE,WEIGHT1,RATING;ENDSETSDATA: WEIGHT1=45,36,33; RATING=800 700 600; KNAPSACK1=165; ENDDATAmin=SUM(ITEMS:RATING*INCLUDE);SUM(ITEMS:WEIGHT1*INCLUDE)=KNAPSACK1;FOR(ITEMS:GIN(INCLUDE);END执行结果为： Global optimal solution found. Objective value: 3000.000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost KNAPSACK1 165.0000 0. INCLUDE( ITEM1) 3. 800.0000 INCLUDE( ITEM2) 0. 700.0000 INCLUDE( ITEM3) 1. 600.0000 WEIGHT1( ITEM1) 45.00000 0. WEIGHT1( ITEM2) 36.00000 0. WEIGHT1( ITEM3) 33.00000 0. RATING( ITEM1) 800.0000 0. RATING( ITEM2) 700.0000 0. RATING( ITEM3) 600.0000 0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 3000.000 -1. 2 3. 0.附录5附表110家备选宾馆的有关数据宾馆代号客房会议室规格间数价格（天）规模间数价格(半天)普通双标间50180元200人11500元商务双标间30220元150人21200元普通单人间30180元 60人2 600元商务单人间20220元普通双标间50140元130人21000元商务双标间35160元180人11500元豪华双标间A30180元 45人3 300元豪华双标间B35200元 30人3 300元普通双标间50150元200人11200元商务双标间24180元100人2800元普通单人间27150元150人11000元60人3320元普通双标间50140元150人2900元商务双标间45200元50人3300元普通双标间A35140元150人21000元普通双标间B35160元1