压杆稳定典型习题解析

压压 杆杆 稳稳 定定 典型习题解析 典型习题解析 1 图示20a工字钢，在温度 20时安装，这时杆不受力，试问：当温度升高多少度时，工 字钢将丧失稳定？钢的线膨胀系数=12.510-61/。 解题分析：解题分析：计算时，取 i 的最小值。此题是 一度静不定问题，利用变形协调方程求解。 6m 解 ：解 ： 1 、 求 柔 度， 查 表 20a 工 字 钢 。 cm12. 2 nim =i 20a 题 1 图 p 2 142 m1012. 2 m65 . 0 = = i l c 2、求失稳时的温度 杆为细长杆，临界应力公式为 2 2 cr )( E = 当温度上升T 时，杆内的应力 TE T = 若温度上升T 时，杆开始失稳，则有 Tcr = 或 TE E = 2 2 )( 于是C2 .39 142C1/105 .12 26 2 2 2 ? ? = = ET 安装时的温度为 20，故失稳时的温度为 =+=2 .5920TT 2 图示结构中，AB及AC均为圆截面杆，直径d = 80 mm，材料为Q235 钢，求此结构的临界 载荷Fcr。 F F 解题分析：解题分析： 分别计算各杆可承担的临界载荷， 取 小值。 解：解：1、计算在 F 力作用下各杆的轴力 FFF 2 1 60cos N1 = ? ， 1N 2FF = FFF 2 3 60sin N2 = ? ， 2N2N 15. 1 3 2 FFF= FN1 C B A 1 2 F N2 60O 30O 4m 题 2 图 1 2、计算各杆的柔度 173 4/mm08 cos30mm40001 l l 1 = = ? i l 100 4/mm08 30sinmm40001 2 2 2 = = ? i l 两杆均为大柔度杆 3、分别计算各杆的临界轴力，确定结构的临界载荷 kN7 .330N107 .330 )30cosm41 ( 64 m)1080( Pa10200 )( 3 2 43 92 2 1 2 N1 = = ? l EI F kN4 .6612 N1cr1 = FF kN990N10990 )30sinm41 ( 64 m)1080( Pa10200 )( 3 2 43 92 2 2 2 N2 = = ? l EI F kN113915. 1 2N2cr =FF 该结构的临界载荷取两者中较小者，即 Fcr=661.4 kN 3 图示结构中，分布载荷 q = 20 kN/m。梁的截面为矩形，b = 90 mm，h = 130 mm。柱的截 面为圆形，直径 d = 80 mm。梁和柱均为 Q235 钢， =160 MPa，稳定安全因数。 试校核结构的安全。 3 ts =n 解题分析：解题分析：本题结构中，应校核梁的强度和柱的稳定性，两者分别符合强度、稳定性条件才 能保障结构的安全。 q q 解：解：1、校核梁的强度 根据图 b 所示，得0= A MkN5 .62= B F 作梁的弯矩图，如图 c 所示， mkN2 .35 max =M (b) 题 3 图 (c) 35.2 kNm A B F BD A F C (a) B D d 4m 4m 1m b A h M 2 梁的最大弯曲正应力为 MPa9 .138Pa109 .138 )m10130(m1090 mN102 .3566 6 233 3 2 maxmax max p，故BC杆是大柔度杆。 kN248N10248 64 )m1080( )m41 ( Pa10200 )( 3 43 2 92 2 2 cr = = l EI F 稳定校核 kN7 .82 3 kN248 kN5 .62 st cr = n F FB 柱的稳定性足够，所以结构安全。 4 图示支柱由四根 80806 的角钢所组成。支柱的两端为铰支，柱长，压力为 450kN。若材料为 Q235 钢，许用应力 m6=l MPa170=。试求支柱横截面边长 a 的尺寸。 解题分析：解题分析：本题用折减系数法先确定值，再确定和Iz，根据Iz计算边长a。用折减系数法时 不用先判断压杆的类别。 解：解：查型钢表，80 mm80 mm6 mm角钢的横截面面积A=9.39710-4m2，对于图示形心轴 的惯性矩 C z C z I=57.3510-8 m4 z zC 80806 h 21.9 a a 题 4 图 3 1、根据稳定性条件确定值 AF )m10397. 9Pa(410170N10504 2463 从而要求704. 0，由表可得相应84.5 2、确定组合截面形心轴 z 应有的惯性矩 5 .84 m10397. 9 m61 4 4 24 = zz I A I l 根据上式可得每个角钢对组合截面形心轴 z 应有的惯性矩 48242 m10473m10397. 9) 5 .84 m6 ( = z I 3、确定 a 值 Iz=+Ah C z I 2 57.3510-8 m4+9.39710-4 m2h247310-8 m4 h2 44.210-4 m2，即h6.6510-2 m 于是得 a2(2.1910-2 m +6.6510-2 m) = 0.177 m 可取 a = 0.177 m=177 mm 5 三角形木屋架的尺寸及所受载荷如图所示，F = 9.7 kN。斜腹杆 CD 为矩形截面，按构造 要求最小截面尺寸为 1 000 mm100 mm，材料为松木，其顺纹抗压许用应力MPa10=， 若按两端铰支考虑，试校核该压杆的稳定性。 F F 解题分析：解题分析：本题用折减系数法。在工程中，桁架压杆的稳定校核非常重要，利用查可用 内插法。 解：解：1、计算 CD 杆的轴力及应力 以截面 1-1 以左为分离体。容易算出，CH = 3 m3/4=2.25 m，HD = 1.5m ， F 1 K F F 81.5m=12m F F/2 C F H 3m F/2 A B D 1 题 5 图 4 m7 . 2)m5 . 1 ()m25. 2( 22 =+=CD，AK=ADcos= 41.5 m2.25/2.70 = 5.0 m。 故由 MA=0 有 -FN，CDAK-F31.5-F21.5-1.5F=0 于是得 FN，CD= - 9F /AK= - 9m9.7 kN /(5.0 m) =17.5 kN CD= FN，CD/A= 17.5103 N/(1110-2 m2) =1.75 MPa 2、CD 杆