原子物理学2009A卷试题

A卷 20082009学年 第二学期原子物理学期末试卷 专业班级 姓 名 学 号 开课系室 应用物理系 考试日期 2009年6月16日10: 00-12: 00 题 号一二三四五六总分得 分阅卷人复核人第 1 页 共 11 页须 知1. 请认真读题，沉着冷静答卷，在左侧试卷反面写草稿，保持卷面整洁。2. 重要复杂公式已经给出，应该有简单数据带入、计算和分析过程，简单抄公式或一步给出结果的，不计分。3. 严肃考试纪律，作弊者按零分处理。常数表和重要公式普朗克常数 h = 4.13610-15eVs 里德堡常数R = 1.097107m-1=(91.16nm)-1基本电荷 e = 1.602 10-19C 阿伏伽德罗常数NA= 6.0221023mol-11eV折合温度为11600K玻尔磁子 mB = 5.78810-5eVT-1电子质量 me = 0.511Mev/c2 原子质量单位 u = 931MeV/c2玻尔半径a0 = 0.0529nm 氢原子基态能量 E1=-13.6eV精细结构常数质子和电子的质量之比库仑散射公式：，其中卢瑟福微分散射截面：质心质量：氢光谱的里德堡公式： 玻尔跃迁条件：玻尔的角动量量子化条件：德布罗意物质波波长：布拉格衍射公式：海森伯不确定关系式： ，Stern-Gerlach实验最后原子沉积位置：朗德因子：康普顿散射： 特征X射线系的Moseley公式：，一.（本题15分）卢瑟福散射束流强度I为1.6 nA的质子射向厚度t为1m的金靶（Z=79，质量数A=197），若质子与金核可能达到的最短距离为40fm，探测器距金靶r为1m，探测器面积S为4 mm2 （已知金靶密度=19.3g/cm3）试求： 1. （4分）金核与散射角为120时相对应的微分散射截面（fm2/sr）。2. （8分）单位时间内在散射角为120处探测器探测到的质子数。3. （3分）探测器在散射角120处和60处探测到的质子数之比。二. （本题共25分）玻尔理论1. （8分） 试从角动量量子化条件出发，推导氢原子中电子轨道运动半径r（以玻尔半径a0表示） 、能量E（以基态能E1表示）、相应电子运动速度（以光速c表示） 的量子表达式；写出玻尔半径a0、基态能E1的表达式(以电子质量m，电子电荷e等表示)。2. （5分）结合描述氢光谱实验规律的里德堡公式，给出里德堡常数的表达式R ; 考虑电子（质量为m）与原子核（质量为M）的质心并不在原子核上时，写出实际里德堡常数R与理论里德堡常数R之间的关系。 3. （3分） 写出类氢离子的能量、电子轨道半径、相应电子运动速度表达式。4. （4分） 正负电子e-、 e+ 可以形成一种类似氢原子的电子偶素，已知正电子与电子的质量相等，电量相等但符号相反。假设玻尔的氢原子理论对电子偶素适用，试计算：该系统的最低能量（eV）；以及该系统发射光谱时赖曼系的最短波长（nm）。5. （5分）为了将一次电离的氦离子He+激发到第二激发态，用快速电子与基态氦离子碰撞，试求电子的最小速度（以光速c表示，不考虑相对论），和氦离子基态与第二激发态能量差E（eV）。三. （本题共20分）考查电子自旋与原子的精细结构1.（10分）在斯特恩格拉赫实验中，极不均匀的横向磁场梯度为，磁极的纵向长度d=10 cm, 磁极中心到屏的长度D=30 cm (如图所示), 使用的原子束是处于基态3P2的氧原子，原子的动能Ek=20 meV。 1) （4分）问基态氧原子的角动量大小？有效磁矩J的大小？2) （2分）氧原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？ 3) （4分）求屏上线束上下边缘成分之间的距离。2. （10分）试分析金属锂Li的漫线系的一条谱线（32D3/222P1/2）在弱磁场B发生塞曼效应。1）（7分）该光谱线中将分裂为多少条谱线？给出分裂后谱线的频率n与原谱线频率n0的关系式。2）（3分）并画出相应的能级跃迁图，标注清楚相关参数。四. （本题共20分）考查泡利原理1.（8分）Si原子的电子组态为1s22s22p63s23p2。按照耦合，两个3p电子组成哪些原子态？ 2. （7分）从上面结果中，符合泡利不相容原理的有哪些状态？判断Si原子的基态。3. （5分）请写出Cl(Z=17)原子的电子组态，并根据支壳层填满的电子对原子态整体贡献为零原则，判断Cl原子基态。五. （本题共14分）关于X射线1. （4分）利用Cu（Z29）的特征X射线在属于立方点阵的某晶体的晶面上“反射”实验，发现当掠射角时产生一级衍射极大。求该级衍射对应的晶面族的面间距为多少?2. （10分） 在康普顿散射中，若入射光子的能量等于电子的静止能量(m0c2)，根据康普顿散射公式，试求散射光子的最小能量和电子的最大动量（考虑电子初始状态近似静止，结果以m0和c表示）。六（本题共6分） 关于量子力学基本知识求波长为的光子、电子、质子的动量（结果以为电子