原子物理学2009A卷答案

A卷 20082009学年 第二学期原子物理学期末试卷答案及评分标准 专业班级 姓 名 学 号 开课系室 应用物理系 考试日期 2009年6月16日10: 00-12: 00 题 号一二三四五六总分得 分阅卷人复核人第 1 页 共 12 页须 知1. 请认真读题，沉着冷静答卷，在左侧试卷反面写草稿，保持卷面整洁。2. 重要复杂公式已经给出，应该有简单数据带入、计算和分析过程，简单抄公式或一步给出结果的，不计分。3. 严肃考试纪律，作弊者按零分处理。常数表和重要公式普朗克常数 h = 4.13610-15eVs 里德堡常数R = 1.097107m-1=(91.16nm)-1基本电荷 e = 1.602 10-19C 阿伏伽德罗常数NA= 6.0221023mol-11eV折合温度为11600K玻尔磁子 mB = 5.78810-5eVT-1电子质量me = 0.511Mev/c2 原子质量单位 u = 931MeV/c2玻尔半径a0 = 0.0529nm 氢原子基态能量 E1=-13.6eV精细结构常数质子和电子的质量之比库仑散射公式：，其中，本卷中。卢瑟福微分散射截面：质心质量：氢光谱的里德堡公式： 玻尔跃迁条件：玻尔的角动量量子化条件：德布罗意物质波波长：布拉格衍射公式：海森伯不确定关系式： ，Stern-Gerlach实验最后原子沉积位置：朗德因子：康普顿散射： 特征X射线系的Moseley公式：，一.（本题15分）卢瑟福散射束流强度I为1.6 nA的质子射向厚度t为1m的金靶（Z=79，质量数A=197），若质子与金核可能达到的最短距离为40fm，探测器距金靶r为1m，探测器面积S为4 mm2 （已知金靶密度=19.3g/cm3）试求： 1. （4分）金核与散射角为120时相对应的微分散射截面（fm2/sr）。.1分3分2. （8分）单位时间内在散射角为120处探测器探测到的质子数。单位时间入射离子数1分探测器的立体角1分靶粒子数密度1分探测到质子束5分基本计算过程有，结果计算错误，扣1分。3. （3分）探测器在散射角120处和60处探测到的质子数之比。 3分方法正确，计算结果错误扣1分。二. （本题共25分）玻尔理论1. （8分） 试从角动量量子化条件出发，推导氢原子中电子轨道运动半径r（以玻尔半径a0表示） 、能量E（以基态能E1表示）、相应电子运动速度（以光速c表示） 的量子表达式；写出玻尔半径a0、基态能E1的表达式(以电子质量m，电子电荷e等表示)。角动量量子化条件：(1) 1分电子绕核转动，核静止： (2) 1分(1)(2)联立可得 1分 1分能量，联合（2）式，有，所以，.2分氢原子的基态能量。 1分玻尔半径 1分2. （5分）结合描述氢光谱实验规律的里德堡公式，给出里德堡常数的表达式R ; 考虑电子（质量为m）与原子核（质量为M）的质心并不在原子核上时，写出实际里德堡常数R与理论里德堡常数R之间的关系。3分实际情况下，用质心折合质量代替： ，所以2分 3. （3分） 写出类氢离子的能量、电子轨道半径、相应电子运动速度表达式。 3分4. （4分） 正负电子e-、 e+ 可以形成一种类似氢原子的电子偶素，已知正电子与电子的质量相等，电量相等但符号相反。假设玻尔的氢原子理论对电子偶素适用，试计算：该系统的最低能量（eV）；以及该系统发射光谱时赖曼系的最短波长（nm）。折合质量最低能量.2分最短波长2分5. （5分）为了将一次电离的氦离子He+激发到第二激发态，用快速电子与基态氦离子碰撞，试求电子的最小速度（以光速c表示，不考虑相对论），和氦离子基态与第二激发态能量差E（eV）。氦离子为类氢离子，能量为氦离子基态与第二激发态能量差.3分电子把所有动能传递给基态氦离子中的电子用于激发其到第二激发态，最小动能为或者4.2106m/s 等，计算结果正确即可。 .2分三. （本题共20分）考查电子自旋与原子的精细结构1.（10分）在斯特恩格拉赫实验中，极不均匀的横向磁场梯度为，磁极的纵向长度d=10 cm, 磁极中心到屏的长度D=30 cm (如图所示), 使用的原子束是处于基态3P2的氧原子，原子的动能Ek=20 meV。 1) （4分）问基态氧原子的角动量大小？有效磁矩J的大小？氧原子的基态3P2, 2分总轨道角动量（或总角动量）有效磁矩.2分2) （2分）氧原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？ 有5个取值，所以将分裂为5束。.2分3) （4分）求屏上线束上下边缘成分之间的距离。.3分计算结果正确性.1分2. （10分）试分析金属锂Li的漫线系的一条谱线（32D3/222P1/2）在弱磁场B发生反常塞曼效应。1）（7分）该光谱线中将分裂为多少条谱线？给出分裂后谱线的频率n与原谱线频率n0的关系式。32D3/2：L=2，S=1/2, J=3/2；mJ：3/2，1/2，-1/2，-3/2 .2分22P1/2：L=1，S=1/2，J=1/2；mJ：1/2，-1/2 .2分32D3/2：mj2 gj2： 6/5 2/5 -2/5 -6/5mj2 3/2 1/2 -1/2 -3/222P1/2： mj1 1/2 -1/2mj1 gj1： 1/3 -1/3mj2 gj2- mj1 gj1： (13/15, 11/15, 1/15, -1/15, -11/15,-13/15 ) 所以共分裂为六条谱线。.2分分裂后的谱线频率： hn=hn0+ (mj2 gj2- mj1 gj1) BBn=n0+ (mj2gj2-mj1gj1)BB/h=v0+(13/15,11/15,1/15,-1/15,-11/15,-13/15) BB/h.1分2）（3分）并画出相应的能级跃迁图，标注清楚相关参数。32D3/222P1/2无磁场有磁场3/21/2-1/2-3/21/2-1/2mj3分画出能级分裂，但跃迁错误，扣1-2分。四. （本题共20分）考查泡利原理1.（8分）Si原子的电子组态为1s22s22p63s23p2。按照耦合，两个3p电子组成哪些原子态？ 解： Si原子的原子态由2p2p决定，两个电子的轨道量子数分别为：，按照耦合，则体系总的轨道角动量量子数：. .1分两个电子的自旋角动量量子数分别为：按照耦合，则体系总的自旋角动量量子数可以有两个值：和 1分当，时，体系总的角动量量子数, 此时形成原子态当，时，体系总的角动量量子数有三个值, 此时形成原子态 当，时，体系总的角动量量子数有三个值，此时形成原子态当，时，体系总的角动量量子数，此时形成原子态当，时，体系总的角动量量子数，此时形成原子态当，时，体系总的角动量量子数，此时形成原子态.6分2. （7分）从上面结果中，符合泡利不相容原理的有哪些状态？判断Si原子的基态。但根据为偶数法则，即符合泡利不相容原理的实际可能存在的原子态为，.3分根据洪特定则,S大的能量低，要低于其它原子态。.2分p壳层最多能填6个电子，这里2个电子，小于最大容量的一半数目，S和L相同，J小的能量低，为正常次序。基态能量最低，为2分应当有分析过程，没有分析过程的扣2分。3. （5分）请写出Cl(Z=17)原子的电子组态，并根据支壳层填满的电子对原子态整体贡献为零原则，判断Cl原子基态。电子组态： 1s22s22p63s23p5.2分3p5与3p 形成的原子态相同，3p：s=1/2, l=1, j=1/2,3/2; 原子态为。.2分这里是5个p电子的贡献，反常次序，基态为.1分五. （本题共14分）关于X射线1. （4分）利用Cu（Z29）的特征X射线在属于立方点阵的某晶体的晶面上“反射”实验，发现当掠射角时产生一级衍射极大。求该级衍射对应的晶面族的面间距为多少?解：线的光子能量，所以波长 2分面间距 2分2. （10分） 在康普顿散射中，若入射光子的能量等于电子的静止能量(m0c2)，根据康普顿散射公式，试求散射光子的最小能量和电子的最大动量（考虑电子初始状态近似静止，结果以m0和c表示）。入射光子的能量 1分康普顿散射后波长改变量 . 1分散射光子的能量为： 4分电子获得的动能，来源于光子能量的减少，所有最大电子动能 。 .2分根据相对论效应：得电子的最大动量为（或根据动量守恒计算结果也可） .2分六（本题共6分） 关于量子力学基本知识求波长为的光子、电子、质子的动量（结果以为电子静止质量m和光速c表示）和能量（eV）。解：根据德布罗意关系式，动量为： 波长全部为，