最详细全面六年级奥数-数论教师版word

第五讲数论(1)教学目标数论本身的问题范围很广。我们检查初等数学的内容。完全平方数等知识点与基础课内容紧密结合，但也是初等数学的重点和难点。我们需要关注他们。学生在本课中需要掌握的知识点包括：平方数的性质、平方方差的公式、除数定理、除数定理和除法定理等。在这个讲座中，平方数部分是数论中最基本的部分。学生应该学会熟练使用平方方差公式。对于除数和倍数部分，教师应更加注重逻辑过程，并能恰当地使用一些代数方法来更清楚、更透彻地解释题目。专题审查示例1一个5位数的数，其位数之和为43，可被11整除，以找到满足条件的所有5位数。分析现在我们有两个选择。我们可以选择数字的和或者除以11。然而，我们发现使用除以11需要特定的数字，但不是现在，所以我们选择从数字的和开始。五位数的和是95=45，所以43的概率只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8。然后我们将特征除以11，发现99979、97999、98989是合格的。例2众所周知，这是一个四位数。如果两位数字是质数、完整的平方数以及质数和非质数的乘积，则满足条件的所有四位数字都是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析本课题综合运用了数论知识。因为它是一个质数，它不能是一个偶数，它也是一个完整的平方数。满足条件的数只有，当时，满足素数的数有，当时，它同时保证是素数和不存在的完全平方数的乘积，并且只满足条件。当满意是质数和非质数的平方的乘积时，只有巧合。专题质量因素的分解例1连续自然数的和是。如果、和是质数，最小值是多少？分析当遇到等数关系的表达式时，首先把它转换成数学语言。如果连续自然数中最小的一个是，那么最大的一个是(当遇到多个连续自然数问题时，转换通常基于假设方法。如果没有自己需要的数量，可以设置未知的数量)，那么它们的总和是：，它是质数，所以的最小值是。的最小值为：扩展101个连续非零自然数的和恰好是四个不同素数的乘积，那么最小和应该是_ _ _ _ _ _。分析如果这个自然数中的最小数是，那么101个连续自然数的和是：(1) (2) (100)=(100)1012=(50)101因为101是一个质数，所以50必须是3个质数的乘积才能使和最小。经过验证，50=66=2311是最小的，所以最小值之和是66101=6666。马丁假设 0 = 0 0 其中、0分别代表不同的数字，那么四位数字0 是什么？分析由于 ,通过同时去除方程两边的得到。通过素因子分解，可以看出，只有一种方法可以将数字分解成两位数的乘积。请注意，两位数的十位数和六位数分别出现在另外两位数和中，因此 =、 0=、=。也就是说，0=，=，=，=，所需的四位数字是。例2是一个自然数，而且，和690都有一个大于1的公约数。最小值是_ _ _ _ _ _。分析在9个连续数字中，最多5个是2的倍数，可能4个是2的倍数。如果有5个连续的奇数，在这5个连续的奇数中，最多有2个3的倍数、1个5的倍数和1个23的倍数，所以必须有一个不是2、3、5和23的倍数的数，也就是说，没有大于l的690的公约数。因此，9个数字中只有4个奇数。在这个数中，有2个3的倍数、1个5的倍数和1个23的倍数，那么、和就是偶数。在剩下的4个数字中，有3的倍数(5个偶数中只有3的倍数)，有5的倍数和23的倍数。其余的可以用中国的余数定理解决，它是2和3的倍数，两个相邻数中的一个是23的倍数，另一个是5的倍数，这显然是最小解，所以最小值是19。除数，倍数例3众所周知，数A和数B的最小公倍数是288，最大公约数是4，数A和数B不是288和4中的数。数字A和B的乘积是多少？总数是多少？分析如果A和B的两个数是、(和不等于1或72)，那么这两个数就是质数，所以，最小公倍数是，所以，因为质数，不可能同时出现在，所以，一是一，所以这两个数的乘积等于，和是。例4有15名学生，每个学生都有一个数字。他们是1到15号。数字1写了一个自然数，数字2说：“这个数可以被2除”，数字3说“这个数可以被3除”，依次地，每个学生说这个数可以被他的数除，数字1被一个一个地验证，只有两个相邻数字的学生是正确的，其余的是正确的，并且问：1)两个错误的学生，哪两个连续的自然数是他们的数？(2)如果我告诉你写在1号的数字是五位数字，问一下这个数字。分析 首先，可以得出结论，2，3，4，5，6和7的学生是绝对正确的。否则，把错误的数字乘以2得到的数字也是错误的，这与“只有两个相邻的学生是错的”是不一致的。因此，这个数可以除以2、3、4、5、6和7。其次，通过使用可分性，我们可以看到这个数也可以被25，34和27整除，也就是说，编号为10，12和14的学生也是对的。因此，我们可以得出结论，错误的数字只能是8和9。(2)这个数是2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15的公倍数。由于上述12个数字的最小公倍数是60060，因为60060是一个五位数，而其他12的普通倍数不是五位数，所以1号学生写的数字是60060。扩展一个两位数的数有6个除数，这个数最小的3个除数之和是10，那么这个数是多少？分析最小的三个除数必须包括除数1，除1之外的其他两个除数之和是9。因为9是一个奇数，所以这两个除数的奇数和偶数性质必须相反，其中一个必须是偶数。如果一个数包括偶数除数，那么它必须是2的倍数，也就是说，2是它的除数。显然，2是这个数的第二个最小除数，而第三个最小除数是7，所以这个两位数是14的倍数，因为这个两位数不包括除数定理：让我们将自然数的定性因子分解公式设置如下。那么除数的数量是自然数的除数之和是例5如果两个数的乘积是，并且已知一个数的除数大于另一个数的除数，那么这两个数分别是_ _ _ _ _ _ _。分析由于一个数的除数比另一个数的除数多，两个数中的一个数的除数是奇数，这个数是一个完整的平方数。因此，该数字只能是、或。经过检验，当两个数分别求和时，只有两个数是合格的，所以这两个数分别求和。马丁在这三个数字中，有多少是一个除数？分析，所以除数的数量可以用素数的幂来表示。或者两个不同质数的平方的乘积，前者只满足三位数的条件，而后者满足、所以有一个人符合条件。例6两个整数的最大公约数是，最小公倍数是，众所周知，它不等于，也不等于，或者，那么它是多少？分析最大公约数当然是最小公倍数的除数，所以它是除数，不等于1，只能是或。如果和是除数，不能是11，但只能是22，44，88，176这四个数字中的两个。然而，这四个数字中任何两个的最大公约数不是11，因此它不能是11。现在考虑一下，和是170的除数，如果是17的倍数，有，和三个数，其中只有34和85的最大公约数是17。因此例7众所周知，有12个约数，24个约数和40个约数。有多少个除数？分析假设方程中没有2、3或5个因子。那么除数是(这里是的除数)的除数是，与相比，所以，的除数是，与相比，所以，的除数是，与相比，所以，将、代入得出的除数。众所周知，偶数不是整数的倍数，它的除数就是找到的除数。分析会分解，这里是奇数，它的除数是，(这里是的除数)，那么除数是。把这个产品变成倍数并最小化。分析分析问题的意思是，相同的数可以用两个产品的形式来表示。至于因子乘积的表达形式，类比联系了我们所学的知识：素因子的独特分解：是，然后得到，最小化，然后。完全平方例9在所有从到的自然数中，有多少是由完美的平方数相乘的？分析对于一个完整的平方数，所有的质因数必须成对出现。因此，满足条件的数必须是某个完美平方数的倍数。一共有。马丁如果有一个连续的自然数，它们的和是一个平方数，中间三个数的和是一个立方数，那么五个数中最小的就是最大的小值是_ _ _ _ _。分析考察了平方数和立方数的知识点，也涉及到了小数的连续自然数问题。设定未知数字是有技巧的。如果中间数是，那么它们的和是，如果中间三个数的和是。这是平方数，如果是，那么。它是立方数，所以至少包含和的素因子是每个，至少，中间数是至少。最小数量的最小值是。例10志成小学三、四年级的学生人数多于一、二年级，但少于五、六年级。鉴于五年级和六年级的学生人数以及一年级和二年级的学生人数都是平方数，志诚中学的学生总数是多少？(请写下最现实的答案)分析56年级和12年级的学生人数都是完全平方，所以我们可以将56年级的学生人数设置为，12年级的学生人数设置为，然后，因此，可能是和；而且，从这三个答案得到的和的值分别是77和76，13和4，27和24。显然，从前两组答案中获得的学校数量是不现实的，所以这是最好的结果。此时，5年级和6年级的学生是人，12年级的学生是576，3年级和4年级的学生是676，学校的总数是人。马丁你能找到这样一个数吗，通过加24和减30得到的两个数都是完整的平方？分析假设可以找到，如果两个完整的平方数分别是，那么两个完整的平方数之间的差是，因为和的奇偶性是相同的，所以它要么是一个倍数，要么是一个奇数，所以它不能等于两个平方数之间的差，所以这样的数不能找到。例11如果一个正整数可以用两个正整数的平方方差来表示，它就叫做“智慧数”。例如，16=，16是一个“智慧数”。在从1开始的自然序列中，2003年的“智慧数”是_ _ _ _ _ _。分析=。因为同样的奇数和偶数，因此，“智慧数”是奇数或4的倍数。对于任何大于1的奇数()，当，有=。也就是说，任何大于1的奇数都是“明智的数字”对于大于4()的4的任何倍数，当，有=。也就是说，任何大于4的倍数都是“智慧数”。除了1和4，非智慧数字是不能被4整除的偶数。“智慧数”约占所有正整数。对于，加上1和4这两个非智慧数，在1 2672中总共有668个2=670(非智慧数)和2672-670=2002(智慧数)。因此，2003年的“智慧数字”是2673。(2008年清华高考试题)有两位数。它们之间的区别在于，通过分别对它们求平方，两个平方数字的最后两位(一位数和十位数)是相同的。那么两位数字是(请写下所有可能的答案)。分析(方法1)如果两个数分别是和，那么它们与两个数的最后两位是相同的，也就是说，两个数的最后两位是相同的，所以是的倍数，位数只能是或。首先，如果，当，条件被满足，但是当大的两位数大于不相关点。然后，如果条件满足。因此，有三组答案：1、2和3。(方法2)，是的倍数，所以是只是巩固和完善1.如果两个连续自然数的平方和等于，并且三个连续自然数的平方和等于，那么两个连续自然数是_ _ _ _ _ _，并且三个连续自然数是_ _ _ _ _ _。分析，所以这两个连续的自然数是、所以这三个连续的自然数是、2.添加了一个自然数：(和由三个相同的数字组成的三位数)，然后_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。因为它是一个位数，并且是两个相邻的整数，它们只满足当的问题，所以你想要的是。3.已知有一个除数，一个除数，一个除数，有多少个除数？分析假设，有一个除数，(的除数)，所以有一个除数，所以有一个除数，从这个除数，得到，所以有一个除数。4.两个数都只包含质因数3和2，它们的最大公约数是18。众所周知，有12个除数和8个除数，那么_ _ _ _ _ _。至少有两个3和一个2，因为有12个除数，所以可能有，或者，有8个除数，所以只能有，因此。5.将26，33，34，35，63，85，91，143分成几组，要求每组