有限元考试简答题提纲

第一章有限元法简介有限元法：在一定条件下，分割区插值为接近实际解决方案而解决的方法，单元构成的复合结构几乎接近实际结构。可应用于任何复杂的集合区域，满足特定条件时单元较少，节点越多，有限数值解决方案的精度越高有限元法思想：将整个结构视为有限机械小单元相互连接形成的集合，可以结合各个单元的机械特性，提供整个结构的机械特性。常用有限元工具：ANSYSADINASAP5ABAQUS超级SAP.有限元法用途：有限元法是应用于结构静态和动态分析的有效数值分析方法，目前在许多工程领域得到了广泛应用。航空、造船、机械、建筑、维修、铁路、桥梁、石油、化学、冶金、采矿、汽车等工程领域。第二章弹性力学基本理论评述(基本概念)弹性力学：也称为弹性理论，是研究物体由外力、温度变化等外部因素引起的应力、应变和位移规律的科学，是固体力学的一个分支。弹性力学基本工作：确定弹性材料内部应力和变形的分布规则，以确定已知弹性材料在各种情况下的外观、物理特性、力条件和边界条件中任意点的应力、变形状态和位移。弹性力学研究对象：理想的弹性体(遵循霍克定律，满足四个假设)霍克定律：固体材料受到力时，材料的应力和应变之间形成线性关系。理想弹性假设：连续性假设、完全弹性假设、均匀假设、各向同性假设。实际问题需要满足小位移和小变形假设基本力学：位移变形应力；一些常用系数：1.压缩弹性系数(弹性系数)e2.横向收缩系数(泊松比)剪切弹性模量(对称刚度系数)g圣谴责原则：如果：在物体的小部分边界上的面力分布不同，但转换为静态等面力(即主向量相同，对同一点的主力矩也相同)，那么附近的应力分布将发生很大变化，但是可以忽略远处受的影响。说明2:如果物体一小部分的面力是平衡力系统(主向量和主力矩都为零)，那么这个面力只能在近处产生相当大的应力，远处的应力是不可估量的。弹性力学中的平面问题：1.平面变形问题：(1)z尺寸大于x，y尺寸，垂直于z轴的各个剖面尺寸相同。(2)沿z方向不变，约束沿z方向不变，由平行于断面(xoy)平面的外部负载(包括实体x，y阶z=0)。也就是说，所有内部因素和外部效果沿长度不变。2.平面应力问题：(1)长而宽的尺寸比厚度大得多。(2)沿板面获得与板平行的面力，沿厚度均匀，力平行于板面，不随厚度变化，板的前后表面没有外力。第三章平面问题的有限元法机械模型：忽略机械运动物体的次要因素，寻找反映其本质的主要力学因素，抽象简化复杂真实物体，满足一定精度条件的简单模型。数学模型：数学模型是使用数学逻辑方法和数学语言构建的科学或工程模型。有限元法的基本思想：假设将一个连续体分割成有限数量的小本体(单位)，在彼此有限数量的指定点(节点)上相互连接，构成一个单位集，从而取代原来的连续体，然后向节点引入相同的效果来代替实际作用于单位的外力。选择表示位移零部件分布规律的简单函数，以建立位移和节点力之间的关系。有限元法的本质：将无限自由度的连续体理想化为只有有限自由度的单位集合体，将问题简化为适合数值解法的结构问题。有限元法的基本步骤(详细表达):1.根据项目的实际情况和原始条件，选择相应的机械模型，然后在表示尺寸、载荷和约束的比例尺上绘制结构图形。2.选择单位类型，离散机械模型，准备单位和节点编号，选择坐标，然后获取每个节点的坐标值。3.根据负载类型，将每个装置的负载移至相关节点，并寻找等效节点负载。4.每个单位刚度矩阵是根据节点坐标值和材料参数得出的。5.根据刚度统一方法，各单元刚度矩阵集统一结构的整体刚度矩阵；整个结构位移阵列由每个节点位移组合并。由各单元节点的荷载排列组统一的整个结构的荷载排列；建立完整刚性方程式。6.引入约束以修改整个刚度矩阵和载荷模式，并求解表达式以获得每个节点的位移。7.根据每个单位节点的位移元件，解决每个单位的应力元件以及每个单位的主应力和主平面方向角。8.输出计算结果，绘制结构的变形度和每个应力分量的分布度等。单位位移表达单位的刚度方程f个单位内的所有点位移阵列Re 个单位节点负载N单位的几何函数矩阵ke单位的刚度矩阵e单位的节点位移阵列单位变形表达式整体结构的刚度方程单位的所有点变形阵列K 整体刚度矩阵B单位的变形矩阵 全节点位移阵列单位应力表达R 满载阵列霍克定律单元中所有点应力的阵列D单位的弹性矩阵虚拟位移原理(虚拟工作原理):对于弹性体，外力对可能位移的作用与外力对可能应力相应变形的作用相同。三角形常数变形单位：弹性拉伸器在顶点(节点)而不是原始弹性拉伸器上分割为相互连接的有限非重叠三角形。根据虚拟等效原理，将作用于单元的所有载荷转移到节点上的等效节点载荷，得到平面问题的有限元计算模型。(I、j、m逆时针对齐)恒定变形单位：单元中每个点的变形分量都是常量单位(=const)恒定变形单位的位移模式是线性的，因此单位公共边界上应力和变形的值发生了变化，但位移是连续的。为什么三角形单元是一定的变形单元？三角形单元是恒定变形单位，因为三角形单元的位移模式是线性函数。(，)造型函数其中形函数的特性：1.每个单元节点的形函数的值为“此点为1，他的点为0”。例如.在其中一个单位节点中，三个造型函数的和等于1。3.三角形单元任意边上的形函数仅与该边的两个端点节点的坐标相关，而与其他节点的坐标无关。在Ij的边缘，面积坐标与笛卡尔坐标转换关系：单元格的刚度取决于单元格的大小、方向和弹性常数，而不考虑单元格的位置。也就是说，它不会随储存格或座标轴的平行移动而变更。整体刚度矩阵：n是单元数，n是节点数，自下而上是平面问题(图块矩阵表单)仅当Ksr的下标s=r或属于同一单元格的节点号时，Ksr才能为非零值装配整体刚度矩阵K的一般规则：1.当Ksr的下标s=r时，此点公用的单元的总刚度子矩阵Ksr是此单元的刚度矩阵子矩阵ksre的总和。2.Ksr的下标sr时，如果RS边是复合的内部边，则总刚度子矩阵Ksr是共享该边的两个相邻单位的刚度矩阵子矩阵ksre的和。3.如果Ksr中的r和s属于不同的单元格，则始终对子矩阵Ksr=0。全局刚度矩阵的特性：1.整个刚度矩阵K中每个元素列的物理意义：弹性体中的一个节点在轴方向上的单位位移，另一个节点保持0的变形，每个节点必须施加的节点力；2.K的主要对角元素始终为正数。3.K是对称矩阵，即krs=ksrt；4.K是稀疏矩阵。5.K是一个单个矩阵，它是刚体位移之外的正定矩阵。反向宽度B=2*(相邻节点编号的最大差值D 1)位移模式必须满足的收敛准则：1.位移模式必须包含单元的刚体位移。也就是说，如果节点位移是由刚体位移引起的，则弹性体不会发生变形。位移模式应包括设备的恒定变形。3.位移模式在单元中必须连续，相邻单元之间的位移必须调整。满足1.2 .整体单位，满意3。称为调整单位或更新单位选择节点和拆分单位：1.通常，将集中载荷的作用点、分布载荷强度的突变点、自由边界的边界点和支撑导入节点。2.物体由不同的材料组成时，具有不同厚度或不同材料的部分，分类为不同的单位。3.在保证计算精度的前提下，采用尽可能少的单位，对于应力变化梯度大的部分，可以将单位分成小的，平缓的区域可以分成粗的；4.单元各边的长度不能太大不同，三角元素的内部角度不能小于5度，以免出现过多的计算错误或病态矩阵。刚性矩阵修正的一般方法：(P49)将与给定节点位移相关的K的主要对角元素乘以较大的数(如1015)，将R中的该元素转换为给定节点位移值与该数字的乘积。物体的温度变化时，物体会因膨胀而产生线变形T。其中是材料的线膨胀系数，t是弹性内任意点的温度变化值，是平面问题中坐标x，y和时间t的函数。成语。第五章轴对称问题轴对称问题：弹性体的几何图元、约束和外部载荷关于轴对称时，弹性内每个点的所有位移、应力和变形也关于轴对称，这些问题称为轴对称问题。为什么可以将轴对称问题简化为平面问题：在圆柱坐标系中，轴对称问题以弹性体的对称轴为z轴，其约束和外部载荷也在z轴上对称，因此弹性内每个点的每个应力、应变、位移分量与圆周坐标无关，但半径坐标r和轴坐标z的函数，即所有经z轴的子午线上的位移、应力、变形的分布规律相同，可以将轴对称三维问题简化为二维问题。第六章构件系统的有限元方法杆件系统单位分割：杆件交点、边界点、集中点都可以用作节点，两个节点之间的杆件可以用作单位。平面构件系统：同一平面内的多个构件以焊接或铆钉等方式连接在一起的结构，如果该平面内有荷载，则此结构称为平面构件系统。如何考虑剪切变形对梁挠度的影响：一般来说，剪切变形对梁挠度的影响很小，对于大于梁长度1/5的梁截面，需要考虑剪切变形对挠度的影响。特别是薄壁截面，剪切对挠曲的影响很大。空间杆件系统：如果杆件系统、剖面主轴或作用荷载不在同一平面上，则此问题称为空间杆件系统问题。梁、柱、杆的区别：梁：弯矩引起的多个水平放置；柱：多重垂直配置，压力；共同点：垂直尺寸比水平尺寸大得多。杆：在不传递力矩的情况下，获得更多张力。第八章和其他参数单位等参元素的基本思想：首先导出局部坐标系中规则形式的单位(父单位)的父位移模式下的形函数，然后在坐标变换中使用形函数获取整个坐标系的复杂形单位(子单位)。如果子单元中的置换函数插值节点数等于其位置坐标变换节点数，则相应的置换函数插值公式和位置坐标变换均通过相同的形函数和节点参数插值，则称为等参数元素。等参：如果单元坐标变换和置换模式中使用的形函数的阶数相同，则用于规定单元形状的节点数等于用于规定单元位移的节点数，该单元称为等参元素。Superparametric:如果用于转换单元坐标的形函数的阶数大于用于位移模式的形函数的阶数，则用于设置单元形状的节点数大于用于单元位移的节点数，则该单元称为superparametric。约翰逊元素：如果用于转换单元坐标的形函数的阶数小于用于位移模式的形函数的阶数，则用于设置单元形状的节点数小于用于单元位移的节点数，则该单元称为存留。等参数的优点：1.复盖范围大。适用于平面和空间连续体、杆结构和抽壳问题。衍生过程具有通用性。一维、二维和三维推导方法基本相同。3.您可以模拟适用于各种复杂边界条件操作的曲线和曲面边界。4.节点可以灵活增减，并且可以轻松配置各种过渡单元。常用平面等参元素：4节点四边形单元、8节点曲线角四边形单元、6至8可变节点曲线角四边形单元.公共空间等参数：8节点随机立方体单元、20节点3d单元、8至21可变节点3d单元.以平面等参数化元素为例：单元位移模式(单元节点的位移指示单元任意点的位移):转换单元坐标：第九章shell问题板：在弹性力学中，由两个平行面和垂直于这两个平面的圆柱或棱柱面包围的物体称为板。h是板面厚度，平分厚度h的平面称为板的中间平面，简称为中间面，如果板厚度远远小于中间面的最小尺寸，则称为板，否则称为板。弹性曲面：薄板弯曲时中间面弯曲的曲面。与中间面方向垂直的中间面内的点位移称为