有限元法分析结果的误差影响

有限元法分析结果的误差影响本文介绍了有限元法分析结果的误差影响存在于各个工作阶段，并对这些误差进行了分类分析。然后，与工程范例一起，变更储存格类型(造型和精确度)、调整储存格大小，并套用多种网面方法，以展示理想化错误和离散化错误对计算结果的影响。最后，提出建议和今后的研究方向。一、引言有限元法分析源于20世纪50年代初奉结构矩阵分析。后来，Clough在1960年首次提出了“有限元法”的概念。其基本思想是利用结构离散化的概念，即连续介质或复杂结构可以看作是多个有限大小的子区域集合，每个子区域称为单位(或元素)，单元集合称为栅格，实际连续介质(或结构)可以看作是这些单位相互连接的等效集合。分析每个单位的机械特性，然后合并每个单位的特性矩阵组，将创建整个结构的机械表达式，即机械计算模型。根据选定计算程序的要求，输入所需的数据和信息，然后使用计算机解决。目前，有限元法/理论相当成熟和完善，计算机技术的不断创新极大地促进了有限元法在工程技术领域的应用。但是，这样快速推广和应用容易忽略有限元分析软件提供的计算结果是否可靠、满足使用精度的前提、软件和专业工程分析的合理使用的前提。只有这两者融合得好，我们才能在项目中得到可靠的计算结果。否则会在工程上造成巨大的浪费，甚至导致严重的工程事故。二、错误分析有限元分析通常包括物理模型的简化、数学模型的程序、计算模型的数值和计算结果的分析四个阶段。每个阶段在运营过程中都会引入多点间的误差，这些误差的累积最终会对计算结果产生致命的影响，这可能会蒙蔽我们的认识和判断。第一步主要通过简化几何实体、连接/装配关系、环境边界条件和材料属性来构建数学模型。这种简化或假设是必需的，也是必需的，但是“理想化错误”(idealization error)也引入到模型中。几何实体简化时忽略小圆/倒角，在连接/组件关系简化时忽略焊缝和螺栓连接等一些理想化错误，例如，模型的结构方面(例如l形截面的角点)很特殊，结构很特殊(单个数学定义在一点上衍生的无限)。某些理想化错误在简化边界条件时添加集中载荷和孤立点约束，使模型中出现边界条件的单数(例如边界单数)变得清晰。几何实体简化时，三维薄壳/面简化为二维薄壳/面；三维梁简化为一维梁；边界条件简化时，不均匀的温度场和压力栏位简化为均匀的温度场和压力场，会影响计算结果的准确度，不会影响计算结果的数值单数，即应力单数和位移单数等。理想化误差是在有限元法分析开始之前引入的，因此，改进有限元分析技术不可能达到其目的，只有修改数学模型本身才能消除其目的。第二步主要是构建计算模型，包括几何实体的单位离散、单位网格的组件连接、添加模型环境边界条件等数学模型的过程。几何实体的不连续性在单元类型(形状和精度)、单元大小和分割方法选择方面不可避免地引入离散化错误。离散化错误根源于有限元法分析本身，因此，可以尽力改进有限元分析技术或技术，消除/减少该错误。例如，您可以使用规则的单位造型，以避免单位从造型产生单数(即单位单数)，还可以提高单位精确度，增加网面密度，以减少计算中的错误。单元网格的装配连接通常使用MPC多点约束方法，引入了需要更多长期计算经验积累的人为错误。添加模型环境边界条件，该条件对第一步中的理想化简化产生错误影响。第三步主要是必须使用数值计算方法(程序求解器)求解和近似实际分析值，从而产生数值调整错误。数值计算方法的准确度(非人为控制)越高，计算结果的误差越小，但计算工作量也越大。实际上，考虑到计算准确度和计算资源的利用，必须进行适当的统一。阶段4，计算结果的分析主要是使用数值计算结果分析、判断或预测实际物理模型，存在识别错误。认知误差的消除一方面需要实际物理实验的指导，另一方面依赖分析者的工程经验和认知能力。同时，不要忘记我们的前提假设，即第一阶段物理模型的简化或假设。下面通过简单的例子说明理想化和离散化误差对有限元方法分析结果的影响。计算时，使用数值分析软件ANSYS11.0版本、32位操作系统软件WindowsXP版本、HP xw4200服务器硬件平台，确保程序解释程序和操作环境的统一，从而消除数值错误。三、案例分析图1垂直耳模型图1显示了由水平板和垂直耳两部分组成的项目中最常见的开始和垂直耳模型。可以将横板和竖耳制成一个整体铸件(图1.a)，或焊接为两个单独的部件(图1.b)。在有限元分析中，通常忽略铸件的小过渡圆角，经常忽略焊接件中的焊缝。这意味着简化为适合分析的几何实体(图1.c)。在工程中，垂直机构通过销轴作用于垂直耳销，驱动面板连接机构，使其垂直。特定压力负载p的数学形式可以表示为：上图(1)中，P0是最大压力载荷振幅，是载荷作用面上一点的圆周角度，f是实际载荷力，r是销孔半径，l是销孔长度。在数学建模中，仅满足简单工程计算的要求，材料模型通常是线性弹性模型。为了显示计算结果的误差影响，表1中列出了三种评估方法：智能自由网格分割、规范化网格分割和自适应p改进。智能自由网格分割，使用smrt大小选项控制单位大小，如果分割几何图元是四面体单位，则单位形状不好，计算效率低；网面分割，使用分段分割数参数NSize控制网面单位大小，确保几何实体规则分割以避免单位不寻常，消除离散产生的错误影响；自适应p增强功能基于规则的网格划分提高单位精度，以显示关注位置处节点的应力收敛过程，从而显示理想化误差的影响。表1三种评价方法关注的位置包括几何简化导致结构变硬的位置、垂直耳朵的左下角、右下角lugp、左上角LUGUL和右上角LUGRL。在这些位置，通常节点应力不收敛的位置，即应力为单数。边界约束会约束布线左下角的PLATEDL、右下角的PLATEDR、左上角的PLATEUL和右上角的PLATEUR，以导致边界单数位置，其中侧向位移(蒲松氏的非作用)由刚性约束限制，以防止应力收敛。实体分布在网格的应力集中和网格的不规则应力奇点的情况下，可能导致销孔的左下角、右下角销rl、左上管脚和右上管脚的单个位置。3.1智能自由网格分割按照有限元分析软件预处理步骤，首先定义单位类型(三维10节点四面体结构单位SOLID187)、实际常数和材料模型参数。然后使用由SMRTSIZE参数控制的智能自由网格分割技术分割几何图元图1.c(参见图2)。最后，检查模型以确保没有错误，然后退出预处理模块。图4垂直耳根角应力变化曲线图5面板约束角应力变化曲线进入有限元分析软件计算模块后，首先将水平板左侧、右侧固定约束、垂直耳销孔位置应用的(1)形式的载荷添加到计算模型中。然后设置解决方案环境参数、静态分析。最后，检查模型以确保没有错误，然后退出计算模块。如图3图5所示，1)垂直耳根、销孔的上边缘和下边缘、面板约束根的节点应力在网格敏感度达到一定程度时，随着网格密度的增加(SMRTSIZE越小)，应力值无限增大，不收敛。2)网格不规则，导致载荷和位移边界条件偏离对称特性，因此对称位置的应力数值存在显着偏差。已知在特定条件下，结构的实际应力只能有一个值，且具有唯一性。考虑数值计算的精度问题时，应力计算值可能是围绕实际应力在一定精度范围内波动的数值，随着数值精度的增加，应力计算值逐渐倾斜到有限值“实际应力”。因此，如图3图5所示，位置处的应力不是实际应力，而是计算出的错误应力。3.2分割规格化栅格使用三维20节点立方体实体单位SOLID186，使用分段分割数参数NSize调整网格单位大小并扫掠图1.c几何图元实体，如图6所示。如图7图8所示，1)载荷和位移边界条件由于网格规则，对称位置的应力值基本上完全匹配。2)垂直耳和水平板约束根中的节点应力仍然具有更明确的网格敏感性，整体趋势是随着网格密度的增加(NSize越大)，应力值无限增大(即不收敛)。3)销孔的上边缘和下边缘的节点应力在4.50MPa到4.50MPa范围内波动，并且存在收敛情况，因此将应力计算为实际应力。在上述分析中，销孔的上边缘和下边缘的应力结果误差是离散化误差，而垂直耳根角和十字板约束角的应力结果误差是理想化错误。图8垂直耳根角应力变化曲线图9面板约束角应力变化曲线3.3自适应p改进使用三维20节点立方体实体p单元SOLID147(在相应的位移模式下，形状函数的阶数可以在2到8之间可变选择)设定分段分割数参数NSize=3控制网格单元大小，并略微剖切图