一题多解、一题多变、多题归一（二）

数学最重要的学习方法在这里，需要的家长，孩子们看！问题多重解决方案，变更，多重问题(2)数学最重要的学习方法在这里，需要的家长，孩子们看！问题多重解决方案，变更，多重问题(2)01多解决一个问题，培养思维的发散性解决问题实际上是问题池或证明定理，公式的变化。因为其本质是以不同的论证方式反映条件和结论的相同必然的本质联系。利用这种辩证教育，学生可以从不同的角度、不同的方向、不同的方法、不同的方法思考问题，探索不同的解决方案，揭示学生的问题池，提高教学透明度，扩大学生的思维能力，使学生掌握知识的内在联系，培养思维能力的多方面性，培养思维的发散性。这方面的很多例子，尤其是几何证明问题。已知：点o是等边ABC内的一点。OA=4、OB=5、OC=3求AOC的度。练习：适当变更此问题：ABC的变体，AB=AC，BAC=90OA=4、OB=6、OC=2求AOC的度。变形2:图解，点o为等边ABC内的点，AOB=110，BOC=135:(1)能把OA，OB，OC变成三角形吗？如果可能，请要求三角形的每个内角的角度。如果不是，请说明原因。(2)如果AOB的大小保持不变，那么当02一个问题千变万化，培养思维的灵活性一个变化是主题结构的变化。也就是说，改变主题的条件或结论，主题的本质不变，从不同角度揭示主题的本质，以这种方式教学，可以使学生随时根据变化的情况积极思考，探索解决方法，防止迟钝和僵化，培养思维的灵活性。问题可以改变条件，保持结论。也可以保持条件，改变结论。或者同时更改条件和结论。也可以将某些条件与结论相改变。范例：如果已知：c是AB的前一个点，ACM和CBN是等三角形，如图所示验证：AN=BM(分析：进一步扩大这个问题，可以同时培养学生的探索能力和学生的创新素质)导航1:将CM，CN分别交给AN，将BM交给p，q，AN，BM交给点r。这个问题有其他边和特殊角度，特殊图形吗？出示证件。导航2: ACM和BCN AB量，其他条件保持不变。AN=BM是？导航3: ACM和BCN分别基于AC、BC、具有相同顶角的等腰三角形，其他条件保持不变。AN=BM是否成立？探索4: a，b，c三点不在直线上时，其他条件保持不变。AN=BM是否成立？探索5:如果a，b，c三点不在一条线上，ACM和BCN将分别为矩形ACME和矩形BCNF，其他条件保持不变。AN=BM是否成立？这样教学，不仅提高了学生利用所学知识解决数学问题的能力，还培养了学生的创新能力，发展了学生的离奇思维。练习：(1)在图ABC中，AB=AC，点p是BC边上的任意点，PEAB是e，PFAC是f，BDAC是d，确定：BD=PE PF变形1: ABC变成等边三角形变形2: p ABC变形3: p ABC外部(2)轴对称：选择与已知直线l相同的两点a、b、直线l上的点c，以指定点c到点a、b的距离和最小值。(将军喝马的模特)变形1:绘画，两种情景的路径和最短的步行路径(请绘画并说明原因)情景一：小华在家先去河边，然后去外婆家。剧本2:小华在家先去外婆家，然后去河边。应变2: AB，AC是两条相交的小河，p点是河检查室。现在从p点出发，从AB河取水样，从AC河取水样，最后回到p，河水最短的距离如何检查？实验对象王说，“我从最近的p点直接到a点，同时带着两条河的样品回来了”，实验室小吴否定了王的路线，提出了自己的想法，请同学们思考，小吴走了什么路线？变形3:变形4:例如，在固定线XY外部有一个p。尝试在XY上获取两点a，b，使PA PB最短，AB等于固定长度a。变形5:如图所示，河的两边有a，b两个村子，现在要在河中修理桥，桥必须与河岸垂直，从a村到b村的距离最短，问桥应该在哪里修理。(河流宽度设定为m)(桥梁位置模型)解决方案3360(1) b为BC a，BC=m；(2)将交流交流交流交流连接到p；(3)如果p过了一点，再垂直于点q，那么PQ就是腿的位置。(3)在图中，如果道路MN和PQ在p点相遇，qpn=30:00 a上有中学，AP=160m，假设拖拉机行驶过程中受周围100米内噪音的影响，请说明拖拉机在道路MN上以PN方向行驶时学校是否受噪音的影响的原因。(拖拉机的速度为12米/秒)边食1:图a市气象台测量的台风中心从a市情绪300公里移动到10公里/小时东北60 BF方向，距台风中心200公里以内是受台风影响的地区。(1)问a省是否受台风影响？怎么了？(2)如果a省受台风影响，那么a省受台风影响的时间是多长？异常2:据气象观测，沿海某城市a正南220公里b的中央最大风力为12级，每次远离台风中心20公里，风力就会减弱1级，该台风的中心现在以15公里/h的速度向东北30方向移动到c，台风的中心风力恒定，据说城市在风中达到4级，或者受到台风的影响。这个城市会受到这次台风的影响吗？请说明原因。(2)如果受台风影响，台风影响那个城市的时间有多长？(？(3)这个城市受台风影响的最大风力是多少级？03多思考一个问题，培养思维的独创性牛顿说：“没有大胆的推测，就不能有伟大的发现。”中学生想象力丰富，通过实例提供的结构特征，可以鼓励和引导学生的创造性思维和发散思维。例如，把线AB的两端通过ray AM，BN，am/bn，然后思考下一个问题，证明猜测。(1)如果MAB，ABC的评分AE，BE与点e相交，则AEB会检查角度。(2)通过电子点，问并证明某条直线在d，BN在c，分段DE，CE之间有什么关系。(3)无论： DC的两个端点在AM、BN中如何移动，如果DC通过e，则证明AD BC是固定值。1，问题类型的特征，解决方案的规则是什么？题目中有什么证词，其中哪种方法最容易？3、多个证据的标题，尺寸界线添加了什么规则？4、在解决问题的过程中，解决问题的关键是什么？涉及哪些基本知识？5、问题解决过程中容易出错的地方在哪里？应该注意什么问题？通过对一个问题的更多思考，不仅激发了学生解决问题的想法，还找到了教材中的例子问题，实践问题之间的联系，使学生们在创造问题的时候，能找到“新问题，记忆旧问题，更多想法，好协会，更多转换，规则”。培养了学生的适应能力和创造性思维能力。04多种问题，用一种方法培养思维的深刻性中学数学有很多问题，表面上看是不同的，但实际结构是相同的，所以用同样的方法解开，让学生们问和比较这样的问题，就能让学生们审视自己的内心，有意识地看问题，培养思维的深度。例如：(1)如果一个多边形除了一个内部边以外，所有其他内部拐角均等于2200，则此多边形的边数为_ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)如果多边形的所有内边和外边的总和为2380，则此多边形的边为_ _ _ _ _ _ _。上述两个问题虽然表面上不同，但实际上是同一个问题，要对学生进行对比，消化，引导学生把连接的知识归纳成体系。避免“树看不见森林”的现象。练习：(1)在图中，矩形网格的每个小矩形边的长度为1，通过随机连接这些小矩形的顶点，可以得到几条线段。(2)毕达哥拉斯定理：1，图一架梯子长2.5米，顶部a靠在墙交流电上，梯子底部b距墙角1.5米。(1)梯子的顶部离地面有多高？(？(2)如果梯子滑动后停留在DE位置(见图)，那么，如果BD长度为0.5米，那么梯子的顶部会下降多少米呢？变形：梯子靠在墙上，从梯子底部a到墙下2米，从梯子顶部b到地面的距离为7米。现在，把梯子底部移动到c，从梯子底部c到墙底部的距离为3米，同时从梯子顶部b到d向下。然后BD()a等于1米。b，1米以上；c，小于1米；d，以上结果是错误的。注：稍微改变一下问题，就会合成二次根型的比较大小知识点。小明把70厘米长的木棍放在长、宽、高各30厘米、40厘米、50厘米的地方能放在木箱里吗？填写A: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(“可以”或“不能”)。）3.长，宽2米，高3米，封闭的矩形纸盒，一只昆虫从顶点a爬到点a另一端的顶点b，这种昆虫爬行的最短路径是()米。a、3；b，4；c，5；d，6 .变形1:一个圆柱体的高度为36，底面圆的半径为5，一只蚂蚁从顶面的点a到点a的底面点b的最末端的距离是多少？的值取3。变形2:此图为三级楼梯，水平和高度分别为20dm、3dm、2dm、a和b。a点有蚂蚁，如果有想用b点吃好吃的食物的蚂蚁，那么蚂蚁沿着楼梯面向上到b点的最短距离是变形3:沿OA剪切圆锥体的侧面，然后将其扩展到平面图中的扇形OAB，如图所示。(1)扇形弧AB的长度和圆锥底部圆周的长度是多少？点a和点b在圆锥边上的位置关系是什么？(2)如果每个AOB=90，则圆锥底面的圆半径r和扇形OAB的半径r之间的关系是什么？(3)如果点a在圆锥体的侧面移动了一圈，然后又回到原位，那么如何设计点a动作的最短距离呢？如果是，AOB=90会寻找点a运动中的最短距离。05设计猜测，思维创造力的培养衡量学生思维水平的最终因素是思维的创造性，即善于探索、突破、创新，发现和解决自己或他人未发现或解决的问题的能力，培养这种宝贵的素质需要学生获得可用于发现的宝贵资料，但是教材通常在解释数学原理和规律的时候，需要减去数学家最初的实际发现过程，对其进行补充的教师。为此，我们可以利用研究对象的变形，设计规律隐藏的材料，引导学生们发现。例如：昨天在10中，听了张老师教学矩形的判断整理1和判断整理2节，感慨很深，现在以性格整理和判断整理的逆关系为重点和出发点，经常先检查性格整理，考虑其逆整理，让学生推测其正确性，归