圆锥曲线类型题

圆锥曲线类型题 一、 轨迹方程1、（定义法）已知在中，三边长成等差数列，求顶点C的轨迹方程。2、（定义法）曲线上的点到两定点距离之差的绝对值分别等于6；10；12.满足条件的曲线若存在，是什么样的曲线？并求方程。若不存在，说明理由。如果去掉“绝对值”，比如：曲线上的点到两定点距离之差等于6，则曲线方程是什么？3、（定义法）一动圆与已知圆：外切，与圆：内切，求动圆圆心的轨迹方程。4、（定义法）已知点M与点的距离比它到直线的距离小1，求点M的轨迹方程。5、（代入法）如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？6、（建设现代化法）如图，设点的坐标分别为.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程.二、 最值问题1、P为椭圆上任意一点，为左右焦点，（1）若的中点为M, 求证;， (2)若，求证：的值 （3）求最值 (4)求的最值。2、已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点的最小值为 。3 、 P为双曲线的右支上一点，M,N分别是和上的动点，则-的最大值为 4、已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为_5、已知点，的焦点是F，P是上的点，为使取得最小值，P点的坐标是_6、抛物线到直线距离最近的点的坐标是_三、离心率1、正，求以B,C为焦点，且过AB中点D的椭圆的离心率 2、已知长方形，BC，则以，为焦点，且过，两点的椭圆的离心率 3、已知椭圆两个焦点为，过作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，若，求e4、已知P为椭圆上一点，若，求e的取值范围。5、已知椭圆的离心率为，求m的值6、双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为，=，则双曲线的离心率为 7、已知双曲线的一条渐近线方程是则此双曲线的离心率 8、若双曲线右支上总存在到双曲线的中心与右焦点相等的两个相异点，则双曲线的离心率的取值范围 9、设a1，则双曲线的离心率e的取值范围 10、如图。下面图中的多边形为正多边形，M,N是图中所在边上的中点，图的顶点，三个双曲线均以图中为焦点，设图中中的双曲线的离心率分别为，则( )A、 B、 C、 D、 四、中点弦问题（设而不求）解题步骤：S1 设中点、两端点分别为 S2 将两端点坐标代入椭圆方程，两式作差 S3 整理成比例式，等式左边是斜率，右边是中点坐标的比值 S4 化简，求出轨迹方程1、点平分双曲线的一条弦，求这条弦所在的直线的方程.2、已知中心在原点，一焦点为的椭圆被直线：截得的弦长的中点的横坐标为，求椭圆的方程.3、已知抛物线，过点引一条弦，使该弦被点P平分，求这条弦所在的直线方程.4、椭圆与直线交于两点M,N，原点与线段MN中点的连线斜率为，则的值为 五、弦长、面积等综合问题弦长公式：1、已知椭圆过点，斜率为1的直线交椭圆A、B两点，求弦AB的长.2、已知P是椭圆上的一点，是两个焦点，且，求的面积。3、一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必经过点_4、已知椭圆的焦点是是椭圆上的一个动点，如果延长到，使得，那么动点的轨迹是_（写出曲线类型）5、P是双曲线左支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心横坐标为_6、已知椭圆的两焦点为，椭圆上一点M满足。(1)求椭圆的方程（2）若直线l: y=kx+与椭圆恒有不同交点A,B，且（O为坐标原点）求k的取值范围。7、已知椭圆的中心在原点0，其短轴长为2，一个焦点F的坐标为(c0)，一个定点A的坐标为且，过点A的直线于椭圆相交于两点P,Q，（1）求椭圆方程及离心率。（2）如果以PQ为直径的圆过原点，求直线PQ方程。8、在椭圆上总有关于直线对称的相异两点，求 m的取值范围。9、设是椭圆上的两点，已知向量，若且椭圆的离心率，短轴长为2，O是坐标原点。（1）求椭圆方程；（2）若直线AB的斜率存在且直线AB过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值。10、已知椭圆过点，且长轴长等于4.（1）求椭圆C的方程（2）是椭圆C的两个焦点，是以为直径的圆，直线与相切，并与椭圆C交于不同的两点A,B，若，求的值。11、已知抛物线的焦点和椭圆的上下焦点及左右顶点均在上。（1）求抛物线和椭圆的标准方程;（2）过点的直线交抛物线于两个A,B不同点，交轴于点N，,求证:为定值。12、设椭圆的左右焦点分别为，上顶点为A，在轴负半轴上有一点B，满足.（1）求椭圆C的离心率;（2）若过A,B,三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程;（3）在(2)的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于M,N两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形；如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由。13、椭圆与直线相交于两点，且（为原点）（1）求证：等于定值（2）若椭圆的离心率，求椭圆长轴长的取值范围。14、已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形.（）求的方程；（）若直线，且和有且只有一个公共点，（）证明直线过定点，并求出定点坐标；（）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.15、已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点F重合，且椭圆短轴的两个三等分点与焦点F构成正三角形。（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线分别交椭圆于另外两点A,B，求证：直线AB的斜率为定值。16、已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于A,B两点。（1）求椭圆的方程；（2）设点是线段OF上的一个动点，且，求的取值范围；（3）设点C是点A关于轴对称点，在轴上是否存在一个定点N，使得C,B,N三点共线？若存在，求出定点N的坐标；若不存在，请说明理由。17、过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点，设切线，的斜率分别为和.(1)求证：;(2) 试问：直线是否经过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由. 18、 已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为，点P是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）。 （1）求椭圆C的方程； （2）过点且斜率为k的动直线交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由。19、已知椭圆：，分别为左，右焦点，离心率为，点在椭圆上， ，过与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点（）求椭圆的方程；（）在线段上是否存在点,使得以线段为邻边的四边形是菱形？若存在,求出实数的取值范围；若不存在，说明理由20、已知定点，B是圆（C为圆心）上的动点，AB的垂直平分线与BC交于点E.（1）求动点E的轨迹方程； （2）设直线与E的轨迹交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程. 21、 已知实轴长为，虚轴长为的双曲线的焦点在轴上，直线是双曲线的一条渐近线，且原点、点和点）使等式成立. （I）求双曲线的方程； （II）若双曲线上存在两个点关于直线对称，求实数的取值范围.22、已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足若点满足（1）求点的轨迹的方程；（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由23、已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1F2分别是椭圆的左右焦点，直线PF1与圆C相切（1）求m的值与椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的范围24、如图，椭圆方程为，为椭圆上的动点，为椭圆的两焦点，当点不在轴上时，过作的外角平分线的垂线,垂足为，当点在轴上时，定义与重合。（）求点的轨迹的方程；（）已知、，试探究是否存在这样的点：点是轨迹内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且的面积？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由。25、如图所示，椭圆C：的一个焦点为F(1,0)，且过点(2,0)(1)求椭圆C的方程; (2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，直线：4与轴交于点N，直线AF与BN交于点M。()求证：点M恒在椭圆C上； ()求AMN面积的最大值26、已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值 27、过抛物线C:上一点作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于A、B两点。（1）求证：直线AB的斜率为定值；（2）已知两点均在抛物线：上，若的面积的最大值为6，求抛物线的方程。28、是双曲线上一点，M,N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM,PN的斜率之积为 （1）求双曲线的离心率； （2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足,求的值 29、在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且()求C1的方程；()平面上的点N满足，直线lMN，且与C1交于A、B两点，若=0，求直线l的方程 30、（2010襄阳五中）已知动圆过定点，且与直线相切，其中 （1）求动圆圆心的轨迹方程； （2）设是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且为定值时，直线恒过定点，并求出该点的坐标31、（2013届浙江重点中学摸底）在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点 ,且. （）求直线与交点的轨迹的方程； （）已知点()是轨迹上的定点，是轨迹上的两个动点，如果直 线的斜率与直线的斜率满足，试探究直线的斜 率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.32、（2012孝感二统）已知椭圆C的离心率，长轴的左右端点分别为.(I)求椭圆C的方程；(II)设直线与椭圆c交于P,Q两点，直线与交于点，试问：当m变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.33、（2011年湖北重点中学高二期末）已知椭圆：的两个焦点分别为,斜率为的直线过左焦点F1且与椭圆的交点为A、B，与轴交点为C，若B为线段CF1的中点，若，求椭圆离心率e的取值范围34、（2012届湖北省八校二模）设平面内两定点，直线PF1 和PF2相交于点P,且它们的斜率之积为定值；（）求动点P的轨迹C1的方程；（）设M（0，），N为抛物线C2：上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交曲线C1于P、Q两点，求面积的最大值35、（2012届湖北襄阳3月）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。36、（2012届湖北八市3月）如图:O方程为，点P在圆上，点D在x轴上，点M在DP延长线上，O交y轴于点N，.且（I）求点M的轨迹C的方程；（II）设，若过F1的直线交（I）中曲线C于A、B两点，求的取值范围第36题图37、（2012届武汉2月）已知A（-2，0）、B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F（1，0）为其右焦点（）求椭圆C的方程；（）过点A的直线l与椭圆C的另一个交点为P（不同于A，B），与椭圆在点B处的切线交于点D当直线l绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明38、 如图，已知直线与轴交于点，交抛物线于两点，坐标原点是的中点，记直线的斜率分别为.（）若为抛物线的焦点，求的值，并确定抛物线的准线与以为直径的圆的位置关系.（）试证明：为定值.