13.3.1 等腰三角形1 第1课时 等腰三角形的性质

第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质学习目标：1.理解并掌握等腰三角形的性质. 2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有 关问题.重点：掌握等腰三角形的性质难点：运用等腰三角形的性质解决有关问题.自主学习知识链接1.三角形全等的判定方法：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) .2.等腰三角形的有关概念：有两条边 的三角形，叫做等腰三角形,相等的两条边叫作 ，另一条边叫作 ，两腰所夹的角叫作 ，底边与腰的夹角叫作 .3.已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则其周长等于_.已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则其周长等于_. 注意：已知两边求等腰三角形的周长，应该分两种情况讨论.注意在讨论后要思考这样的三条边能否够成三角形.课堂探究1、 要点探究探究点1：等腰三角形的性质1ACDBACDB剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？ABCD折一折：ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角猜一猜： 由这些重合的角，你能发现等腰三角形的什么性质吗？说一说你的猜想.要点归纳：性质1 等腰三角形的两个底角 （等边对等角）.ABC证一证：请用学过的知识证明你的猜想.你有哪些证明方法？已知：如图，ABC 中，AB=AC.求证：B=C .典例精析例1：如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数.方法总结:利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小角的度数为x.例2：等腰三角形的一个内角是50，则这个三角形的底角的大小是()A65或50 B80或40C65或80 D50或80方法总结:等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论针对训练1.已知一个等腰三角形的底角的度数是顶角的2倍，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A.30 B.36 C.54 D.722. 等腰三角形的一个角是70，它的另外两个角的度数是 ； .等腰三角形的一个角是90，它的另外两个角的度数 ； .等腰三角形的一个角是110，它的另外两个角的度数是 . .探究点2：三角形的性质2问题1：由折叠后的三角形得到的重合线段，你能发现等腰三角形的什么性质吗？说一说你的猜想.要点归纳：性质2 等腰三角形的 ， ， 互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）.ACBD图填一填：填空：如图，在ABC中，AB=AC，BAD=CAD， BD = ， .AB=AC，BD=CD， BAD= ， .AB=AC，ADBC， BAD= ， BD= . 想一想：画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？典例精析例3：已知点D、E在ABC的边BC上，ABAC.(1)如图，若ADAE，求证：BDCE；(2)如图，若BDCE，F为DE的中点，求证：AFBC. 方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线针对训练1.如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，则下列结论不一定成立的是（）AAD=BD BBD=CD C1=2 DB=C2.辩一辩（填“”或“”）：等腰三角形的顶角一定是锐角. （ ）等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以. （ ）钝角三角形不可能是等腰三角形. （ ）等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边. （ ）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合. （ ）等腰三角形底边上的中线一定平分顶角. （ ）3.如图，在ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明二、课堂小结等腰三角形的性质内容主要事项性质1等边对等角1. 注意分类讨论；2. 求角度时可结合方程思想性质2三线合一三线指的是顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高.腰上的高和中线与底角的平分线不具有这一性质. 当堂检测1.等腰三角形有一个角是90，则另两个角分别是（）A30，60 B45，45 C45，90 D20，70 2. 如图，在ABC中，AB=AC，过点A作ADBC，若1=70，则BAC的大小为（）A40 B30 C70 D50 3.(1)等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_；(2)等腰三角形一个角为36,它的另外两个角为_；(3)等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为_.4.在ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50，则底角的大小为_5.如图，在ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，B = 30，求 BAD 和 ADC的度数. 6.如图，已知