13.1.2 线段的垂直平分线的性质1 第2课时

第十三章 轴对称 13.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第2课时 线段垂直平分线的有关作图学习目标：1.能用尺规作已知线段的垂直平分线 2.进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据 3.能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题重点：用尺规作已知线段的垂直平分线难点：运用尺规作图的方法解决简单的作图问题自主学习温故知新1.按如下要求，用尺规作图：（1）作一条线段等于已知线段；（2） 作一个角等于已知角；（3） 作一个角的平分线；（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线2. 轴对称图形的性质是_.3. 线段垂直平分线的性质是_.课堂探究1、 要点探究探究点1：线段垂直平分线的画法问题1：如何验证两个图形是轴对称的？不折叠图形，你能准确地作出图形的对称轴吗？ 图 图问题2:如何作出线段的垂直平分线?提示:由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质,只要作出到线段两端点距离相等的两点即可.已知:线段AB. 求作:线段AB的垂直平分线.作法:思考1:在上述作法中,为什么要以“大于AB的长”为半径作弧?思考2:根据上面作法中的步骤,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.归纳总结：可以运用线段垂直平分线的尺规作图，确定线段的中点.典例精析例1：如图，已知点A、点B以及直线l.(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PAPB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；(2)在(1)中所作的图中，若AMPN，BNPM，求证：MAPNPB.例2：如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)方法总结:到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线段的垂直平分线上.探究点2：作轴对称图形的对称轴问题：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？方法总结:对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.l典例精析如图，ABC和ABC关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.ABCA B C 方法总结:成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，交点必定在对称轴上.针对训练1.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？2. 如图,小河边有两个村庄,要在河岸边建一自来水厂向A村与B村供水,若要使厂部到A,B的距离相等,则应选在哪里?用尺规作图作线段垂直平分线二、课堂小结作对称轴的重要方法线段垂直平分线的有关作图作轴对称图形的对称轴 当堂检测1.如图，在ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）AA的平分线 BAC边的中线 CBC边的高线 DAB边的垂直平分线 第1题图 第2题图2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作ACP、BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求下列说法正确的是（）A甲、乙都正确 B甲、乙都错误 C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确 3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴ABCD4.如图，