13.1.2 线段的垂直平分线的性质2

13.1.2线段垂直平分线的性质一、新课程介绍1.导入主题：我们已经了解了轴对称图形和两个形成轴对称图形的意义和性质。在本课中，我们将使用轴对称来探索线段垂直平分线的性质和确定。2.学习目标：(1)可以描述线段垂直平分线的性质。(2)可以利用线段垂直平分线的性质来解决相关问题。(3)能说出线段垂直平分线的判断方法。3.学习困难和困难：焦点：线段垂直平分线的性质。难点：线段垂直平分线的性质及判断的应用。第二，分层学习1.自学指导：(1)自学内容：线段垂直平分线上的点与两个端点之间的距离是什么关系？(2)自学时间：10分钟。(3)自学法：通过绘图、猜想和验证得出结论。(4)探究提纲：如图所示，直线L垂直平分线段AB，P1、P2和P3是直线上的点.从P1到端点a和b的距离是多少？它们分别表示为P1A和P1B。B.测量这两个距离，你能猜出什么结论？P1A=P1B你可以用什么方法来证明你的猜想，并试着写一个论点(或解释)。证明：p1ca=p1cb.阿布并且CA=CB，P1C=P1C，P1CAP1CB。P1A=P1B。从P2和P3到a点和b点的距离也满足上述关系吗？满足你能通过折叠来验证你的结论吗？试试看。归纳法：线段垂直平分线的性质。文本语言描述：线段的垂直平分线上的点与线段的两个端点之间的距离相等。几何语言表述：l垂直平分AB，p是l上的点；PA=PB.(3)如图所示，如果在PAB中PA=PB，点P是否在直线AB的垂直平分线上？请证明这个结论？点P在线段AB的垂直平分线上证明了如果PCAB和垂足是c，则ACP=BCP=90。在RtPAC和RtPBC中，PA=PB，PC=PC， RT PAC RT pbc (HL) AC=BC。点是直线的垂直平分线，也就是说，点P在直线段的垂直平分线上。这个结论和(2)中的结论有什么关系？它们是互等定理。归纳法：线段垂直平分线性质的逆定理。书面陈述：在线段的垂直平分线上，与线段的两个端点等距的点。几何语言描述：帕=铅；P点在AB的垂直平分线上。比较两种属性之间的区别和联系。2.自学：学生结合自学指导开展探究性学习。3.协助：(1)老师帮助学生：(1)明确学习情境；这一部分的难点是证明性质，这取决于学生是否精通证明书面语言的过程。(2)微分引导：引导学生用全等三角形的知识证明自然。(2)学生帮助学生：在区分两种性质之间的因果关系时，小组合作交流，共同完成区分条件和结论。4.加强：(1)学习结果交流：线段垂直平分线的定义；(2)线段垂直平分线的性质。(2)实践：到三角形三个顶点的距离相等的点是(b)A.三条角平分线的交点C.三边高线的交点d。没有这样的点。1.自学指导：(1)自学内容：课本第62页的例子1。(2)自学时间：5分钟。(3)自学法：手工绘图，分析绘图原理。(4)自学参考大纲：(1)复习：什么是尺子作图？尺子画的步骤是什么？尺子和圆规是用来画图的，没有刻度。步骤：a .已知；b .请求；c .做法；d .制图。(2)绘图：根据例子的步骤画一幅画。分析：A.以c为圆心，以CK为圆弧半径，以AB为圆心，在d和e处，圆半径和圆半径之间有什么关系？CD=CEB.以d和e为圆心，以大于d e的长度为半径，分别作为f处的圆弧交点，那么DF和EF呢？DF=EF你为什么要“画一个半径大于德的弧”？解决方法：只有这样画出的弧才能相交。D.这是什么(2)差异引导：引导学生阅读和分析绘画原理。(2)学生帮助学生：小组讨论作图原理，并与当地小组合作帮助解决问题。4.加强：练习：课本第62页的练习1和2。学生在黑板上表演。练习1: ab=ac=ce，AB BD=DE。练习2:直线AM是线段BC的垂直平分线。1.自学指导：(1)自学内容：从教材第62页到第63页的“思考”内容。(2)自学时间：8分钟。(3)自学法：通过观察、分析、运算、总结和归纳，得出对称轴的制作方法。(4)自学参考大纲：(1)如果两个图形形成轴对称，轴对称和由相应点连接的线段之间的关系是什么？解决方案：对称轴将由相应点垂直连接的线段一分为二。(2)为什么说例2的做法实质上是直线段垂直平分线的尺规图？你能用直尺和量规画出一条线段的垂直平分线吗？你想试一试并简要解释一下绘图方法吗？解决方法：因为点A和点B关于圆对称，根据这两个图形的轴对称性质，可以看出例2的方法是画直线段的直尺垂直平分线。练习：如图：(1)以点a和点b为圆心，长度大于12AB为半径的圆弧，两弦相交于点c和点d；(2)制作一张直线光盘。CD是AB的垂直平分线。(3)请你在课本上画一个五角星及其对称轴，并做一个简单的解释。2.自学：学生可以结合自学指导进行自学。3.协助：(1)老师帮助学生：(1)明确学习情境；通过前两节的学习，了解学生是否熟悉对称轴的绘制。(2)微分引导：引导学生画复杂图形的对称轴，关键是先找出对应点，然后画出由任意对对应点连接的线段的垂直平分线。(2)学生帮助学生：学生互相交流，帮助解决问题。4.加强：(1)学习结果交流：线段垂直平分线的制作方法；两个轴对称图形对称轴的制作方法和依据。(2)结论：对于轴对称图形，图形的对称轴可以通过找到任意一组对应点并使线段的垂直平分线与对应点相连来获得。(3)练习：在课本第64页练习。练习2:角的平分线所在的直线是角的对称轴。练习3:a是b的轴对称。三。估价1.学生自我评价(围绕三维目标):学生们互相谈论自己的学习收获和学习难题。2.教师对学生的评价：(1)成绩评价：评价学生的学习态度、方法、成绩和不足。(2)纸笔评价：课堂评价和测试。3.教师自我评价(教学反思):这门课的教学力求充分体现内容的基础、方法的灵活性、学生学习的主体性和教学的主导性。在学习活动中，要求学生积极参与，认真思考，比较观察，动手交流和表达，并借助多媒体辅助教学，以增强直觉，激发学习兴趣，强调小组讨论，良好的师生沟通和合作，利用师生双边活动，激发学生学习兴趣，教师可以发现和收集学生的学习情况，检查漏补缺，及时调度，从而成功达到教学目的。一、基础巩固(每题10分，共60分)1.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，m是直线CD上的一个点。给定线段MA=12cm厘米，线段MB的长度为12厘米。2.如图所示，在ABC中，交流电的垂直平分线在东经与交流电相交，在东经与交流电相交，ABD的周长为12厘米，交流电=5厘米，然后交流电=12厘米，ABC的周长为17厘米。3.以下几何图形：线段；(2)广场；(3)圆圈；等腰梯形；(5)平行四边形必须是轴对称的，为 (填写序号)。4.在ABC中，如果(1)如果DBC=22.5，在不添加辅助线的情况下，图中有多少个45的角(虚线也被认为是角的边)？(2)你认为图片中有多少组全等三角形，并把它们写下来。解决方案：(1)5。(2)4组，BCDBCd，Abecdb， abd cdb，Abdcdb。第三，拓展和延伸(每题10分，共20分)8.电信部门将建造一座电视发射塔。如图所示，根据设计要求，输电塔与甲、乙两镇的距离必须相等，输电塔与M、N两条高速公路的距离也必须相等。输电塔应该建在哪里？在地图上标出它的位置。解决方案：如图所示，两条高速公路相交的角平分线与AB的垂直平分线的交点P1和P2。9.在 ABC中，AB=AC， A=120，AB的垂直平分线在