2020高三一模数学（理）答案

2020年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量监测理科数学试题本试卷4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案ABDCADDBBCCB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 146 15 16（提示：设左焦点为，由题知为直角三角形 ， ，又，从而.）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求做答。（一）必考题：共60分。17【解析】（1）解法1：，为锐角三角形，即， （6分）解法2：，为锐角三角形， （6分）（2）由正弦定理得，由（1）知， （10分） 时，取得最大值 （12分）18【解析】（1）中位数等于，所以，40个样本数据中共有13人是“须改进型”，从而可得400名使用者中约人是“须改进型”使用者； （5分）（2）不满意型使用者共7人，其中男性5人，女性2人，故的所有可能的取值为0,1,2 （7分）且;故的分布列为 （11分） 所以的数学期望 （12分）19【解析】（1）由题可得面，又四边形为矩形，又，面，（5分）（2）解法1：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，易知，设点坐标为（），由，得，解得，即点坐标为，设面，所以，令，得，又面，所以二面角的余弦值为（12分）解法2：作交于点，连接.由（1）知：又,面.面,又,面,故即为所求二面角的平面角.在,中易求得,中， （12分）20【解析】（1）由题可得，解得，所以曲线的方程为 （4分）（2）（方法一）易知直线 斜率存在且不等于0，所以 设，得两式相减得，即 （7分）设直线的方程为，联立方程化简得因为直线交椭圆于,两点，故，解得 （8分）又， （9分）所以（12分）（方法二）易知直线斜率存在且不等于0，故设直线的方程为联立方程组，化简得，因为线段的中点在直线上，所以，求得 （7分）后面解法同解法一 （12分）21【解析】（1）因为，由得，或 （2分）i）即时，在单调递减，在单调递增，在单调递减；ii）即时，在单调递减；iii）即时，在单调递减，在单调递增，在单调递减（6分）（2）由（1）知，时，的极小值为，时，的极小值为，时，在单调，故时，至多有一个零点当时，易知在单调递减，在单调递增要使有两个零点，则，得 （9分）令，（），则 ，所以在时单调递增，不妨设，则， 由在单调递减得，即 （12分）（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22【解析】（1）曲线的普通方程为， （2分）点的极坐标为，直角坐标为 （5分）（2）（方法一）圆心，点到的距离，且，所以 （10分） （方法二）圆心，其极坐标为，而，结合图像利用极坐标的几何含义，可得，所以 所以 23【解析】（1）依题意可知二次方程有解，即当时，；当时，恒成立，；当时， 综上所述，可得 （5分）（2）由（1）知，（方法一：利用基本不等式），的最小值为，当且