图形的相似复习讲义

图形的相似(复习)考点聚焦 1了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质 2探索并掌握三角形相似的性质及条件，并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题 3掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小 4掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置备考兵法 1证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，要注意基本图形的应用，如“A型”“X型”“母子型”等 2用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题，关键是要先把实际问题转化为数学问题，识别或作出相似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意 3用直角坐标系中的点描述物体的位置，用坐标的方法来研究图形的运动变换，是较为常见的考法，要注意训练识记巩固 1相似形：形状相同，大小不一定相等的图形称为_ 2相似多边形的特征：对应边_，对应角_ 3成比例线段：如果四条线段a，b，c，d中，某两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段如a：b=c：d或a：d=b：c，则a，b，c，d叫_；若a，b，b，c成比例，即a：b=b：c，则称b是a和c的_ 4相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形对应边之比叫做_当相似比为1时，两个三角形就称为_ 5相似三角形的识别： （1）两组对应角分别_的两个三角形相似； （2）两组对应边成比例，且_相等的两个三角形相似； （3）三组对应边_的两个三角形相似； （4）平行于三角形一边的直线和其他两边（或其延长线）相交，所得的三角形与原三角形 . 6相似三角形的性质： （1）相似三角形对应边成_，对应角_ （2）相似三角形对应线段（对应角，对应中线，对应角平分线，外接圆半径和内切圆半径）之比和周长之比都等于_； （3）相似三角形的面积比等于_ 7黄金分割：若线段AB上一点P分线段成AP与PB两条线段，且（可求出比值为0.618），这种分割叫黄金分割P点叫线段AB的黄金分割点，一条线段有_个黄金分割点 8位似：对应顶点的连线_的相似叫位似作位似图形的方法是先确定位似中心和每个顶点之间的直线，在直线的另一侧取原多边形的对应顶点，连结各点即得放大或缩小的位似图形（注意“放大”和“放大到”的区别）9相似三角形中常见的基本图形：条件：DEBC 1=B 1=B 条件：ABDE A=D CD是斜边AB上的高典例解析 4.已知ABC中，AB9，AC6，D为AB上的一个点，AD3，在AC上找一点E，使ADE与原三角形相似，则AE . 例2点E是ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点G，则图中相似三角形共有（ ） A2对 B3对 C4对 D5对拓展变式 如图，E是正方形ABCD的边BC的中点，AE与BD相交于点F，BFE的面积为S1 ，ABF的面积为S2，ADF的面积为S3，四边形ECDF的面积为S4，则S1S2S3S4（ ）A.1234 B.1235 C.1245 D.1345 点拨 利用相似三角形的特征和等高三角形的面积比等于底边之比；（共底三角形的面积之比等于高之比） 和全等三角形一样，中考试题往往把需要证明的两个相似三角形置于其他图形（如等边三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形）中，在解题时要充分挖掘其中隐含的相等角、成比例的线段和平行线，注意从复杂的图形中分离出基本的相似三角形 例3如图，在梯形ABCD中，若ABDC，AD=BC，对角线BD，AC把梯形分成了四个小三角形 （1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少？（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明 解析 （1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：， 其中有两组（，）是相似的选取到的两个三角形是相似三角形的概率P= 例4 （2008，山东聊城）如图，路灯（P点）距地面8米，身高16米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 例5 .如图，ABC中，ACB90，D是BC的中点，CEAD于E. 求证：ABDBED.例2.如图，ABC中，BAC90，且ACAB，AD是高，M是BC的中点. 试证明：AC2AB22MDBC同步练习：1.已知数1，2，若再添加一个数，使得这四个数成比例，则添加的这个数可以是 .2.已知，则 ， ， .3.已知，则 ， ， .4.设ABC的三边长为a、b、c，三边上的高为ha、hb、hc523，则abc .5.已知，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D.6、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于 F，连接FD，若BFA90，则下列四对三角形：BEA与ACD；FED与DEB；CFD与ABG；ADF与CFB，其中相似的为（ ）A. B. C. D.7、如图，ABC中，ACB90，B30，AC1，过点C作CD1AB于D1，可得CD1，过D1作D1D2BC于D2，可求得D1D2，过D2作D2D3AB于D3，可求得D2D3，这样继续作下去，当作到DnDn+1（n是正整数）时，线段DnDn+1的长为（ ）A.（）n B.（）n 1 C.（）n D.（）n1 8、如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为 （ ）A. (a，2b)B. (2a，b) C. (2a，2b) D. (2b，2a) 第9题图9如图，在ABC和ADE中，BAD=CAE，ABC=ADE(1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；（2）(2)请分别说明两对三角形相似的理由（4）第10题10如图，在ABC中，D、E分别是边BC、AD的中点，AD与CE相交于点G.试说明.9.6米2米ABCD第11题图11. 小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度 12、（2011深圳市中考模拟五）.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长 ，面积 13. （浙江杭州金山学校2011模拟） （浙江杭州金山学校2011模拟）（原创）与的比例中项是 .14.（浙江杭州进化2011一模）已知，且，则b= . 15、如图，ABC中，AD是中线，过C作CFAB分别交A